1、 中文论文题目：现代控制理论及其在直流电机位置控制中的应用英文论文题目：Modern Control Theory and Application in The DC Motor Location Control姓 名：指导教师： 专业名称： 所在学院： 论文提交日期I摘要控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。现代控制理论极点配置控制方法是线性系统综合中的重要问题，它是一种寻求一个反馈控制律，使得闭环传递函数的极点位于希望位置的一种控制器设计方法。本文首先介绍了现代控制理论的产生、发展、内容及其与经典控制理论的差异，提出了学习现代控制理论的重要意义。随后介绍了采用现
2、代控制理论极点配置的控制方法为小型直流电机设计位置控制系统，并应用 Matlab/Simulink软件对控制系统进行辅助分析和设计。关键词：现代控制理论，极点配置，控制系统IIAbstractControl theory as a science and technology, has been widely used in all aspects of our social life. Modern control theory pole placement control method is linear system integration is an important issue,
3、it is a search for a feedback control law, the closed-loop transfer function poles in a desired position controller design method. This paper describes the generation of modern control theory, development, content and the differences with classical control theory is proposed to learn the significanc
4、e of modern control theory. Then introduced the use of modern control theory pole placement control method for small DC motor position control system design and application of Matlab / Simulink software control system aided analysis and design.Keywords: Modern control theory, Pole placement, Control
5、 systemi目录摘要 IAbstractII第 1 章 引言 .1第 2 章 现代控制理论 .12.1 现在控制理论的产生与发展 12.2 现代控制理论的研究内容 12.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 22.3.1 经典控制理论概述 .22.3.2 两种控制理论研究对象的差异 .32.3.3 两种控制理论的数学模型与基本方法的差异 .32.4 现代控制理论的意义 .3第 3 章 直流电机位置控制实例 .43.1 主要控制原理 .43.1.1 极点配置控制方法 .43.1.2 状态反馈原理 .43.1.3 状态观测器原理 .53.2 实现步骤 .73.2.1 环境线性化 .73.2.2
6、 电机建模 .83.2.3 将传递函数转化为状态空间模型 .83.2.4 计算满足性能指标时的状态反馈系数 .83.2.5 求状态观测器的反馈系数 .93.2.6 仿真 .9第 4 章 结语 .10参考文献 111第 1 章 引言现代控制理论 1是建立在状态空间法基础上的一种控制理论,对控制系统的分析和设计主要是通过状态变量来进行。与经典控制理论相比, 其所能处理的控制问题要更加广泛, 包括线性系统和非线性系统 , 定常系统和时变系统, 单变量系统和多变量系统, 所采用的算法也更适合于在数字计算机上进行。本论文通过采用现代控制理论状态反馈和状态观测的原理，为小型直流电机设计位置控制系统。并利用
7、能强大的 Matlab/Simulink 软件 2, 在对控制系统进行分析和设计。Simulink 可与硬件设备实现实时控制的功能,最终,使得整个系统能够满足给定的性能指标。第 2 章 现代控制理论2.1 现在控制理论的产生与发展现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论,对控制系统的分析和设计主要是通过状态变量来进行。控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。“现代控制理论”是在“经典控制理论”基础上,
8、 于 20 世纪 60 年代以后发展起来的。在二十世纪五十年代末，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，随之引出多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题。科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件数字计算机和现代数学。在此背景下，卡尔曼(REKalman)提出的线性控制系统的状态空间方法、能控性和能观测性的概念, 奠定了现代控制理论的基础, 并提出卡尔曼滤波, 它在随机控制系统的分析与控制中得到广泛应用;上世纪六十年代由庞特里亚金等人提出最大值原理, 深入地研究了最优控制问题;由贝尔曼(R Bellman)提出动态规划,
