1、第四章 光的干涉,干涉现象是波动过程的基本特征，研究光的干涉现象有助于认识光的波动本性，利用干涉现象。,光的干涉现象,本章学习的主要内容 1光波产生干涉的条件； 2实现光波干涉的方法和装置； 3光波干涉的规律及应用原理， 典型干涉仪的结构及用途。,1 相干光,一波的叠加原理问题： 有几列光波 同时通过空间某一区域V。任意时刻，V内各波列的相遇点P的振动情况如何？,1.1 相干条件、相干叠加和非相干叠加,求几列波在叠加区内P点振动的合成问题 波的叠加。,波的叠加原理,波的线性叠加原理适用范围,1）真空中严格成立。2）介质是非线性介质且光波的强度很 大时，（1013W/cm）叠加原理不 适用。,因
2、光频甚高，判断叠加后是否发生了干涉，要根据叠加后空间光强的分布情况来看。即必须求出叠加区内的光强分布。,基本分析方法,1据波的叠加原理求出振动的合振幅。2光强正比于合振幅的平方。3分析光强表达式。,二光强的叠加,叠加区内的光强分布,当d1、d2很大时，光波可近似视为平面波。,点光源S1 ，S2,设：,在观察时间内求平均值,按波的叠加原理,干涉项 I12,式中第项：,在观察时间内求平均值,因此,P点的光强,讨论光强表达式,讨论光强表达式,1非相干叠加,叠加区内的光强等于单个光源造成的光强的线性叠加，称为-非相干叠加。 此时两光波是非相干光波，不可能出现光强重新分布的情况。,什么情况下,两光波的振
3、动方向相互垂直时，是非相干叠加。,式中,所以,是非相干叠加。,(3) 位相差 = 1 - 2 随时间无规地变化,即使 也有 I12= 0,只要两光波不满足相干条件中的任何一个，则它们在叠加区的光强恒等于单个光源造成的光强的简单相加。,即非相干叠加 I = I1+ I2,2相干叠加,两光波叠加产生的总光强，不等于各光源单独造成的光强的简单相加。此时两列光波称为相干光波。,3相干叠加的必要条件,4相干叠加时P点的光强,上式中干涉项cos (p)与空间位置有关,它包含了两束光波位相差的信息。,光强在空间产生了重新分布。,cos只随(d2-d1)变化，不随时间变化,光强在空间产生了稳定的分布。,干涉现
4、象：因波的叠加而引起光强重 新分布的现象。,干涉图样(干涉条纹)：干涉场中某一观察面上的光强分布或颜色分布。,干涉场：波的叠加空间。,例：,在P点合振动的复振幅为,可用复振幅计算以上结果,可用标量波计算。,叠加区域中任一点P的复振幅为：,I =A21 + A22 + 2 A1 A2 cos (2 - 1 ),或写成 I = I1 + I2 + 2 cos,P点的光强为,*非相干叠加：强度满足线性叠加。,两者均属于线性叠加。,I = I1 + I2 + + IN,相干叠加：复振幅满足线性叠加。,12 相干光的获得,为什么两个普通的独立光源发出的光波叠加时，看不见干涉现象?,1)原子辐射的发光时间
5、 0 10 -8 秒，波列长度有限。,2)光源有大量的原子发光，不同原子 辐射的波列其 0 之间没有关系, (01-02 ) t 的变化 10-8秒,只能得到 I=I1+I2。 * 对普通光源来说，不同原子发的光，或同一 原子在不同时刻发的光都是不相干的。,普通光源如何获得相干光波,方法：分波前法干涉例如杨氏实验； 分振幅法干涉例如薄膜干涉； 分振动面法干涉例如偏振光的干涉,指导思想： 把从同一原子发出的光波分成两列或几列，使它们经过不同的路径后再相遇。相遇的两列波的频率、振动方向、初位相将随着原光波同步变化。即(01-02) = 0 (p)稳定不变。,基本词,波面：光振动的等位相面。波前：光
