1、一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？1. 下列算式： y4)1(214)(x5)3(yx72x75216其中是方程的是_，一元一次方程方程的是_。若方程(m-4)x |m-3|-2=0 是一元一次方程，则 m=_。2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B ） （C） （D ）243x0x12yxx13. x 比它的一半大 6，可列方程为 。4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数5. 解方程 时，去分母后正确的是 2105xA、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-
2、10x-1=1C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=106. 将下列各式中的括号去掉：(1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ；(3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。7. 将方程 4x+1=3x-2 进行移项变形，正确的是 A、4x3x=21 B、4x+3x=12C、4x 3x= 21 D、4x+3x=218. 下列变形不正确的是 A、若 2x1=3，则 2x = 4 B、若 3x =6，则 x =2C、若 x+3=2,则 x =1 D、若1/2x=3, 则 x=69. 当代数式-4x+7 与代数式 2x+6 的值互为相反数时
3、， x=_；相等时，x=_。10. 若 x=5 是 3x+2a=5x+2 的解，则 a=_。11. 解方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 9234xx类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1) 审题：；2) 找出等量关系：（注意单位的换算）3) 设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；4) 解方程： 5) 检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。应用题类型(一) 数字问题1) 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c；2) 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a；3)
4、 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、12. 一个三位数，各位数字是百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。(二) 和、差、倍、分问题1) 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现 .2) 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余” 来体现.3) 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量=原有量(1+ 增长率)13. 故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？(三) 等积变形问题“等积变形
5、”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：1) 形状变了，体积不变；原料体积成品体积；2) 形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；3) 不同物料混合，总质量不变。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：圆柱体的体积公式 V=底面积 高Shr 2h长方体的体积 V长宽 高abc14. 要锻造一个直径为 12cm，高为 10cm 的圆柱形零件，需要直径为 16cm 的圆柱形钢条 多少厘米？(四) 劳力调配、物品分配、时间分配问题劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：1) 既有调入又有调出；2) 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3
6、) 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。15. 有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？17.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要 3 个 A 种零件和 5 个 B 种零件正好配套,已知车间每天能生产 A 种零件 4 个或 B 种零件 300 个，现在要使在 21 天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？(五) 市场经济问题1) 商品利润商品售价商品成本价 2) 商品利润率 100%价3) 商品销售额商品销售价商品销售量4) 商品的销售利润（销售价
7、成本价）销售量5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售。1、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(六) 行程问题路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间1) 相遇问题： 快行距慢行距原距2) 追及问题： 快行距慢行距原距3) 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小
8、时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？(七) 工程问题（单位 1 的妙用，非一元一次方程的求解）工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量11.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？(八) 年龄问题1.某同学今年 15 岁，他爸爸今年 39 岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的 2 倍？(九) 比赛积
9、分问题1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？2.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？(十) 方案与优化选择问题1、 某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用相同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车
10、日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100元，C 种每台 2500 元(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案(2) 若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， 销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？(十一) 分段计算1、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量 单价不超过 6m3 2 元/ m 3超过 6m3 不到 10m3 4 元 m3超出 10m3 8 元 m3(1) 某用户 4 月用水 12.5 m3 应收水费多少元?(2) 如果该用户 3、4 月份共用水 15 m3(4 月比 3 月多)，共交水费 44 元，则该用户 3、4 月份各用水多少 m3 ?
