1、3.5力的分解,下一页,结束,力的分解遵守平行四边形定则。,同一个力可 以分解为无数对 大小、方向不同 的力。,求一个已知力的分力叫力的分解。,一、力的分解与法则,下一页,上一页,结束,首页,力F可以分解为沿水平方向的分力F1 ,（1）放在水平面上的 物体，受到与水平方向 成角的拉力F的作用。,F产生两个效果：,F1=F cos,F2=F sin,沿竖直方向的分力F2 。,二、实例：,下一页,上一页,结束,首页,（2）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。,G,G1,G2,把重力分解为使 物体平行与斜面下滑 的力G1,和使物体垂 直于斜面压紧斜面的力G2。,G1=Gsin ,G2=Gcos
2、,下一页,上一页,结束,首页,（3）,重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?,解：球受到重力G、,挡板弹力F、,斜面支持力N，,共三个力作用。,把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。,G,F,N,G1,G2,F=G1 =G tg,N=G2 =G/cos,下一页,上一页,结束,首页,下一页,上一页,结束,首页,三、力的分解有确定解的几种情况：,1、已知合力和两个分力的方向，（唯一解）,F1,F2,F1,2、已知合力和一个分力的大小和方向（唯一解）,F2,3、已知合力和两个分力的大小,F1,F2,4、已知合力的大小和方向，一个分力的方
3、向，另一分力的大小。 当F2Fsin时有唯一的解； 当F2 Fsin时无解； 当F2Fsin时有两组解； 当F2F时有唯一的解。,F,F1的方向,F2,F,F1的方向,F2,F,F1的方向,F2,习题课,一、按力所产生的实际作用效果进行分解,例1、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？,M,F,O,B,A,刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体
4、，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足：F1=F2=F(L/d）,正交分解步骤：,二、力的正交分解,定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解,建立xoy直角坐标系,沿xoy轴将各力分解,求xy轴上的合力Fx,Fy,最后求Fx和Fy的合力F,如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：,三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？,例2、在水平地面上有一质量为10kg的物体，它受到与水平方向成370角斜向上的50N的拉力作用，在水平方向做匀速直线运动，g=10m/s2，求物体与地面间的动摩
5、擦因数（sin370=0.6,cos370=0.8）,把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。,三、力的三角形定则,例3.画出下列光滑球的受力示意图.,习题课,例4.画出下列物体的受力示意图.,物体静止在斜面上,物体沿粗糙的斜面下滑,物体沿粗糙的斜面上滑,物体随传送带向上运动,v,2、如图所示，A、B的表面粗糙，当水平拉力F为3N，物块ABC仍静止在水平面上，求A与B、B与C、C与地之间摩擦力的大小？,1 如图所示，A、B重均为20N，A、B与地之间的摩擦因数=0.3，受到一个向右的水平推力F试求：,(1) 当F为5N时，A、B所受到的摩擦力。 (2) 当F为8N时，A、B所
6、受到的摩擦力。 (3) 当F为20N时，A、B所受到的摩擦力。,二共点力作用下物体的平衡 1.平衡态 (1)静止:物体的速度和加速度都等于零的状态. (2)匀速直线运动:物体的速度不为零,其加速度为零的状态. 2.平衡条件 (1)物体所受合外力为零,即F合=0. (2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0.,3.物体平衡条件的相关推论 (1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反. (2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等方向相反. (3)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平
7、衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反. (4)三力汇交原理: 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力.,例5.质量为m的物体静止在倾角为的斜面上, (1)求斜面对物体的支持力N和摩擦力f及它们的合力F. (2)将斜面倾角缓慢减小,则 A. F大小改变,方向改变. B. F大小不变,方向不变. C. N增大,f增大. D. N增大,f减小.,N,f,F=mg, N=mgcos, f=mgsin,【BD】,F静N,(3)若将斜面倾角缓慢增大,结果怎样?,.如图所示，所受重力大小为G的木块和倾角为的斜面体间的接触面光滑，对木块施加一
8、水平推力F，木块相对斜面体静止，斜面体固定在水平面上，则木块对斜面体的压力大小为,例6.三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的重物.其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为. (1)求OA,OB两绳的拉力. (2)若三绳承受的最大拉力相同,逐渐增加C端所挂物体的质量则最先断的绳是 .,OA,TA=mg/cos TB=mg tan,1.各物体均作匀速直线运动 2.画出以下运动物体的受力情况（接触面均粗糙）匀减速上滑 匀加速下滑 匀减速下滑,给出的4个图中,光滑斜面的倾角都是30,球的质量都是m,分别用不同方向的细绳吊住,球处于静止.这4种情况中,球对斜面的压力最大的是( ).,B
9、,整体法、隔离法,完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止则A与桌面间的动摩擦因数与斜面倾角的关系为( ) Atan B tan C2tan D与无关,解析： 利用整体法对AB受力分析如图甲， 则FFf2mg 对物体B受力分析如图乙 则Fcos mgsin 由得 tan ， 故选B. 答案： B,体验成功1如图49甲所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态已知墙面光滑，水平地面粗糙现将B球向左移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将
10、移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力F1和摩擦力F2的大小变化情况是( )图49甲AF1不变，F2增大 BF1不变，F2减小CF1增大，F2增大 DF1增大，F2减小,【解析】先取A、B及轻杆组成的整体作为研究对象，其受力情况如图49乙所示由平衡条件知，地面对B球的支 持力F12mg，大小不变地面对B球的摩擦力总是与墙对 A球的弹力大小相等，方向相反， 即F2F3 图49乙再取A球为研究对象，A球的受力情况如图49丙所示 FBA为轻杆对A球的弹力，由平衡 条件得：FBAcos mg，F3FBAsin mgtan 故B球向左移一小段距离后， 减小，F3减小，而F2F3，则F2