9、 广泛用于各类最优控制问题。随后的半个多世纪中, 虽然现代控制理论得到很大发展, 并广泛用于各个领域 , 但其最重要的基础仍然是状态空间法，最值原理和最优控制三个方面。2.2 现代控制理论的研究内容现代控制理论的内容主要有线性系统基本理论；系统辨识；信号处理；最优控制问题；控制的综合 3-4。2（1）线性系统基本理论包括系统的数学模型、运动的分析、稳定性的分析、能控及能观测性及状态反馈与观测器等问题。（2）系统辨识系统辨识可以定义为用在一个动态系统上观察到的输入与输出数据来确定它的模型的过程。如果模型结构已给定，只是其参数尚未制定，则系统辨识就变成参数估计，辨识是控制理论中不可分割的重要的组成
10、部分，它属于应用数学中的求逆问题。进行系统辨识常需要作发生输入信号和记录输出信号。有许多统计方法和计算技术可用以处理数据和得到模型。当前系统辨识方面的研究集中在下列基本问题上：辨识问题的可解性和问题提出的适当性、对各类模型的参数估计方法。（3）信号处理信号处理是控制理论外面的独立的一门学科，但这两学科之间有许多重叠之处，而控制界曾对信号处理做出了重要贡献，特别是在滤波和平滑的领域。这一领域是研究如何从被噪声污染的观察信号中重构原信息的问题。它们有广泛的应用场合，如通信、从卫星追索数据、语言处理、图像再现等。如果没有这种计算机化了的图像再现能力，那么从水手号和先锋号等航天飞船探测器传送回来的外层
11、行星图像就毫无用处。（4）最优控制问题在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。（5）控制的综合控制的综合就是为控制系统生成控制规律，它与模型、辨识、信号处理、所用综合方法有关。主要包括：鲁棒控制理论、适应控制、多变量控制、随机控制等等。2.3 现代控制理论与经典控制理论的差异经典控制理论和现代控制理论有其共同点和差异。共同点主要表现在研究对象是一致的，都是系统。其区别体现在研究对象、数学模型及基本方法等方面。2.3.
12、1 经典控制理论概述“经典控制理论” 5是 20 世纪 30 年代开始形成, 到 50 年代发展成熟, 研3究对象只是一个输入变量和一个输出变量、参数不随时间变化的单变量定常系统, 它的数学基础是拉普拉斯变换, 通常采用输入输出间的传递函数作为系统的数学模型, 分析和综合系统的基本方法是频率响应和根轨迹法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。2.3.2 两种控制理论研究对象的差异经典控
13、制理论中, 研究对象主要局限于单输入、单输出、线性定常的控制系统。这是十分理想的一个模型, 与现实系统有些差别, 但它却在控制理论进程中发挥了巨大的作用, 现实中相当多的问题是可用这种理想模型来分析和应用其结论的。现代控制理论中, 研究对象的范围扩展了许多, 不但包含了经典控制理论所能研究的线性问题, 还包括了很多经典控制理论解决不了的线性和非线性问题;不但能研究定常系统, 还能研究非定常系统;不但能解决单输入单输出问题 , 还能解决多入多出问题。研究范围的广阔, 是跟其数学模型与基本方法的不同有关。2.3.3 两种控制理论的数学模型与基本方法的差异经典控制理论的基本方法是积分变换, 现代控制
14、理论的基本方法包括微分方程、线性代数、数值计算等。基本方法的不同取决于二者数学模型的差异。经典控制理论采用的是频域内的传递函数(初始状态为零时, 输出与输入之间的拉普拉斯变换之比)反映系统特性。现代控制理论采用时域内的状态空间描述系统。总之，现代控制理论与古典控制理论的主要共同点是研究对象是相同的，都是研究系统的，并且在主要内容上也有相同之处。两者都是在分析研究系统的原理和性能上改变系统的可能性（即综合性能） 。主要区别表现在经典控制理论的研究对象是单入单出的（SISO）系统，以及线性定常系统。用到的工具有传递函数。只有在已有处事条件为零时才适用试探法解决问题。包括 PID 串联等。现代控制理
15、论的研究对象是多入多出（MIMO ）系统、线性定长系统、非线性系统以及时变系统。用到的工具有状态空间法、研究系统内部输入-状态（内部）输出。改善系统的方法有状态反馈以及输出反馈。2.4 现代控制理论的意义现代控制理论在工业、农业、交通运输及国防建设等各个领域应用非常广4泛，因此掌握现代控制理论的知识至关重要。同时，现代控制理论不仅是所学专业的理论基础，也是研究生阶段学习提高理论水平的重要知识。因此更应该重视现代控制理论的学习为其他专业课的学习打下基础，为相关方向的进一步研究做铺垫。第 3 章 直流电机位置控制实例3.1 主要控制原理3.1.1 极点配置控制方法极点配置是通过比例环节的反馈把定常
