1、平凉市 2015 年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A 卷（100 分）一、选择题：本大题共 10 小题 ，每小 题 3 分，共 30 分 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 12 2 13 1 且 14 1 2(1)xyxx0x1575 16k 17 1845，63 (每空 2 分)6三、解答题（一）：本大题共 5 小 题，共 38 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19（6 分）解：原式 4 分123 6 分20（6 分）解：原式2(1)3()1xx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B C A D
2、B D D C 3 分2(1)x 5 分2x当 6 分 10,.时 原 式21（8 分）解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（注：作图 3 分，答语 1 分） 4 分（2） B60，BP 平分ABC ， ABP30 ， 5 分 tanABP , AP ，7 分APB3 SP 8 分322（8 分）解：（1） CGD42， C90， CDG90 4248， ， DGEF 48； 4 分C（2） 点 , 的读数分别为 4，13.4，HB ， 5 分13.49. 7 分cos20.76.9(m)C答：BC 的长为 6.96m8 分23（10 分）解：（1）画树状图：ABAB列表：第一次第二次x2+
3、1 - x 2-2 3x2+121x2x- x 2-22x2332132x6 分（2）代数式 所有可能的结果共有 6 种，其中代数式 是分式的有 4 种：AB， ， ， ， 所以 P ( 是分式) 10 分21x2231x2263B 卷（50 分）四、解答题（二）：本大题共 5 小 题，共 50 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 （注：解法合理、答案正确均可得分）24（8 分）解：（1） 5 2 分（2）10%， 40 （每空 1 分） 4 分 （3）设参加训练之前的人均进球数为 个，x则 (125%)5，解得 4， 7 分x即参加训练之前的人均进球数是 4 个 8 分25（10
4、 分）（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， CFED， FCGEDG， G 是 CD 的中点， CGDG，在FCG 和EDG 中，FCEDG FCG EDG（ASA） 4 分 FGEG， CGDG， 四 边 形 CEDF 是平行四边形； 6 分（2） 解：当 AE3.5cm 时，四边形 CEDF 是矩形. 8 分 当 AE2cm 时，四边形 CEDF 是菱形. 10 分26（10 分） 解：（1）过点 D 作 轴的垂线，垂足为 F，x 点 D 的坐 标为（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 3 分 点 A 坐标为（4，8）， 4 分 =48=32， kxy 32； 5
5、分（2）将菱形 ABCD 沿 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （ 0）的图象 点处，32yxD过点 做 轴的垂线，垂足为 DxF DF3， 3, 点 的纵坐标为 3， 7 分 点 在 的图象上2yx 3 ，解得 ， 8 分3即 220,4,FO 菱形 ABCD 平移的距离 为 10 分327（10 分）解：（1）BAE90 2 分CAEB 4 分（2）EF 是O 的切线 5 分证明：作直径 AM，连接 CM， 6 分则 ACM90， MB， 7 分 M CAMB CAM 90， CAEB ， CAMCAE90 ， 8 分 AEAM， 9 分 AM 为直径， EF 是O 的切线 10 分28
6、（12 分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 ， 1 分(1)5yax把点 A（0，4）代入上式，解得 ， 2 分45a= 3 分2 26(1)5(3)5 5yxxx 抛物线的对称轴是 ； 4 分3（2）存在；P 点坐标为（3， ）85如图，连接 AC 交对称轴于点 P，连接 BP,AB, 点 B 与点 C 关于对称轴对称，PB=PC ， AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， 此 时 PAB 的周长最小 6 分设直线 AC 的解析式为 ，ykxb把 A（0，4），C（5，0）代入 ，得 ， 解得 ，bk45kb ， 7 分45yx 点 P 的横坐标为 3， ，4835y
7、P（3， ） 8 分85（3）在直线 AC 下方的抛物线 上存在点 N，使 NAC 面积最大如图，设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（ ）（0 5）， 9 分2445t， t过点 N 作 y 轴的平行线，分别交 轴、 AC 于点xF、G，过点 A 作 ADNG，垂足为 D，由（2）可知直线 AC 的解析式 为 ，45y把 代入 得 ，xt=45yx45yt则 G（t， ），此时，NG 10 分2244()4555tttt ADCFOC5， SNACS ANGS CGN NGAD NGCF NGOC121212= 145()50()2ttt 当 时，NAC 面积的最大值为 ， 11 分5t 2由 ，得 ，224435ytt N（ ， ） 12 分53
