1、圆和正方形 关系的问题,关于外方内圆相关的问题,r=4cm,如何算：圆外正方形的面积？,r=4cm,如何算：圆外正方形的面积？,思考：求圆的面积与正方形的面积都跟什么有关？,与r2有关,小结： 求圆的面积与圆外正方形的面积 都跟r2有关,S圆= r,S正= aa= 2r2r=4r,4个边角的面积 4r r 4r3.14r 0.86r,o,已知圆面积94.2平方厘米， 求正方形面积。,o,已知正方形面积20平方厘米， 求圆面积。,阴影部分面积86平方厘米， 求圆面积。,已知：正方形面积200平方厘米 求S阴影面积。,已知S阴影43平方厘米 ， 求S扇形。,已知空白部分面积43平方厘米， 求半圆面
2、积。,O,r,已知圆面积62.8平方厘米， 求正方形面积。,关于外圆内方相关的问题,如何算：圆内正方形的面积？,r=5cm,如何算：圆内正方形的面积？,r=5cm,思考：求圆的面积与正方形的面积都跟什么有关？,与r2有关,小结： 求圆的面积与圆内正方形的面积 都跟r2有关,S圆= r,S正= dr= 2rr=2r,O,O,O,O,4,1,2,r=1cm,r=1cm,r=1cm,r=1cm,每个正方形的边长都是12分米， 哪一种切割方法余下的废料 （涂色部分）最少？,a=12dm,a=12cm,每个正方形的边长都是12分米， 哪一种切割方法余下的废料 （涂色部分）最少？,每个正方形的边长都是12
3、分米， 哪一种切割方法余下的废料 （涂色部分）最少？,本单元重点知识概念归纳,圆的认识,圆的周长,圆的面积,公式：C=2r=d,圆的周长,概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。,返回,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,S=r 2,想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？,求环形面积：,R,r,S=R 2 -r 2,S= (R 2 -r 2),圆半径、直径、周长、面积 的复习,小圆直径6分米，大圆直径8分米 大圆和小圆半径的比是（ ）； 周长的比是（ ）； 面积的比是（ ）。,小结：,如果两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比； 而面积比=它们比的平方。 如果：两个圆的半径比：r1：r2
4、=23， 那么这两个圆的直径比 d1:d2=23，周长比c1:c2=23，面积比s1:s2=22324：9,圆的半径扩大3倍， 直径扩大（ ）倍， 周长扩大（ ）倍； 面积扩大（ ）倍。,圆的半径都增加2cm, 比较哪个圆的周长增加的多？,3,5,小结： 我发现当一个圆直径增加a时， 周长增加（ ）， 当半径增加a时， 周长增加（ ）cm.,试一试：大小不同的两个圆， 它们的半径各增加8厘米, 谁的周长增加得多一些？,半圆形的半径为r, 它的面积为（ ）； 周长为（ ）。,沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆， 这时两个半圆的周长与原来圆形相比（ ）， 而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。
5、 A:减少了 B:增加了 C: 相等 D:无法比较,求图形的周长,3.1462+64 = 37.68+24 = 61.68dm,r = 6dm,6厘米,3.1462+82+6 = 18.84+22 = 40.84厘米,8厘米,一个直径为1米的圆形洞口， 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米， 请你计算她现在能否直身通过？,1.求出此图形的周长,4厘米,=3.144 =12.56(厘米) 12.562+4=10.28(厘米）,2.已知长方形的周长是32厘米，长是12厘米，求阴影部分的周长。,拓展练习,一个圆形餐桌面的直径是2米， 它的周长是多少米？ 它的面积是
6、多少平方米？ 如果一个人需要0.5米宽的位置就餐， 这张餐桌大约能坐多少人？,（1）求周长：,3.142 = 6.28（m）,（2）求面积：,3.14(22)2 = 3.14（m2）,（3）求能坐几人：,6.280.5 12（人）,答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。,下图是育才小学操场的跑道，跑一圈是多少米？（两端各是半圆）,100米,30米,3023.14+1002,下图的运动场跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？,外圈：（10+3）23.14+1002,内圈：1023.14+1002,方法二：还有更省铁丝的 捆法。把3根圆木捆成“品” 字形（如图2），不难看出
7、， 这样捆一周要用铁丝的长 度等于3条直径加上一根圆 木横截面的周长， 即 （厘米）,题目：周叔叔用铁丝把3根直径是20厘米的圆木紧紧地捆在一起（不计接头），把3根圆木捆一周至少要用多少厘米铁丝？,图2,数学课上，洪老师打开电脑，屏幕上出示了这样一道题：从学校到洪老师家有3条路，走哪条路近呢？小华抢先说：“我觉得走第2条路更近。”小风接着说：“应该是第3条路最近。它明显在其他两条路里面嘛！”小甜说：“我觉得第1条路最短，因为它是一个圆周长的一半。”,走哪条路最近？,长方形、正方形、圆形,同面积 周长如何变化？,考考你,两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积 都是12.56平方厘米的正方形和圆
8、的周长爬行, 看哪个先爬完一周?,1、一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大？那个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？,正方形：1225=3535 正方形边长:35厘米正方形周长:354=140(厘米)长方形： 1225=7175 长方形的长:175厘米 宽:7厘米长方形的周长:(175+7)2=1822=364(厘米） 这是最短的周长了(因为长和宽最接近） 圆： 圆的半径:20厘米 圆的周长:2023.14=125.6(厘米） 所以,长方形的周长 正方形周长 圆的周长 总结：长方形、正方形、圆在面
