1、掌握双曲线的简单的几何性质了解双曲线的渐近性及渐近线的概念掌握直线与双曲线的位置关系,2.3.2 双曲线的简单几何性质,【课标要求】,【核心扫描】,双曲线的几何性质的理解和应用(重点)与双曲线离心率，渐近线相关的问题(难点)经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合考查学生分析问题的能力,1,2,3,1,2,3,双曲线的几何性质,自学导引,续表,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),|F1F2|2c,A1(a，0)、A2(a，0),A1(0，a)、A2(0，a),2a,2b,试一试：尝试用a，b表示双曲线的离心率,(2)顶点：双曲线与它的对称轴的交点叫双曲线的顶点，
2、双曲线只有两个顶点，相应的线段叫实轴，实轴长为2a.而虚轴长为2b，且a2b2c2.特别地当2a2b时的双曲线叫等轴双曲线，方程为x2y2a2或y2x2a2.,名师点睛,把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.当b2a2k20时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点当b2a2k20时，0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；,0)，从而直接求得如本题中已知渐近线方程axby0，可设所求双曲线方程为a2x2b2y2(0)非常简捷,【变式2】,审题指导 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及
3、方程思想的应用,题型三直线与双曲线的位置关系,【例3】,【题后反思】 直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解,【变式3】,错解 假设存在m过B与双曲线交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当m斜率存在时，设m的方程为y1k(x1)，,误区警示忽略判别式的限制致误,【示例】,对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点正解 假设存在直线m过B与双曲线交于Q1、Q2，且B是Q1Q2的中点，当直线m的斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y1k(x1)，,关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解不管应用何种方法我们都必须注意判别式的限制,
