1、26.2 实际问题与反比例函数,第1课时,1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力,学习目标,活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?学.科.网 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,探究点一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题,合作探究 达成目标
2、,合作探究 达成目标,小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:
3、m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,把S=500代入 ,得,解得 d=20如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m,施工队施工时应该向下掘进多深?学.科组卷网.网,解:,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?组卷网,解:,【针对练一】,我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是
4、宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例： ；函数关系式： ,解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）,活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船
5、上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,根据装货速度装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量卸货时间，得到v与t的函数式。,分析,合作探究 达成目标,探究点二：用反比例函数解决工程问题,合作探究 达成目标,小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.,【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系（2）问涉及了反比例函数
6、的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少,解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,【针对练二】,2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 .,3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
7、（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？,解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， xy=90，y= （2）函数的图象为： （3）每天节约0.1吨煤， 每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， 把x=0.5代入y= 得，y = =180天， 这批煤能维持180天,总结梳理 内化目标,1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围2. 思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结
8、合及转化的思想方法,达标检测 反思目标,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）Av= Bv+t=480 Cv= Dv=,A,达标检测 反思目标,2A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是_若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于_,240千米/时,达标检测 反思目标,3.设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm) 已知y关于x的函数图象过点(3，4)求y
9、关于x的函数解析式和ABC 的面积画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围,达标检测 反思目标,解：（1）由题意，SABC= xy，把点（3，4）代入，得SABC= xy= 34=6，y关于x的函数解析式是y= ，ABC的面积是6厘米2；（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，由函数y= 图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小， 当2x8时，y的取值范围是1.5y6,达标检测 反思目标,4某项工程需要沙石料2106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务 （1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式 （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？,达标检测 反思目标,解：（1）成反比例函数关系v= ；（2）把V=2104代入函数式得：t=100天， 每辆车每天能运送石料100（立方米）， (2106-210425)(200+120)100=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.12528， 所以能提前28天完成任务,
