1、小学数学概念教学,瑞安市虹桥路小学 林李俐,小学数学概念教学,概念教学的重要意义 概念教学中存在的问题 小学数学概念学习的基本分析 小学数学概念教学的过程与策略,一、概念教学的重要意义,1、数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率 、 综合与实践 数学概念是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。,2、数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。（1）计算能力。 如、21.30.100.21(0的概念和性质)。（2）推理能力。（3）空间观念。（4）分析问题、解决问题的能力。,二、概念教学中存在的问题。1、错误的学习概念方法（1）死记硬背
2、 （2）孤立地学习概念 （3）概念与应用脱节,2、对学生学习的困难不够重视,（1）学习的起点 生活经验 例：角的初步认识 师：生活中哪里见过角啊？,直觉体验 例：角的初步认识 师：角是一个平面图形，你觉得它会是一个什么样的平面图形呢？把你心目当中这个角画出来。 例：四边形的认识 师：小朋友，听说过四边形吗？没听说过的也没有关系，你看到这三个字叫四边形，你觉得它是个什么样的图形呢？请把你心目当中的四边形画出来。,学习积累 任务驱动式 例：平行四边形和梯形的认识学习材料：9组平行线师：现在请你在这些平行线上再画一组线，这一组线要和原来的线想办法组成一个四边形，你会创造出哪些不同类型的四边形？思考：
3、所有的这些四边形你发现它们什么是一样的，什么是不一样的？,如何调查学习起点 ？ 例：平行四边形面积的计算 1、证伪 学生计算长方形和平行四边形的面积 （教师巡视，发现有百分之九十学生的算式是邻边相乘。） 2、证实 师：小朋友，我们已经知道了长方形的面积计算公式，谁知道平行四边形的面积计算公式是怎么样的呢 ？ 师：你相信吗？真的是这样吗？那我们今天就来验证一下。,（2）学习的难点 过于抽象的 例：点线面 容易混淆的 例：圆的周长和面积 容易产生负迁移的 例：平行四边形和梯形的面积计算,（3）学习的差异点 直觉差异 例：厘米 呈现电脑里的一条线段，点一下就闪掉了。 猜 师：究竟有几厘米？你打算拿什
4、么东西去判断、证明你的想法是正确的呢？ 策略差异 方法差异 （例：圆的周长),3、存在“无度”现象 （1）过多过全的教学目标，让学生无所适从。如一年级统计： 本单元的教学目标： 1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集、整理数据；2、使学生初步认识条形统计图和简单统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。,课时教学目标：1、通过操作和思考，初步体验数据的收集、整理、描述、和分析的过程。会用简单的方法收集、整理数据。2、通过研究和交流，初步认识条形统计图和简单的统计表；能根据统计图、表中的数据提出并回答问题。3、能认识到数学与生活息息相关，体会统计的必要
5、性，从而培养学生从小爱数学的思想感情。,重新定位：1、初步体会统计的必要性，会用简单方法对数量进行分类整理，并会在统计表和条形统计图中表示。2、初步认识条形统计图和简单统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。,（2）过度注重教学情境，使课堂失去数学味 教学片段：美丽的对称图形 1、多媒体出示秋天的美丽景色，出现房子、蝴 蝶，配上“梁祝”的音乐，让学生欣赏。 2、学生再次欣赏各种美丽的对称图形。 3、交流感受：看了这么多，你有什么感受？ 生1：我觉得秋天很美。 生2：我觉得这些图很漂亮。,师：还有吗？ 生：我发现蝴蝶（教师面露喜色）有两对翅膀。（课件没有做好，有重影） 师：（失望地）蝴
6、蝶美吗？它为什么会这么美？ 生：因为蝴蝶身上的翅膀很漂亮。 师：（急了）那我们来看看蝴蝶的左右两边是怎 样的？ 生：一样的。 师：（笑了）一样就是对称，对称的蝴蝶特别美？对吗？（此时已耗时10分钟）, 把情境设在学生思维的“最近发展区”。例：“分数的初步认识” 师：有4个桃子，平均分给2个人，每人得到几个？ 师：有2个桃子，平均分给2个人，每人得到几个？ 师：只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？ 师：半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？,（3）过度进行操作活动，学生冷静思考较少 例：百以内数的认识 1、数一数活动1：初数百以内数 (1) 教师给每个学生数目不