6、波传播中最前面的等位相面广义波前：习惯上将光波场中任意一 特定的平面或曲面称为波前。,2 杨氏实验,21 实验装置与光强分布,一实验装置与现象单色光照明：明暗相间等间距直条纹。白光照明:彩色条纹中间白色两边对称排列,二干涉光强分布,1干涉场中的光强分布公式,S S1=S S2,单色,S、S1和S2宽度非常窄,01= 02,A1=A2,或 I = 4I1cos2 ( ),上式简化为 I (p)= 4I1cos2,其中 = n(d2-d1) = (P),I(p) =I1+I2+ 2 cos,P点的光强仅仅与双缝到此点的光程差有关，与时间无关，因此有稳定的光场分布。,*本讲义中 真空中波长； n介质
7、中波长； = (p) ； = n (d2-d1)。,2亮暗条纹的条件,（1）当P点的位置满足,（2）当P点的位置满足,22 干涉条纹的形状和间距,干涉场中，同级亮条纹的光强是相同的等光强点的轨迹就是对 s1和s2点等光程 差点的轨迹。*干涉条纹的形状由等光程差点的轨迹决定,一干涉条纹的形状,光程差怎样随空间各点位置不同而变化？,s1,s2 是相干点光源,A0,B0,C0,当屏向左方移动时,0,1,2级亮条纹是否仍在A0，B0，C0点的等高线上?,S1,S2,A0,A1,ANB0,B1,BNC0,C1,CN,三组点组成什么样的曲线?,屏位于A0时,屏,等光程差曲线?,杨氏实验中等光程差点的轨迹方
8、程,S1、S2是两定点，是这些双曲线的焦点。 三维空间等光程差点的轨迹，是以S1，S2为焦点， S1、S2的连线为旋转轴的双叶双曲面。,到两定点的距离差为常数的动点的轨迹双曲线。,接收屏接收到的干涉图样 接收屏与等光程面的交线,1若接收屏 / S1S2连线 图样 一组双曲线 D d，x, y 很小时， 近轴条纹近似为 平行直线。2若接收屏S1 S2连线 图样 一组同心圆,Dd; Dx,(接收屏/S1S2连线),二条纹的位置和间距,I (x) = 4 I1 (x) cos2 ( ),由上式可知1）屏上光强沿x方向按余弦函数平方分布，明 暗条纹周期性变化。凡 x 相同的点有相同的I，x = 常数,
9、是一直 线，故明暗条纹是直条纹。,条纹的间距x: 相邻两个亮纹(暗纹)之间的间隔,所以有,1）D， 一定，d x2）d， 一定，D x 3）D，d一定， x 4）复色光入射，各色条纹间距不等。5）白光彩色条纹。6）干涉条纹的应用。,可见，x D， x ， x 1/ d,讨论：,条纹的空间频率 = 1 / x,通常的实验条件 D m的数量级； d 10-1mm的数量级，dD； x mm的数量级，x D；,例：若 =590nm, D=2m, d=5.9mm， 则 x =0.2mm 可见， d太大 x太小，条纹太密， 人眼无法看清干涉条纹。,三干涉条纹的定域,研究在两光波叠加区中哪些地方能出清晰干涉
10、条纹。,定域深度：可形成清晰干涉条纹的范围 (纵向),定域条纹：只在叠加区中某些位置干涉条纹 的可见度较大,其它位置几乎为零,非定域条纹：在叠加区域中任何地方都能形 成清晰的干涉条纹；,2. 3 干涉条纹的可见度,可见度也称为对比度、反衬度或调制度。,Imax干涉场中光强分布的极大值。Imin干涉场中光强分布的极小值。,定义：干涉场中某点(P)附近条纹的可见度,可见度: 用于描述干涉条纹的清晰程度, 即描述条纹的明暗对比度。,常用干涉条纹的可见度衡量光波的相干程度,显然，Imin与Imax差别越大， 越大， =1是理想情况,当I1=I2 ， Imin=0时，max=1干涉条纹最清晰，完全相干；
11、,当Imax=Imin时， =0，看不到干涉条纹,完全不相干；,当0IminImax时，0 1条纹不是最清晰，部分相干.,使 下降的主要原因,(1) 两相干光束的振幅相差太大；,(2)光源总有一定的几何宽度，非点、线光源.(3)光源总有一定的光谱宽度，非单色光源., 反映了两相干光波的振幅比.,其它几种两光束分波前干涉装置,其它几种两光束分波前干涉装置,其它几种两光束分波前干涉装置,基本原理分析与杨氏实验类似 1分析是否是相干光波； 2分析相干叠加区在何处； 3分析干涉图样、条纹间距； 4分析条纹可见度如何。,1S是单色光源； 2S、S1和S2缝的宽度 非常窄。,杨氏实验中假定,实际中：入射波
