1、贵 阳 医 学 院,医学生物工程系喻 贡 友,第十章 几 何 光 学,本章内容概述：,一、几何光学的理论基础： 1.直线传播定律；2.独立传播定律；3.反射定律；4.折射定律,二、学习内容： 1.熟练掌握单球面折射系统和共轴球面折射系统的成像规律， 薄透镜的成像规律，显微镜的放大率和分辨本领概念； 2.理解眼睛的成像特点，掌握非正常眼屈光不正的矫正理论； 3.了解厚透镜的成像特点、几种特殊显微镜原理和医用内镜的工作原理,第一节 球面折射一 . 单球面折射二 . 共轴球面折射,一.什么是单球面折射系统,如图所示：两种介质的分界面是球面的一部分，这样的装置就是一个单球面折射系统。 几个概念：主光轴
2、通过曲率中心C的直线OCI；物 距 物点O到球面顶点P的距离(OP)，用u表示；像 距 像点I到球面顶点P的距离(PI)，用v表示；近轴光线OA、AI(、很小)。近轴近似关系：,二.什么单球面折射,（1）定义：在单球面折射系统中，光从一种介质射向另一种介质时，在球状面发生的折射称为单球面折射,思考：单球面折射的成像规律是什么？,（近轴近似）,（折射定律）,（2）单球面成像公式,单球面折射成像公式：,符号法则：,适用条件：1.近轴光线； 2.任何凸、凹球面,如果从物点到折射面的方向与入射光的方向相同，则物距为正，反之为负，即实物的物距为正，虚物的物距为负； 如果从折射面到像的方向与折射光的方向相
3、同，则像距为正，反之为负，即实像的像距为正，虚像的像距为负。 若实际入射光线对着凸球面，则r取正值，反之，如实际入射光线对着凹球面，则r取负值。 n1,n2的顺序以实际入射光线的行进为准。,u0,v 0,r 0,I,o,图,I,o,图,u0,v 0,r 0,u0,v 0,r 0,（3）单球面成像的放大率,所以,球面折射成像的横向放大率表达式为：,焦度： （1） （2）意义：表示球面的折射本领（3）单位：屈光度，符号：D,3.焦度、焦点和焦距,焦点,焦距:,像在无穷远处的物点,物在无穷远处的像点,（）焦距和焦度的关系,折射面对入射光线会聚,例10-1：如图所示，有一折射率为1.5的玻璃棒，一端为
4、r=30cm的光滑凸球面，另一端为磨砂平面，试问该棒多长时，正好使无限远处物体经球面后清晰的成像在磨砂平面上？,解：,根据单球面折射公式：,代入数据：,解得：,二、共轴球面系统,如果两个或两个以上折射球面的曲率中心和球面顶点都在同一直线上，它们便组成共轴球面系统.,在成像过程 中，前一个折射面所成的像，即为相邻的后一个折射面的物。,采用逐次成像法，应用单球面折射成像公式，求共轴球面系统的像。,例10-2：一点光源放在球前40cm处,已知玻璃球的直径为20cm，折射率n2=1.5。求近轴光线通过玻璃球后所成像的位置。,解：第一折射面，n1=1.0，n2=1.5，u1=40cm，r=10cm,第二
5、折射面，n1=1.5，n2=1.0，u2=-(60-20)=-40cm，r=-10cm,1.单球面折射成像公式：,小结：,符号规定：,实物、实像取正；虚物、虚像取负。,2. 焦度：,3. 横向放大率：,4. 共轴球面系统,第二节 透 镜一 . 薄透镜成像公式 二 . 薄透镜的组合 三.共轴球面系统的三对基点几作图成像法 四.非对称折射系统与柱面透镜 五.透镜的像差,透镜(lens)是由两个共轴折射面系统组成,两个折射面之间是均匀透明介质.透镜两折射面与主光轴交点的距离 d 称为透镜的厚度.,当d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心.,若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为薄透镜,厚度不可忽
6、略者为厚透镜.,一 . 薄透镜成像公式,双凸,平凸,弯凸,根据几何形状透镜分为二类：,一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.,一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.,双凹,平凹,弯凹,根据透镜对光线的作用也分为二类：,会聚透镜,发散透镜,对第一折射面,对第二折射面,一.薄透镜,薄透镜公式,两式相加得,若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为,可以证明,两个焦距相等,其值为,薄透镜的成像公式（高斯形式）,若透镜处于空气中，则n0=1,则：,透镜的焦距越短,它对光线的会聚或发散的本领越强,通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领,称为透镜的焦度,用表示,当焦距以米为单位时,焦度的单位为屈光度(D).在眼镜业
7、中,焦度的单位是度,它们之间的关系是1屈光度等于100度.,解：先假设光线从凹面入射,这时r1=-20cm, r2=, n=1.50, n水=1.33， 代入焦距公式中可得,由此可见, 只要透镜两侧介质相同，焦距就是一样的,再假设光线从平面入射,这时r1= ,r2= 20cm, n=1.50, n水=1.33，代入焦距公式中可得,例10-3：用折射率为1.5的玻璃制成的平凹透镜，凹面的曲率半径为20cm，置于水中，令光线分别从两边入射，求该透镜的焦距？（n水=1.33）,由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统叫做薄透镜组.透镜组的成像可依次应用薄透镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像,将
8、这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透镜的像,便是透镜组的像.,二.薄透镜的组合,两个薄透镜密切接触时,物距u 和像距v 的关系,如图所示,物体O通过第一透镜成像于I1,相应的物距u和像距v1的关系为,u1=u,v1=- u2,v2=v,L1,L2,I1,I,O,得,或,式中表示 f 透镜组的等效焦距.如果用1、2和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度,则有 =1+2.,对于第二个透镜,u2=-v1(虚物),故有,u1=u,v1=- u2,v2=v,L1,L2,I1,I,O,例题 104 折射率为1.5 的薄透镜，一面是平面，另一面是半径为0.