7、同的学具（如小棒、铅笔等） 每人一袋，个数不同。 (2)估一估,数一数。 2 、数一数活动2：再数百以内数 （1）师：你能不能想个好办法，让别人一看就知道是多少呢？（2）学生独立思考。 （3）小组讨论。 （4）反馈交流。,3、活动3：三数百以内的数教师再次提出问题：只有亮亮的正好是100个，那你怎样才能得到100个呢？讨论得出：不够100的再加几个，比100多几个就去掉几个，让学生感受百以内数之间的联系，建立“百”这个数位。 （本节课在这个活动中结束，下面的活动是用其它时间完成的。） 4、活动4：四数百以内数 （1）数出35个学具，让别人很容易看出，并说说35这个数的组成； （2）从35数到4
8、4，说说44的组成；从89、32、76各数的后面连续数几个数,教学片段：圆的认识 师：学数学是需要联系的，你能举例说说生活中运用圆的事物和事例吗？你能运用今天的数学知识去解释一下吗？ 生1：车轮是圆形的。因为圆的半径相等，车子行驶时不会颠簸。 生2：中国人吃饭喜欢用大圆桌，圆的半径相等，夹菜公平。 生3：篝火晚会人们都自觉围成圆形，因为圆的半径相等，受热程度相等。 师：那给你一张圆形纸片，它的圆心怎么找？正方形的中心点怎么找？黑板上圆的圆心又怎么找？ 学生操作讨论得出结论。 师：最后请同学们看书，完成课后的作业，有问题可以举手，我们一起讨论。,（4）过度重视教学过程，导致数学结果不明生1：我认
9、为只有图6才是角。 生2：我的意见与生1一样。 生3：我想图6以外，图2也应该是角。 生4：我不同意，因为图2与书上所讲的角概念不同，那它肯定就不是角。 生5：我也认为图2应该是角，但它有三个角。 生6；图2不仅是角，它应该有三个角。图4也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形，既然直线可以向两端无限延长，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。,教学片段：梯形的认识 师：你印象中的梯形是怎样的一个图形？把它画下来，并向大家介绍一下。 生：梯形就是有一组对边平行的四边形。 师：请你把信封里的图形全部拿出来，找出不是梯形的图形。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 生：有（1
10、）（2）（3）。 师：这四个图形为什么不是梯形？ 生：因为（1）（2）都是有两组对边平行，（3）中没有对边平行。 师：那梯形到底是怎样的图形？ 生：梯形是只有一组对边平行的四边形。 师：我觉得他有一个词加得非常好，你们认为是哪两个字？为什么要加这两个字？,生：是“只有”两个字。如果不加这两个字，我们只知道一组对边平行的四边形，另一组对边是不是平行就不知道了。 师：你们很会思考，那你们能不能在（1）（2）（3）这些图形上各剪一刀，剪出梯形来呢？ 学生展示作品（虚线就是剪刀剪的位置）师：出示下图，如果沿着虚线剪一刀，能剪出梯形来吗？,生：不能。 师：也就是说这一刀不能随便剪，应该怎么剪？ 生：长方
11、形和平行四边形要破坏一组平行线，三角形要创造一组平行线。 师：为什么要这样剪呢？ 生：因为梯形只有一组对边平行，长方形和平行四边形都是有两组对边平行，就要破坏其中一组，三角形没有一组对边平行，就要创造一组。 师：那你现在认为梯形是怎样的图形？ 生：梯形是只有一组对边平行的四边形。,（五）过度渗透人文精神，导致数学概念不清 片段：乘法的初步认识 1、课前准备：背古诗比赛 2、师导入：老师对这首古诗特别感兴趣，一起再来背一遍，好吗？ 赋得古原草送别离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城。 又送王孙去，萋萋满别情。 师：以前都是语文课学古诗，这节课我们从数学的角度来