16、线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。定常线性系统的动态特性在很大程度上取决于它的传递函数矩阵的极点在复数平面上的位置。对于一个给定的系统，能否和如何用比例反馈方法把极点移置到指定的位置，这既是一个理论问题，同时也是一个方法问题。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性。对于单输入单输出情况，输出反馈只能使极点在根轨迹曲线上变动，而不能把它们移到其他位置上去。采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。给定一个定常线性系统 (A，B，C)，则在采用反馈增益矩阵 K 实现状态反馈后，闭环系统就变成为(A-BK，B，C)。闭环系统的特征多项式即是行列。极点配置问题就归结为对
17、于指定的 n 个期望极点 s1，s2 ，,sn（n 是系统的维数）确定一个适当的反馈增益矩阵 K，使下式成立： 。LET只要原系统(A，B，C)是能控的 6,则这样的反馈增益矩阵 K 就一定可以找到。反馈增益矩阵 K 的求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多，往往需要采用计算机来处理。对于线性定常系统, 不仅系统的稳定性取决于极点的分布, 而且系统的动态性能如上升时间、超调量、振荡次数等, 在很大程度上也与极点的位置密切相关。因此, 设计者只要选择某种反馈控制律, 使得闭环极点移到希望的位置上, 就可使闭环系统性能满足预先规定的性能指
18、标 7-8。由此可见, 与最小方差控制和广义最小方差控制不同, 这种方法可以不必对消过程的零点, 所以在控制非最小相位系统时, 不存在不稳定问题, 也避免了小心试凑控制加权参数等困难 9-10。其次, 它能方便地将过程的纯延时纳入零点多形式, 从而不需要纯延时的精确信息。此外, 由于希望的极点配置是基于瞬态响应的性能要求, 因此还使它具有工程概念的直观、易于考虑等工程约束优点。当然, 一般来讲, 极点配置设计方法已不是最优意义下的控制, 同时算法相对来5说较复杂。3.1.2 状态反馈原理状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式，是系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式 11-1
19、3。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。如果原系统是定常线性系统(A，B，C),则在引入状态反馈 K 以后,系统就化成(A-bK ，B ， C)。状态反馈把系统的动态矩阵 A 变成 A-BK,但不影响输入矩阵B 和输出矩阵 C。状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵 K 用状态反馈来任意移置闭环系统的极点。对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。用全状
20、态反馈 14实现二阶系统极点的任意配置,其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。 设受控对象的动态方程为 =+ =令 ，其中 K= ，r 为系统的给定量，X 为 系统状= 1 2 1态变量，u 为 控制量。 则引入状态反馈后系统的状态方程变为11，相应的特征多项式为 :det SI-（A-bK）, 调节状态反馈阵 =()+K 的元素 , 就能实现闭环系统极点的任意配置, 如图 1 所示:1 2 u xy图 1 引入状态反馈后的系统的方框图3.1.3 状态观测器原理前面已指出，对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配置，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。但是由于描
21、述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接观测的 15，更甚CBKA6者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。在这些情况下，以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。为此，人们提出了状态变量的重构或观测估计问题。所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理可实现的动态系统，它以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态变量的值能渐进逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合，则这种渐进逼近的状态变量的值，即为原系统的状态变量的估计值。并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。这种重构或估计系统状态变量值的装置称
22、为状态观测器 16-17，它可以是由电子电器等装置构成的物理系统，亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。构造开环状态观测器设线性定常连续系统的状态空间模型为 ，即为(,)ABCxABuyC在这里设定的系统的系统矩阵 A 输入矩阵 B 和输出矩阵 C 都已知。利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质即同样的系数矩阵A,B,C 的如下系统来重构被控系统的状态变量： xABuyC其中 为被控系统状态变量 的估计值。该状态估计系统称为开环状态观测x()t器，简记为 其结构如图 2 所示。(,B7B CAB CAu xx yxxyx图 2 开环状态观测器的结构图比较系统 和 的状态变量