9、2m的凹球面，将此透镜水平放置，凹球面一侧充满水，求整个系统的焦度及焦距（水的折射率为4/3）,解：空气中两个薄透镜的组合,设光线从透镜平面一侧入射,对玻璃透镜,对水透镜,共轴球面系统的基点,一对节点,F1,F2,B1,B2,H1,H2,A1,A2,(1),(2),(3),N1,N2,一对主点,一对焦点,三.共轴球面系统的三对基点几何作图成像法,三、厚透镜,厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度不能忽略。三对基点,1、两焦点,2、两主点(H1 , H2 ) 主平面,3、两节点(N1, N2)-类似于薄透镜的光心,以任何角度向N1点入射的光线都以相同的角度从N2射出。,(1),(2),(3),
10、共轴球面系统的作图法成像法,成像法公式,子午面： 包含主光轴各方向的平面。子午线： 子午面与折射面之间的交线。,四.非对称折射系统和柱面透镜,对称折射系统 非对称折射系统,点状物体经柱面透镜后形成的像是一条竖直线,五、透镜的像差,1. 像差 点物 非点像物像失真,2.分类 球面像差,原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.,球面像差的矫正:加光阑 缺点：亮度低,色像差n随而变： 入n折点物彩斑,纠正：不同n的凸凹透镜适当地组合，使一个透镜的色散为另一透镜所抵消。,原因：不同颜色的光其折射率 不同,第三节 眼屈光,一.眼的结构 二.眼的光学性质 三
11、.眼的调节 四.眼的屈光不正及其矫正,眼：理想的光学系统，焦距可调。 正常眼：把远近不同物成像在视网膜上。 异常眼：远视、近视、散光。,一、眼的调节 视力,1、眼的结构,一、眼的光学结构,角膜：透明 虹膜：中央孔，瞳孔，大小可变，控制光量，光阑 晶状体：透明，有弹性，双凸，曲率可调。 视网膜：布满视神经，成像。 房水：充满角膜、虹膜、晶状体之间 玻璃体 充满晶状体、视网膜之间。,一.眼的结构,光线进入眼睛时，最大的折射发生在空气与角膜的交界面上.,古氏平均眼,二.眼的光学性质,简约眼,生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，其折射面是一个凸球面，n1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=
12、20mm,三、眼的调节：眼睛能够改变焦度的本领叫做调节,瞳孔改变：球面像差，光通量 晶状体r变：焦度改变 r调节有一定限度：,近点： 眼睛处于最大调节状态能看清的物体与眼睛之间的距离。正常眼:10-12cm,远点： 眼睛不调节时，能看清的最远处物体与眼睛之间的距离。 正常眼： 近视眼远点变近 明视距离： 适当照明，不易疲劳，最适宜距离 25 cm,视角(viewing angle)：从物体上两点发出到眼节点N的光线所夹的角度.,视力(vision) (即眼的分辨本领)： 最小视角 ：刚能分辨的两物点对眼的视角.,式中最小视角以分()为单位.,视力国家标准：,屈光不正是指眼在不使用调节时,平行光
13、线经过眼的屈光作用后,不能在视网膜上形成清晰的物像,而是在视网膜前或后方成像.屈光不正包括近视、远视和散光.,眼睛的屈光不正与矫正,近视眼,模糊的像,清晰的像,凹透镜,轴性近视：是指眼轴较长而眼的屈光力正常.,屈光性近视：是指眼轴正常但眼的屈光力增强.,远视眼,清晰的像,模糊的像,凸透镜,屈光性远视：屈光系统的曲率小，焦度小,如角膜的弧度过平以及屈光指数偏低等. 轴性远视：眼轴过短，如小眼球;,散光眼,散光眼是指眼球的不同经线,甚至在同一经线上,具有不同屈光力的一种屈光状态,因此,散光眼不能将外界射入眼内的光线焦合在一个焦点上,而是形成焦线,因而不能清晰成像,犹如眼球不是一个球形而是一个橄榄球