12、总有一定的频带宽度， S、S1和S2总有一定的缝宽。,2.4 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性,S,P0,1, =（R1-R2）+（d1-d2）=0，为0级亮条纹。,R1,R2,d1,d2,扩展光源：众多处于不同位置的点光源的集合.实际光源：总有一定的大小，是扩展光源.,一. 点光源位置的移动对于干涉条纹的影响,PO点：,0级条纹位置要求：=（R1-R2）+（d1-d2）= 0 即要求：（R1-R2）=（d2-d1）,D,0级条纹位置从P0移动到P0 ，移动距离x，其它各级顺移。,2点光源向x方向移动x距离,x R , d R , x D,近轴条件下：,有,* 可见 1） 0级条纹移
13、动的距离 x x ； 2）0级条纹移动的方向与光源移动方向相反,S，S点光源各自产生一套干涉条纹且两者错开一定的距离x ，干涉场中某点的光强是两套图样在这点光强的非相干叠加。,3点光源沿 y方向移动,点光源沿 y方向移动，条纹是否会移动？,x,y,y,z,x,po,此时PO处的=0，即0级条纹位置不变，其它各级位置亦不变。,干涉条纹的取向沿y方向，线光源可沿y方向取向且可增加条纹的亮度,二光源宽度对干涉条纹可见度的影响,线光源沿X方向有一定大小，干涉条纹会发生越级重叠，光场中条纹可见度下降。 线光源沿Y方向有一定大小，可增加干涉条纹的亮度和可见度。,定量估算条纹可见度与光源宽度的关系,已知：,
14、定量估算条纹可见度与光源宽度的关系,屏上某点光强是各点光源产生的相干叠加光强的非相干叠加。（要用积分计算）,估算过程,p,1求扩展光源在屏上某点产生的总光强 I总,场点P： = (R2-R1) + (d2-d1) = dx / R + d x / D,离轴 x处，线元 dx在 P点产生的光强：,，有,可见 b = R / d 时 = 0,记 d/R 为干涉孔径角,x,b,R,d,则 b = 时 = 0,光源的临界宽度b 当光源的宽度增大到某一值时，使得干涉条纹的可见度为零，称这时的光源宽度为临界宽度。,4光源的临界宽度 b,光源的许可宽度bp 光源的临界宽度b,实际中若要用人眼观察： 必须05
15、， 一般取 065,有人取 bp= b /2 = / 2, = 065 有人取 bp= b /4 = / 4, = 09,三光场的空间相干性及光场的部分相干性,（1）横向极限相干宽度 d； 如果光源宽度b一定，则d =R/b表示光场中距光源 R处仍能相干的s1和s2之间的横向宽度（相干范围）。,空间相干性问题: 源于普通扩展光源的不同 部分是不相干的。 描述空间相干性的三个量,R,d,（2）干涉孔径角 （相干范围的孔径角）,对一定宽度 b 的光源，在范围内的s1和s2有一定的相干性，在 以外的s1和s2是不相干的。, d / R,b = 时 = 0, 1/ b 空间相干性反比公式。 空间相干性
16、。,（3）光源（宽度的）张角（视角）, b / R,可见 光场的空间相干性越好。 R= b b = R /d 时 d= 时 只有 d 时，才有干涉条纹。,对于点光源 b 0 , , 所以点光源波面上所发出光均可以相干.,（1）横向极限相干宽度 d,（2）干涉孔径角 （相干范围的孔径角）,描述空间相干性的三个量,d = R,例：估算太阳光射在地面上的相干范围线宽和相干面积。已知太阳的视角约为10-2弧度,太阳光谱的极大值位于可见光中间取= 055m。,可见：虽然面光源照明面积很大，但相干面积 却很小。为增大相干面积，在光源上加 狭缝以限制有效宽度b。,解：相干范围的线宽 d= /= 0.55 m
17、 /0.01rad =55 m 相干面积的线度 A d2 310-3 mm2,25 光的非单色性对可见度的影响 时间相干性,杨氏实验中假定：S 是单色光源,实际中：入射波总有一定的频带宽度,2.准单色光是由中心频率vo附近,许多不 同频率不同振幅的简谐波叠加而成。,1.准单色光是由一段段振幅为常数的有 限长简谐波组成。,对准单色光的两种等价看法,一光的非单色性对干涉条纹 可见度的影响,光源有一定的线宽，不同波长的光之间 是不相干的，其条纹间隔(x = D /d ) (x = D /d ) 也不同。,相干 相干,不相干,P, 各波长产生的干涉条纹，除零级以 外，其它各级间均有相对移动。,干涉级次
18、(m, ) 各波长同级间的相对移动 ， 整个视场的条纹可见度 .,图（3） 到(+)的非单色光入射,图（1） 到(+)的非单色光入射, 变化关系曲线,可定量估算出：,定量估算 的关系,条纹的可见度,其中假设：中心波长 0，线宽 ，且 内各波长有相同的光强 I N。,可见干涉场中不同点对应不同的光程差，有不同的强度。忽略缓变量的影响，近似有,条纹的可见度,（ 变 化 曲 线 ）,相干性：源于实际光源是非单色点光源。,干涉场中相叠加的光波中有相干成分和不相干成分。,部分相干：只有被限制在光场的横向 和纵向一定范围内的两点 上的子波才能发生干涉。,若两列光波叠加时，它们的振幅相等,其相干程度可用干涉
19、条纹的可见度来衡量。,两束平行光的干涉,例1一列单色平面波的传播方向平行于 x z面，与z轴成倾角，以O点为参考点，求沿x轴的位相分布。,解：设 0 = 0该平面波波矢的三个分量分别为 kx=ksin, ky=0, kz=kcos,（1）,解:设 0 = 0，且 为负值。 该平面波波矢的三个分量分别为 kx=ksin, ky=0, kz=kcos,（2）,-,角度的正负：由光线转向法线方向，顺时针为正,例2两束波长为的单色平行光，传播方向与 Z轴分别成1,2角。设光波在O点0 =0 求沿x方向任意一点处两光束的位相差。,- 2,1,（2为负值）,两束平行光在空间相干叠加,光强在空间的分布如何？
20、,例:菲涅耳双面镜,条纹间隔,设：O点为0级条纹位置,条纹间隔,设：P点为m级亮条纹位置,1分析参与叠加的光波是否是相干光波； 2分析相干叠加区在何处； 3分析干涉图样、条纹间距； 4分析条纹可见度如何 光源的单色性、时间相干性 光源的大小、空间相干性 振幅比的大小,讨论问题时主要抓住以下几个方面,习题 1.菲涅尔双面镜,求：1. 干涉条纹间距为多少？2. 在屏上最多能看到几条条纹?3. 如果光源到双镜距离增大一 倍，干涉条 纹有什么变化？,4.如果光源到双镜距离不变，而在横向有 所移动，条纹有什么变化？5.为保证屏上的干涉条纹有很好的可见 度，允许缝光源的最大宽度为多少？6. 以500nm的
21、光波入射时，条纹间距是多 少？7.以500nm和600nm的光波同时入射，哪 些地方相应于两波长亮纹重叠？8. 当光源有一定线宽，屏上能看到第几 级条纹？,习题 2. 洛埃镜实验,求：1. 屏上条纹的间距如何？2.屏上能看到几级条纹？,s,2h,习题 3. 梅斯林干涉装置,1.在图上标出相干光束的重叠区。2. 在光波重叠区内放一屏，屏上干涉 条纹的形状如何？,习题 4. 杨氏干涉实验中，每个缝的宽度均为a，波长为的单色光入射，一块厚度为h，折射率为n的玻璃片放在一个缝和观察者之间，测得屏上Po处的光强是厚度h的函数，当h=0时， Po处的光强为Io（忽略玻璃的吸收、反射等损失）。,求：（1）P0处光强与h的函数关系；（2）h为何值时， P0处的光强最小；（3）如果上述装置中去掉h，用500nm的光波入射，S与S1、S2的距离固定R=20cm, 各缝可调，若取b=0.22mm，d=0.50mm, 屏上能否看到干涉条纹?,