9、积相等的情况下：长方形的周长 正方形的周长 圆的周长,长方形、正方形、圆形,同周长 面积如何变化？,2、 用一根长是37.68厘米的铁丝，分别围成长方形 、正方形 、 圆，这三个图形的面积哪个最大？那个最小？你能发现它们面积之间的大小关系吗？,长方形 ：（长+宽）2=37.68长+宽=37.682=18.84厘米 假设：长方形的长：10厘米 宽：8.84厘米长方形的面积：108.84=88.4(平方厘米） 正方形：正方形的边长=37.684=9.42(厘米）正方形的面积=9.429.42=88.7364（平方厘米） 圆：圆的半径=37.68（23.14）=6（厘米）圆的面积=3.1462=11
10、3.04（平方厘米） 总结：长方形、正方形、圆在周长相等的情况下：圆的面积 正方形的面积 长方形的面积,1 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26,1 22 32 42 52 62 72 82 92 ,3.1412.5628.2650.2478.5113.04153.86200.96254.34,1.52 7.065 2.52 19.625 3.5 2 38.465 4.52 63.585,如图，长方形和圆的面积相等， 圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。,圆
11、的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米， 则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米， 周长是（ ）厘米。,圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积 是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。,求下面图形的周长和面积：,6m,4m,1.,2.,下面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（ ）cm2,长方形周长是（ )cm.,2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。,3.求下图中阴影部分的面积: (单位：dm),4,12,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,
12、要不断在解决问题中发现规律应用规律：,1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（ ）cm2.,圆外切正方形面积是（ ） cm2.,圆内接正方形面积是（ ）cm2.,可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形 三者间的关系为 （ ）。,阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的半径是5米。求石子路面的面积。,智力比拼解一解,如果圆规的两只脚都动， 永远也画不出一个圆,圆周长与圆面积 练习课,求三角形的面积,2cm,6cm,要再一个半径为5米的圆形花坛外面做 一条宽1米的路，求路的面积,已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。,已知正方形面积是10平方厘米
13、，求空白部分的面积。,已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。,已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。,已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。,已知正方形的边长是1厘米， 求涂色部分的面积。,已知每个圆的直径是10厘米， 求阴影部分的面积。,已知每个 圆的直径 是10厘米， 求阴影部 分的面积。,已知甲、乙都是正方形，甲的边长是 12厘米，乙的边长是10厘米，求阴影 部分的面积。,图中有3个完全一样的圆，面积都是 100平方分米，求阴影部分的面积。,图中有4个完全一样的圆，面积都是80平方分米，求阴影部分的面积,图中有5个完全一样的圆，面积都是150平方分米，
14、求阴影部分的面积,甲比乙大28平方厘米，直径AB长40厘米， 求BC的长。,图形比图形大43平方厘米，直径AB长20厘米，求BC的长。,4分米,4cm,6cm,圆的周长是31.4厘米，圆的面积与长方形的 面积相等，求阴影部分的面积和周长。,阴影部分（正三角形）的面积是60平方厘米， 求空白部分的面积。,阴影部分的面积是50平方厘米， 求图中最小正方形空白部分的面积。,如图,厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心的圆柱(纸卷得很紧,没有空隙), 它的外直径是180米厘,内直径是50厘米。这卷铜板纸的总长是( )。(值取3.14）,10米,20米,把狗的链子一端系在墙角，链子长15米， 狗能活动
15、的范围最大是多少？,如图所示，三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两相交与圆心，求三块阴影部分的面积,如图所示，在半径为4厘米的图中有两条相互垂直的线段，阴影部分面积与空白部分面积之差为（ ）平方厘米。,如图所示，直角三角形ABC的斜边AB=10厘米，ABC=60，此时BC=5cm。以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达E,D的位置。求AC扫过的面积。,已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。,甲,乙,求乙比甲大多少平方厘米？,边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部 分的面积。,如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是_平方厘米,如图,一个直径为6厘米的半圆,让A点不动,把整个半圆逆时针旋转30,此时点B到了点 B ,图中的阴影部分的面积是多少?,圆的面积与正方形面积 最简整数比,已知阴影部分面积114 平方厘米，求 三角形面积。,大正方形、圆以及小正方形面积比是多少？,5cm,O,r,r,S圆 : S正 =,:1,O,S圆 : S正 = : 4,