12、研究这首古诗。你能从数学的角度提出数学问题吗？你发现了什么秘密？,3、师：你知道有几个字吗？能列出算式吗？ 4、师深化：老师心里有一个算式：5 x4，你能猜猜我背的是哪首古诗吗？ 5、师拓展：前面我们用乘法来计算古诗的字数，你能用乘法来计算忆江南这首词的字数吗？“江南好，风景旧曾喑，日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？” （学生毫不客气地说：“不能”。教师又开始引导）,三、小学数学概念学习的基本分析,（一）什么是数学概念 1、定义：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。 2、内容：数、运算、数的整除、量与计量、几何形体、比和比例、方程、数量关系、以及统计有关
13、概念等。,3、概念的内涵和外延（1）概念的内涵：概念所反映的事物与对象所有共同的本质属性之和。(质) 平行四边形的内涵： 质数的内涵：（2）概念的外延：指具有概念所反映的本质属性的一切事物。 (量) 平行四边形的外延： 质数的外延：,（3）概念的的内涵与外延具有反向对应的关系。如果我们扩大内涵，则会缩小其外延； 如果我们扩大外延，就会缩小其内涵。 例：“等腰三角形” 增加“有一个角是直角”这样的本质属性，就使外延缩小到所有的“直角等腰三角形”； 如果把等腰三角形减少“两腰相等”这一本质属性，就使外延扩大到所有的“三角形”。,4、数学概念的表现形式 （1）定义式 ：是用严密的、简练的、精确的语言
14、或符号揭示概念的内涵或外延的方法 。 （2）描述式 ：用一些生动、具体的语言对概念进行描述。 数学中的点、线、体、集合等原始概念。 较难理解的概念。,（二 ）概念教学要求：,1、对不下定义的概念要求： 在需要时进行辨析 再现或应用某些性质解决问题。,2、对下定义概念的要求：, 明确概念的内涵外延。 明确概念与其它概念关系（从属关系、区别、联系）。 能正确运用概念。,3、数学概念教学是循序渐进、螺旋上升、分阶段逐步加以扩充、完善。 如，“乘法”意义： 乘法初步认识、2-6乘法口诀7-9乘法口诀因数中间、末尾有0乘法小数乘法分数乘法,（三）学生获得数学概念的主要途径,1、概念形成。指学习者从大量具
15、体例子中抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。2、概念同化。指学习者用认知结构中原有的概念来理解并形成新的概念的过程。,（四）影响学生概念学习的主要因素,1、经验对学习概念的影响 （1）正效应。 经验可以成为一种动力。 经验可以转化为学习。,（2）负效应 与日常生活经验在语义上不一致时 与日常经验在语汇相近时 较为抽象时,2、语言对概念学习的影响,主要表现在： 使表象更清晰，更明确，更精细。 增强对形成新概念的迁移作用。 使概念更清晰。,四、小学数学概念教学的过程与策略,概念引入概念建立概念巩固应用（一）概念的引入（感知表象） 这阶段主要是学生通过对具体事物的感知或对已有知识的比较、分类
16、与类比迁移获得表象的过程。,1、心理分析： （1）感知感觉与知觉复合概念，是人们深入认识事物本质的开端。 小学生认知特点具体性、直观性。,（2）表象客观事物经过主体感知后在头脑中所留下的形象。是感知到抽象思维过程中介环节。 表象特征：直观形象性、抽象概括性如：6、7的认识。6只蝴蝶、6个人点子图数、6、7 （具体感知） （表象） （抽象）,2、教学策略,（1）生活化策略 用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。,（2）操作性策略,将学生形成数学概念的过程变为在问题情境的尝试操作下的思考和分析的过程
17、。,（3）情境激发策略,丰富的情境不仅能充分激发儿童学习欲望，而且还有利于儿童主动地观察和积极地思考、有利于培养儿童通过观察和思考、发现并提出问题的能力。,（4）知识迁移策略,数学概念之间有着非常密切的联系，如类似、平行、递进、对比、从属、因果、相容、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。,（5）计算引入策略,通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。,3、注意问题,（1）不能局限于某一种方法。 （2）要注重提供丰富而典型的感性材料 要确切。 要突出本质特征。 （3）要适当地运用变式。,（二）概念的建立（表象概念）,这阶段
