第 1 页椭圆积分笔记椭圆积分形为 是 的有理函数, 是 的三次或四次多项式)的积分,称为椭圆积分,它可化为一些能用初等函数表示的积分.勒让德椭圆积分这三个积分分别称为勒让德第一类、第二类、第三类椭圆积分.数 称为这些积分的模数,数称为补模数,数 称为第三类积分的参数.外尔斯特拉斯椭圆积分这三个积分分别称为外尔斯特拉斯第一类、第二类、第三类椭圆积分.完全椭圆积分这三个积分分别称为第一类、第二类、第三类完全椭圆积分.又定义第 2 页椭圆积分的级数表达式式中 为超几何级数.椭圆积分有关公式为整数)为整数)(勒让德关系式)第 3 页椭圆积分替换公式表第 4 页完全椭圆积分替换公式表可化为椭圆积分的积分(设 )(设 )(设 )(设 )(设 ）（设 ）(设 )第 5 页（设 ）（设 ）（设 ）（设 ）（设 ）（设 ）（设 ）