14、形.,老花眼: 老花眼是因年老后晶体硬化或部分硬化,对光感调节不足,致近处物体的像不能成在在视网膜上,而落在视网膜后面,而看不清楚近物.,清晰的像,凸透镜,模糊的像,例 一近视眼的远点在1米处,问应配戴多少度的眼镜,才能使其看清远方的物体.,解：戴上眼镜后无限远的物体应成一虚像于远点处,即镜前1米处,所以v = -1m.,由薄透镜成像公式得,所以应配戴-100度的近视镜.,例 一远视眼的近点在1.2m处,今欲看清眼前12cm 处的物体,问应配戴多少度的眼镜.,解：12cm处的物体通过眼镜在近点处成一虚象,即镜前1.2m处,所以u = 0.12m, v = -1.2m.,由薄透镜成像公式得,所以
15、应配戴750度的远视镜.,为了观察清楚微小物体或物体的细节,需要把物体移近眼睛,以增大物体对眼睛的视角,使物体在视网膜上成一个较大的像.,但由于存在近点,即人眼的调节能力有限,当物体距人眼的距离太近时,反而会看不清楚.,这意味着,要明察微小物体或物体的细节,不但要使物体对眼睛瞳孔有足够的视角,而且还要有合适的距离.,一.放大镜原理,第四节 放大镜和显微镜,显然,对眼睛来说,这两个要求是相互矛盾的.若在眼睛之前另加一个适当的光学系统,如一个焦距较小的凸透镜,会有助于消除这种矛盾.,放大镜便是这种帮助眼睛观察微小物体或其细节的光学仪器.凸透镜是一个最简单的放大镜.利用放大镜观察物体时,通常把凸透镜
16、靠近要观察的物体,让凸透镜到物体的距离小于焦距,透过凸透镜就可以看到物体正立、放大的虚像.,物：置于焦点附近（以内）,放大镜成像原理,像：正立放大虚像,光学仪器角放大率：,二、显微镜（Microscopes）,y,F2,F1,y,基本原理,放 大 率,分辨本领,问题：放大率能否看清细节例:放大照片 原因：光的衍射，点物非点像。,两点太近无法分辨,定性分析：,瑞利分辨判据 两衍射像恰能被分辨的条件是： 一个衍射图样中心恰好落在另一个的第一暗环上.,极小光强度为最大光强度的80%,由于物体是放在靠近物镜的焦点处,所以物镜的线放大率近似地等于 ,L 是像y 到物镜的距离,即像距.,通常显微镜的物镜和
17、目镜的焦距与镜筒的长度比较起来都是很小的,所以L 就可以近似地看作是显微镜镜筒的长度.显然,显微镜的镜筒越长,物镜和目镜的焦距越短,它的放大率就越大.,物镜的线放大率,目镜的角放大率,（2）显微镜的分辨率,分辨率：两个可分辨点之间的最小距离。由于光的衍射作用，一点光源发出的光波入射到透镜时，经透镜所成的像是一衍射光斑。,瑞利分辨判据：两个衍射图样恰能分辨的条件是：一个点光源的衍射图样的亮斑中心正好落在另一个点光源的衍射图样的第一暗环上。,显微镜物镜所能分辨两点之间的最短距离Z为：,是被观测物体射到物镜边缘的光线与主光轴的夹角，n是透镜前物空间介质的折射率， 是像空间介质的折射率，是所用光波的波
18、长。称为物镜的数值孔径（N.A）。,若像空间介质为空气，则 =1，则：,如何提高显微镜的分辨本领?,（1）减小照射光波的波长紫外光代替可见光，分辨本领提高一倍。缺点：看不见，拍照。,优点： 避免全反射，亮度增加 增加、n 增加NA增大分辨本领提高。,油浸物镜（香柏油 n = 1.52）,n=1.52,油,（2）增大孔径数 NA,n sin,放大率是物镜的线放大率和目镜的角放大率乘积；分辨率只决定于物镜的特性，与目镜无关；目镜只能放大物镜所分辨的细节，不能提高物镜的分辨率。所以在考虑提高显微镜的总放大率时，必须考虑提高分辨率。 如：40x(N.A=0.65)物镜+20x目镜100x(N.A.1.30)物镜+8x目镜（好）,显微镜的分辨率和放大率的区别,第五节：内镜,一.全反射,i1,i2,n1,n2,i2=900时，i1称为全反射的临界角,全反射条件：1.入射光由光密介质射向光疏介质；2.入射角大于临界角。,二.光导纤维,内镜：又叫纤维内镜。 光导纤维：把透明度很好的玻璃或其他透明材料拉成很细的纤维，并在其外表面涂上一层折射率较低的物质。,内镜一般由数万根玻璃纤维捆成束。用它完成两个任务： 把外部强光源发出的光导入器官内。 把器官内壁的像导出体外，以便医生观察和摄影。,三.医用内镜,