18、主要是在学生通过感知活动，形成表象的基础上通过分析、比较、抽象、概括或语义联系形成概念。,1、教学策略,（1）比较发现策略 比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。,如：质数、合数概念教学。 （一）观察、分析三组例证 2的约数有1、2 ； 4的约数有1、2、4 ； 1 的 约数有1 3的约数有1、3 ； 6的约数有1、6、2、3 ； 5的约数有1、5； 9的约数有1、9、3； 19的约数有1、19； 28的约数有1、28、2、14、4、7,（二）比较综合（异中求同）得出：第一组：只有1和它本身两个约数第二组：除了1和它本身外还有别的约数第三组：只有约数1,（三）
19、抽象概括、揭示概念定义一个数只有1与它本身两个约数的这样的数叫质数。 一个数除了1与它本身外，还有其它约数的，这样的数叫合数。 1既不是质数又不是合数。 （四）判断、推理：判断下列各数，哪些是质数？合数？并说明理由。89、27、41、37、51、1、69、57,（2）表象过渡策略,表象是儿童从直观对象到抽象概念的一座桥梁。 表象，既有直观性，又有一定的抽象概括性。,（3）概括关键要素策略 通过引导学生寻找关键词语（要素）、准确推敲关键词语的涵义来帮助学生构建清晰的概念。 （4）表述交流策略 儿童在学习时，其内部的思维常常需要一定的外部语言给予某些支撑。,（5）归纳发现的策略 引导学生对大量的个
20、别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。 （6）运用变式策略 所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性恒在，由此帮助学生准确形成概念。,（7）导读自悟策略 （8）类比发现策略 根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。,2、注意问题,（1）对近似的概念要及时加以对比辨析。 下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽? (1)824 (2)4886 (3)30742 (4)851.6 (5)60.230 (6)1.830.6（2）对概念要及时作出言语概括。,（三）概念的巩固应用（
21、抽象具体）。,这阶段主要是对形成的概念通过正反例辨析，加深理解并进行记忆，进而运用概念解决一些简单的问题。1、教学流程： （1）举事例（正例、反例、变式）进行辨析，加深理解。,（2）理解基础上记忆。a、先对概念进行深加工（通过复述、提问、关键词的填空，判断、辨析、变换表述等）。b、把概念定义划分成合理组块。c、语义、形象相结合。,（3）运用概念解决问题。a、简单运用b、综合运用,2、教学策略,（1）变式训练策略 改变概念在最初学习时的呈现状态 ，凸现对象的本质属性。 （2）精细加工策略,（3）概念结构化策略,教学中一般： 按知识内在联系建立概念系统。如，除法、比、分数关系。 增加概念内涵。如：
22、约数公约数最大公约数；梯形平行四边形长方形正方形 利用分类或集合图建立概念系统。,如：三角形分类整理（分类不能遗漏不能重复） a、按角分： 锐角三角形三角形 直角三角形钝角三角形b、按边分： 一般三角形三角形 等腰三角形等边三角形,c、集合图表示：三角形等腰三角形等边三角形,（4）强化运用策略,在运用中加深对概念的理解，强化对概念的掌握。,3、注意的问题,（1）目的明确 （2）及时复习 （3）重视应用 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。,概念内涵的应用 ： （1）复述概念的定义或根据定义填空。 （2）根据定义判断是非或改错。 （3）根据定义推理。 （4）根据定义计算。,概念外延的应用：（1）举例（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。（4）将概念按不同标准分类。,(4)注意辨析,组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。,（四）小学数学概念教学应注意的问题,1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。,2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾 （1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化 （2）结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化,71,再 见,
