1、数字信号处理实验报告实验一 序列的傅立叶变换一、实验目的1.进一步加深理解 DFS,DFT 算法的原理;2.研究补零问题;3.快速傅立叶变换（FFT）的应用。二、 实验步骤1.复习 DFS 和 DFT 的定义，性质和应用；2 熟悉 MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用； 3 利用提供的程序例子编写实验用程序；4.按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；5.写出完整的实验报告，并将程序附在后面。三、 实验内容1.周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱, 并分析补零后，对信号频谱的影响。2.有限长序列 x(n)的 DFT（1）取 x(n)(n=0:10)时，画出 x(
2、n)的频谱 X(k) 的幅度；（2）将（1）中的 x(n)以补零的方式，使 x(n)加长到(n:0100)时，画出 x(n)的频谱 X(k) 的幅度；（3）取 x(n)(n:0100)时，画出 x(n)的频谱 X(k) 的幅度。利用 FFT 进行谱分析3.已知：模拟信号以 t=0.01n(n=0:N-1)进行采样，求 N 点 DFT 的幅值谱。请分别画出 N=45; N=50;N=55;N=60 时的幅值曲线。四、 实验数据分析)8cos(5)4sin(2)( tttx)52.0cos()48.0cos()( nnnx 1.周期方波序列的频谱分析首先定义一个功能函数 dfsfunctionXk
3、=dfs(xn,N)n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;(1)L=5，N=20;%题 1.(1)L=5;N=20;%对于（ 2） ， （3） ， （4）问，只要修改 L,N 的数值就好。n=1:N;xn=ones(1,L),zeros(1,N-L);Xk=dfs(xn,N);magXk=abs(Xk(N/2+1:N) Xk(1:N/2+1);k=-N/2:N/2;figure(1)subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xtide(n);title(D
4、FS of SQ.wave:L=5,N=20);subplot(2,1,2);stem(k,magXk);axis(-N/2,N/2,0,16);xlabel(k);ylabel(Xtide(k);(2)L=5，N=40;(3).L=5，N=60（4）L=7，N=60;结果分析：虽然周期序列不存在FT,但是一个周期序列可以利用其DFS系数X(k)表示它的频谱分布规律，从以上各频谱图可以看出，随着补零点数的增加，周期序列的谐波次数越来越多，其频谱的包络线越来越平滑连续，更能反映幅度值随时间的变化。2.有限长序列的DFT（1）%题2-(1)n=0:10;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(
5、0.52*pi*n);N=11;Xk=fft(xn,N); %序列x(n) 的 N点DFTk=0:N-1;wk=2*k/N; subplot(1,1,1);stem(wk,abs(Xk),.); title(频谱 X(K)的幅度);xlabel(/);ylabel(幅度);（2）%题2-2M=10;N=100;n=1:M;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=0:1:N-1;y1=xn(1:1:M),zeros(1,N-M);figure(1)subplot(2,1,1);stem(n1,y1);xlabel(n);ylabel(x(n);title(序列 x
6、(n) ,0=50的，因而选择离50dB的哈明窗。通过Bt=6.6 /N,Bt=ws-wp得到阶数N。以下是利用 matlab 来实现 FIR 滤波器的设计。%窗函数法设计FIR数字滤波器wp=pi*0.25;ws=pi*0.3;%Rs=50dB,所以选择哈明窗DB=ws-wp;%计算过渡带宽度N=ceil(6.6*pi/DB);%计算哈明窗所需长度Nwc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想低通滤波器通带截止频率(关于归一化）hn=fir1(N,wc);%调用fir1计算低通数字滤波器%以下是绘图部分figure(2)M=1024;hk=fft(hn,M);n=0:N;subplot(1,2
7、,1);stem(n,hn,.);%绘制序列h(n)xlabel(n);ylabel(h(n);title(数字滤波器h(n);k=1:M/2;w=2*(0:M/2-1)/M;subplot(1,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k);%绘制损耗函数曲线axis(0,1,-80,5);xlabel(/);ylabel(20lg|Hg()|);title(h(n)的损耗函数曲线);grid on;结果分析：根据损耗函数可得，利用哈明窗实现了题目所要求的FIR低通滤波器。满足 p=0.25,Rp=0.25dB， s=0.3,Rp=50dB。因而选择哈明窗可以很好的满足所需要求。四、心得体会本次实验是使用窗函数来设计FIR滤波器，在MATLAB中只需要将给定的参数输入到函数中即可马上得到处结果。通过本次实验，我对使用MATLAB快速设计滤波器的流程更为熟练，同时，也由衷地感叹MATLAB的功能强大之处，它让我们在设计时能节约大量的时间。根据输入的参数以及结果，使我对课本上的设计滤波器的知识更为了解。更加巩固了理论知识。