23、，有(,)ABC(,)()xtAxt则状态伏击误差 - 的解为()0(tte显然，当 时，则有 ，即估计值与真实之完全相等。(0)x()x但是，一般情况下是很难做到这一点的。这是因为：1. 有些被控系统难以得到初始状态变量 ，即不能保证 ；()x(0)x2. 若矩阵 A 的某特征值位于 s 平面的虚轴或右半平面上，则矩阵指数函数中包含有不随时间 t 趋于无穷而趋于零的元素。te此时若 或出现对被控系统状态 或状态观测状态 的扰(0)x()xt()tx动，则将导致状态估计误差 将不趋于零而为趋于无穷或产生等幅()tx振荡。为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量 ，即构(Y)H造闭环
24、观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 (AHC)()XBuYYX只要(A-HC) 的特征根具有负实部 , 状态向量误差就按指数规律衰减 , 且极点可任意配置, 一般地,(A-HC) 的收敛速度要比被控系统的响应速度要快 , 工程8上取被控系统最小时间的 3-5 倍, 若响应太快,H 就要很大, 易产生噪声干扰。3.2 实现步骤3.2.1 环境线性化线性定常系统 18又称之为线性时不变系统，是指特性不随时间改变的线性系统。它是定常系统的特例，但只要在所考察的范围内定常系统的非线性对系统运动的变化过程影响不大，那么这个定常系统就可看作是线性定常系统。对于线性定常系统，不管输入在哪一时
25、刻加入，只要输入的波形是一样的，则系统输出响应的波形也总是同样的。线性定常系统的分析和设计均比时变系统或非线性系统容易得多，是自动控制理论中最成熟的部分。电机存在死区特性 19, 这种非线性是不期望的。 因为本次实验的基础是线性定常系统, 在实际控制中为达到理想控制, 需消除死区,对于示例电机来说, 死区为 1.89V-2.21V,消除的方法是死区中点值加上死区长度的一半, 即 2.050.16V。3.2.2 电机建模将电机的速度反馈口接入数据采集口,用虚拟示波器显示速度的波形, 输入一个阶跃信号, 输出响应上升到稳态的 0.632 倍处的时间变化量对应了电机的时间常数 T(示例值:T=0.0
26、427) 。电机是一个典型二阶随动系统 20-21, 将电机单位反馈闭环后, 比较标准二阶闭环传递函数:，可得：2(s)nwCR12KT因 T 已求出, 只需借助电机角度闭环系统的超调量( ) 就可确定开21pe环增益 K(示例值:K=10.6)。3.2.3 将传递函数转化为状态空间模型由步骤 2 可得到传递函数, 选择状态变量 x1 和 x2, 所以状态方程：即 01.60u342.xx01.6234Ay .B02rank3.48crankQA故系统完全能控，即可任意配置。93.2.4 计算满足性能指标时的状态反馈系数系统临界指标计算：则 210%.4.3psneTs0.4527n取 ， ；
27、0.728.所以电机系统的主导极 ，第三个极点为21, 10njj，由此引入状态反馈后的内模控制系统得到的期望多项式为:31*2232(s)(s0)480n s系统的传递函数： 332137.9(s).4(1k)s27.9Hks可以得到， 求得 213.()07984.k123.450.7k即反馈增益矩阵为： 。5.0.7K3.2.5 求状态观测器的反馈系数电机开环极点为 , 。取期望观测器的极点是原极点 3-5 倍, 123.42。 由此得到的期望多项式为：75*221212(s)det(sIAHC)s(0.6g3.4)s0.634(g)推导出： ，所以反馈矩阵 。12g.07.73.2.6
28、 仿真因为分离性原理可知, 状态反馈与观测器的设计互不影响 22, 将二者组合后仿真, 并且加入饱和非线性环节, 使仿真结果更贴近实际结果。 由理论计算, 在 300 左右时的超调量和调节时间符合设计要求 , 随着 的增大, 超调量3k 3k越来越大, 与理论符合。完整接线如图 3-4 所示。10图 3 系统实际连线总图11图 4 系统实际连线局部放大图第 4 章 结语本文先是介绍了现代控制理论的产生、发展、内容及其与经典控制理论的差异，并提出学习现代控制理论的重要意义；后以现代控制理论基础,实现对小型直流电机的位置控制,分别探讨了极点配置控制方法及状态反馈和状态观测的控制原理；将电机环境线性
29、化，假设将电机系统视为线性、连续、定常的系统, 对电机系统进行建模求解，得出最终结论。但实际上电机是非线性的。若电机离散特征非常明显, 就需要采用离散系统的控制方法进行处理。11参考文献1 张惠平,戴波,杨薇.现代控制理论在过程工业中的应用和发展J.2006,9.2 Shi,Pei Cheng. Vehicle Clutch Dynamic Simulation Based on Matlab/SimulinkJ. Applied Mechanics and Materials,2013,314:1092-10953 刘豹,唐万生.现代控制理论M. 北京: 机械工业出版社,2006:1-84
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