11、也减小 图49丙【答案】B,2(2008年上海物理卷)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图42所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( ) AN不变，T变大 BN不变，T变小 CN变大，T变大 DN变大，T变小,【解析】用整体法分析，支持力N2mg不变再隔离Q环，设连接P、Q的细绳与OB的夹角为，则Tcos mg，角变小，cos 变大，从上式
12、看出T将变小故本题正确选项为B【答案】B,3如图413甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成角试求： (1)绳子的张力(2)链条最低点的张力 图413甲【解析】在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图413乙所示取链条整体为研究对象图413乙(1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin G得：绳对链条两端的拉力F ,(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究受力情况如图413丙所示由平衡条件知，在水平方向：FFcos cot 图413丙【答案】(1) (2) cot ,三角形相似法
13、 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题,如右图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( ) AF不变，FN增大 BF不变，FN减小 CF减小，FN不变 DF增大，FN减小,答案： C,解析： 由长度三角形AOB与力三角形BFND相似，知，故FN不变缓慢上移时减小，F减小，故C对,4如图所
14、示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物D系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，则系统再次平衡后( )A轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小D绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变【答案】C,5如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为( )AF1F2CF1F2
15、D无法确定【答案】C,13如图甲所示，一轻杆两端固定两个小球A、B且mA4mB，跨过小定滑轮连接A、B的轻绳长为L，则平衡时OA、OB分别为多长？甲,【解析】解法一 分别对A、B进行受力分析，如图乙所示乙由图可发现，AFE与OAC相似设绳子对小球的拉力TATBT，有：由BPQ与OBC相似，有：根据题意，有：OAOBL联立可解得：OA L，OB L,解法二 如图丙所示，取两球、轻杆及细绳整体为研究对象，由平衡条件知：滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角相等；过O点的竖直线与轻杆的交点C为A、B的重心丙由重心的性质知ACCB14故有：OAOB14又因为OAOBL解得OA、OB的长度分别为：OA L，OB L
16、【答案】OA为 L OB为 L,题型三 共点力平衡中的临界和极值问题 【例3】 跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为的斜面上,如图所示,已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为(tan),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).,解析:先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力FT的作用,根据平衡条件有:FT=mBg 再选物体A为研究对象,它受到重力mg斜面支持力FN轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图所
17、示,根据平衡条件有: FN-mgcos=0 FT-Ffmax-mgsin=0 由摩擦力公式知:Ffmax=FN 以上四式联立解得:mB=m(sin+cos).,再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有: FN-mgcos=0 FT+Ffmax-mgsin=0 由摩擦力公式知:Ffmax=FN 四式联立解得mB=m(sin-cos). 综上所述,物体B的质量的取值范围是: m(sin-cos)mBm(sin+cos).,答案:m(sin-cos)mBm(sin+cos),方法总结:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解
18、决这类问题时,思维要灵活,思考要全面,否则,很容易造成漏解或错解.,创新预测3 如图所示,小球质量为m,两根轻绳BOCO系好后,将绳固定在竖直墙上,在小球上加一个与水平方向夹角为60的力F,使小球平衡时,两绳均伸直且夹角为60,则力F大小的取值范围是什么?,解析:对小球进行受力分析如图所示,根据物体的平衡条件有 在水平方向上:Fcos-FTBcos-FTC=0 在竖直方向上:Fsin+FTBsin-mg=0,9如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将A端上移少许，
19、稳定后衣服仍处于静止状态则( )甲A绳子的弹力增大B绳子的弹力不变C绳对挂钩弹力的合力减小D绳对挂钩弹力的合力不变,【解析】由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确设绳子与水平方向的夹角为，有FN ，延长BO与左竖杆交于A点，可知OAOA(如图乙所示)乙再设绳的总长为L，两竖杆的间距为x，有Lsin 可见绳子与水平方向的夹角与A、B两点的高度差无关，故选项C错误、D正确【答案】BD,解析:将bO延长,如图,cos=d/L,d为两杆间距离,L为绳长,的大小跟ab的位置无关.因此,在b端下移过程中,滑轮移动,但的大小不变,FT不变,故A正确.,课堂小结：
20、,1、什么是力的分解？,2、如何进行力的分解？,3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？,4、矢量在运算中用什么法则？,（按力所产生的实际作用效果进行分解）,（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）,（三角形定则 or 平行四边形定则）,四、练习题,（1）用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ ） A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定,（2）现有一个沿正北方向的力10牛，将它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方向的分力是 牛，沿西北方向的分力是 牛。,B,C,10,14,下一页,上一页,结束,首页,（3）如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ）,mg (mg+Fsin) (mg-Fsin) Fcos,B、D,上一页,结束,首页,下一页,F,F,F,（2）,（1）,（3）,（4）,随堂练习,学以至用,结束,开始,
