1、 优化问题习题 8一 题目：某公司将四种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为 A、B） ，按照生产工艺要求，原料甲、乙、丁先倒入混合池中混合，混合后的液体分别与液体丙混合生产 A、B，已知甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3、1、2、1（%）进货价格分别为 6、16、10、15（千元/吨） ；产品A、B 的含硫量分别不能超过 2.5、1.5（%） ，售价分别为 9，15（千元/吨） 。根据市场信息，甲乙丙的供应没有限制，原料丁的供应量为 50 吨；产品 A、B 的市场需求分别为 100 吨，200 吨。问应如何安排生产？二 分析及变量假设：安排生产过程中，需要满足
2、获利最大，并且没有原料浪费。所设变量如下：假设所用的甲乙丙丁分别为 x1,x2,x3,x4（吨）;有 x5 吨的甲乙丁混合物与 x7 吨的丙混合用以生产 A 产品；有 x6 吨的混合物与 x8 吨的丙混合生产产品。并且生产的 A、B 产品分别为x9、x10 吨。则所有变量应该满足以下条件：目标函数：要求所得利润最大 9x9+15x10-6x1-16x2-10x3-15x4约束条件：x5+x6=x1+x2+x4x4=50;x7+x8=x3x9=100x10=200 x5+x7=x9x6+x8=x10 3x1x5+x2x5+x4x5+2x7x1+2x2x7+2x4x7=2.5x1x5+2.5x2*
3、x5+2.5x4x5+2.5x1x7+2.5x2x7+2.5x4x7;3x1x6+x2x6+x4x6+2x8x1+2x8x2+2x8x4=1.5x1x6+1.5x2x6+1.5x4x6+1.5x1x8+1.5x2x8+1.5x4x8;所设所有变量均为非负值。三 模型求解用lingo编程解答如下：max=9*x9+15*x10-6*x1-16*x2-15*x4-10*x3;x5+x6=x1+x2+x4;x7+x8=x3;x5+x7=x9;x6+x8=x10;x4=50;x9=100;x10=200;3*x1*x5+x2*x5+x4*x5+2*x7*x1+2*x2*x7+2*x4*x7=2.5*x
4、1*x5+2.5*x2*x5+2.5*x4*x5+2.5*x1*x7+2.5*x2*x7+2.5*x4*x7;3*x1*x6+x2*x6+x4*x6+2*x8*x1+2*x8*x2+2*x8*x4=1.5*x1*x6+1.5*x2*x6+1.5*x4*x6+1.5*x1*x8+1.5*x2*x8+1.5*x4*x8;endLocal optimal solution found.Objective value: 350.0000Total solver iterations: 23Variable Value Reduced CostX9 100.0000 0.000000X10 200.00
5、00 0.000000X1 0.000000 2.000000X2 50.00000 0.000000X4 50.00000 0.000000X3 200.0000 0.000000X5 0.000000 6.000000X6 100.0000 0.000000X7 100.0000 0.000000X8 100.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 350.0000 1.0000002 0.000000 16.000003 0.000000 10.000004 0.000000 -10.000005 0.000000 -13.000006 0.000000 1.0000007 0.000000 -1.0000008 0.000000 2.0000009 5000.000 0.00000010 0.000000 0.6000000E-01四 结果分析：由lingo计算结果可知，只用乙丙丁三种原料，用 50吨的乙与50吨的丁混合，之后将全部的混合物与丙混合得到B，由100吨的丙直接得到A。此时所得利润最大，最大利润为350千元，即35 万！
