1、创新教育2010 NO 3 2Science and Technology Innova蕊鬲甬赢用定积分的定义求一类和式极限王新成(温州职业技术学院公共教学部 浙江温州 325003)摘要：和式极限是一奏重要的极限，但其计算却比较空率。常见的方法有：先算出其和式，再行求解，或者利用极限的迫敛性求解。但有一类和式极限，上述两种方法都无法术其解。逮时。根据逆向思维的思想，利用定积分的定叉求解其极限。当枢庄的定种分比较容易计算时该方法能简捷有效地处理这一类极限。并且丰富和完善了和式极限的计算方法。关键词：定积分定义 和式极限 迫敛性中图分类号：G 6 4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X
2、(20lo)11(b)一0195-011问题提出17世纪到19世纪是近代数学发展的重要时期，在这一时期数学最大和最有影响的发展奠过于微积分的产生和应用。尤其是定积分，其思想博大精深，应用精彩纷呈。特别是定积分的概念，蕴涵了丰富的数学思想和方法。小L定积分的定义表达式上厂(z)出2 11婴厂(专)缸(其中，)c2罂簦挑)的右边是一个和式极限表达式“l。通常。数学中的所有概念、原理、法则及思想方法都具有双向性川。那么，反过来，如果一个和式极限的表达式能够变形化为极限表达式的形式，可不可以用定积分的运算去计算此类和式极限?2例题分析试求下列极限。蔷-熙咕+击+-+赤，例2舰西1看+了鬲I+了鬲1)例
3、3熙(寿+寿+丽n)13，例3牌万河+7再+万万)B1上述三例的共同点是：它们全是数列的和式极限问题，即熙例1中的和式可以先用错位相消法求出J。即；2订+两扣+而而2卜鬲则熙咕+击+未杀卜。lim(一点，=t则熙订+两+i而)_。1一鬲)21例2的和式则无法求出S。，根据数列极限的迫敛性一一给定数列以，虬、z。，满足：只XnZn(玎=1，2，)，且艘此5牌Zn 2口 则有。limx。2口。可如下求出其极限。因为：而n赤+志+志赤7而”：lilll喜：1lmJ“而一一甩：+疗2熙了霸2所以烛赢+赤扣+赤卜1再看例3，首先，无法求出s。再次，若使用。夹逼准则”竺 N。时有口。吃，则有牌口一。li-
4、+ra。b,t”。可知，上式极限存在，是介于=1和l之间的数。例3的和式进存变形，然后作分析：iF；丁+j再+i霄=丢c忐+焘+”+壶，=去喜志习巧+巧扣+巧卜i善巧上式与定积分表达式e，)ax=烛乏n厂(六)她进行比较：这相当于对区间o，1】作刀等分，其分点为oi1吾罢=l，缸=一1(f=1，2，刀)。在每一个小区间【竺，三上取点毒2音“x-=L-v2-v，_)，则竽到函数，!x)2i的一个积分和：矗岫隐!窆i=l士：f击出鬟愕毒厂(鼻)缸即有：一乞i百2 L再7出。arc啪膏忙2了这种谶向思维常常可酲产毕全新的思想和方法。3应用分析计算极限!受(未了+i石1+i毛)解：熙c熹+熹+。+熹，
5、i粤吉咕+去壶，乏蜘去喜壶=f专=In|l+拈h24结语在求牌(q+口2+)2烛晶的和式极限时，如果2j苫厂(，则lim(a，+a2+斗嚷)=!imSn=【f(x)ax。在处理这类问题时，如果能够巧妙地应用定积分概念，根据逆向思维的思想，可以把和式极限的计算转化为定积分的计算。因为逆向思维突破了习惯思维的框架，克服了思维定势的束缚，所以带有创造性，常常使人茅塞顿开，甚至绝处逢生。这一思想丰富和完善r和式极限的计算方法。参考文献【l】陆少华微积分【M】上海：上海交通大学出版社，2002：179-180【21李玉琪数学教育概论【M】北京：中国科学技术出版社，1994(285)【3】邹本腾，漆毅。壬
6、奕清高等数学双博士课堂【M1北京：机械工业出版社，2003(269)【4】华东师范大学数学系数学分析【M】北京：高等教育出版社，199l(30)【5】华东师范大学数学系数学分析【M】北京：高等教育出版社。1991(29)【6】李玉琪数学教育概论【M】北京：中国科学技术出版社，1994(286)作者简介：王新成(1972一)，男，讲师研究方向：教学教改，微积分应用。基金项目：温职院教改重点课题与专业结合的商职数学教学改革(编号：WZYJG0801)。科技创新导报Science and Technology Innovation Herald 1 95万方数据用定积分的定义求一类和式极限作者： 王
7、新成作者单位： 温州职业技术学院公共教学部,浙江温州,325003刊名： 科技创新导报英文刊名： SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD年，卷(期)： 2010，(32)被引用次数： 0次参考文献(6条)1.陆少华.微积分M.上海:上海交通大学出版社,2002:179-180.2.李玉琪.数学教育概论M.北京:中国科学技术出版社,1994(285).3.邹本腾,漆毅,王奕清.高等数学双博士课堂M.北京:机械工业出版社,2003(269).4.华东师范大学数学系.数学分析M.北京:高等教育出版社,1991(30).5.华东师范大学数学系.数学分析M.北京
8、:高等教育出版社,1991(29).6.李玉琪.数学教育概论M.北京:中国科学技术出版社,1994(286).相似文献(8条)1.期刊论文 利用定积分定义巧求和式极限 -内江科技2009,30(12)和式项数多、抽象,求其极限较困难.举例利用定积分求和式极限,使问题简单化.2.期刊论文 兰光福.LAN Guang-fu 利用定积分定义求和式极限的方法初探 -重庆科技学院学报（自然科学版）2007,9(1)和式项数多、抽象,求其极限较困难,举例利用定积分求和式极限,使问题简单化.3.期刊论文 沈彩霞.SHEN Cai-xia 用定积分定义求一类和式和极限 -河池学院学报2006,26(2)和式极
9、限是一个基本的数学问题,由于解法的多样性,也是一个难题.讨论一类用定积分定义求和式极限的方法,同时这种方法充分表现了和式极限与积分这两个不同的数学概念之间的紧密联系,也表现出求和式极限的多样性与灵活性.4.期刊论文 李树多 巧用定积分定义求极限 -湖南中学物理教育前沿2009(4)由于某些和式的项数多、结构复杂、抽象,求其极限时比较困难,本文主要通过几个实例介绍了如何运用定积分定义求和式极限的方法,使问题简单化.5.期刊论文 陈小蕾 利用定积分定义求和式极限问题的探讨 -成才之路2009(16)无限多项和式的极限求解具有一定的难度.本文用具体例题形式给出了利用定积分求解和式极限的常用方法.6.
10、期刊论文 陈佩宁.CHEN Pei-ning 浅谈定积分定义的应用 -石家庄职业技术学院学报2009,21(4)提出定积分定义为一个“n项和的极限“形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法.7.期刊论文 林宏程.LIN Hong-cheng 和式极限求法的归纳 -长沙通信职业技术学院学报2005,4(1)文章着重介绍了利用数列部分和公式求和式极限,利用定积分定义求和式极限,利用幂级数展开式求和式极限,利用数项级数收敛性求和式极限等几种常用求和式极限的方法.8.期刊论文 刘涛 定积分的定义在求无穷和式极限中的应用 -中国西部科技2010,9(3)本文从定积分定义出发,介绍了利用定积分的定义来求无穷和式的极限的若干方法.本文链接：http:/
