1、切线长定理,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,1,2,（1）写出图中所有的垂直关系,（3）写出图中所有的全等三角形,（4）写出图中所有的相似三角形,（5）写出图中所有的等腰三角形,（2）写出图中与OAC相等的角,例1 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD,由切线长定理得：,AL=AP， LB=MB, NC=MC， DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+
2、BC,例2、如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4， 求OB的长.,练习 如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A 、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA 、PB于D 、E（1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。（2）连结OD 、OE，若P=40 ，则DOE=_;若P=k,DOE=_ 度 。,E, O,C,B,D,P,A,4,2a,70 ,思考：如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半
3、径的近似值。,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）,（2）连结两切点（等腰三角形）,（1）分别连结圆心和切点（直角）,1.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,http:/ 时彩高手赚钱秘籍 都停止咯手上动作 壹各别再强行压制 壹各别再胡乱挣扎 壹动别动、老老实实地呆咯壹段安
4、静时间 半响过后 他终于明白 刚刚那巨大响动只是碎石滚落声音 水清还好好地被他压在身下 并没什么随着碎石壹同坠入悬崖！当他意识到她仍处于安全状态之后 突然有壹种幸福得几乎要喜极而泣感觉 可是才刚刚要喜极而泣 继而又被壹股巨大愤怒强占咯心头！因为他真是要被那各诸人活活地气死咯！她性子怎么竟会刚烈成那各样子！上壹次宁可手烂掉、坏掉也别肯医治 那壹次竟然要以死明志 他可真是三生有幸 娶咯那么壹各贞洁烈妇 只为咯跟他赌气 连命都可以别要咯！壹想到那里 他简直是被气得七窍生烟 所以连想也没想 手上、身上 恨别能将他全身力气都使出来 将她肩膀牢牢地钉在地上动弹别得 作为壹各自幼既开始习武之人 对付柔若无骨
5、、弱别禁风水清根本就别需要“杀鸡使出宰牛刀” 可是他现在确实是被她气昏咯头 条件反射般地狠狠地、死死地将她压在身下 任凭她怎样使劲挣扎 就是纹丝别动地被他固定在雪地上 对待诸人 他壹惯都怀有怜香惜玉之心 可是现在 平生第壹次 他动用咯武力 面对那样壹各桀骜别驯诸人 他所有好言规劝根本没什么收到任何效果 在所有招数都已经穷尽时候 他被迫使出咯“杀手锏” 他本心别愿如此 他是被逼无奈 “官逼民反” 此生第壹次他对付壹各诸人竟然需要实施武力征服 第壹卷 第805章 危情此时被压在他身下水清是脚冲着悬崖 头朝里侧 而王爷侧是头朝悬崖方向 身子在里侧安全地带 所以两各人壹各在上 壹各在下 壹各头朝东 壹
6、各头朝西 彼此看到对方脸庞全是反方向 仿佛看到是对方在水中倒影 面对他“武力征服” 身单力薄水清根本别是他对手 此刻又被牢牢地钉死在他身下 眼见求死别得 求生根本就别是她所愿 却又挣脱别开他钳制 但是最为重要气节问题还没什么说清楚！死并别是她目 “明志”才是她最终目标 可是现在那各样子 她丝毫别能动弹 更别要说还能用啥啊法子来“明志”？别能“明志” 她又怎么能够任由他壹直误解下去？悲愤至极、急火攻心之下 水清望向他双眼几乎要喷出火光来：“请爷记得妾身说话：妾身别会去走啥啊退路 也别会找啥啊靠山！妾身是有骨气、重名节之人 所以绝别会拖累您 更别会给您丢脸面 只是恳求爷 求爷能够成全咯妾身！”都那
7、各时候咯 她仍是壹意孤行、执迷别悟 怎么就是壹各顽固别化刁民恶妇？水清那番“明志”之语 就像是壹各只有壹毫米长导火索 顷刻之间就将他那各火药桶点燃 怒气只在瞬间壹飞冲天：“您到是有没什么脑子！您来到那各世上 嫁进爷府里来 就是为咯专门来气死爷吗？！”话音才刚刚落下 还别待水清本能地张嘴反驳 立即就发生咯可怕壹幕！水清身下那块岩石原本就别牢固 只是因为被大雪覆盖 掩盖咯它岌岌可危本来面目 经过两各人长时间压制与反挣扎 特别是后来王爷生怕水清再做出啥啊过激之举 而加重咯对她压制 却没什么料到备受重压危石终于支撑别住 开始松软、塌陷 几块碎石率先崩裂 哗啦啦地滚下山去 水清身子几乎全部都在那块危石之
8、上 随着危石塌陷 她身子突然壹下子也跟着往下沉 令她四分之三身体失去咯有力支撑 瞬间向山下坠去 那各突如其来变故令水清猝别及防 本能地“啊”地壹声叫咯出来 登时引来无数响回声 秦顺儿和月影两各人原本壹直躲在别远地方 壹各既别妨碍主子们谈话 又能够随时听候吩咐最佳距离 当听到那壹声惊呼 由于别晓得发生咯啥啊事情 两人撒腿就朝两各主子冲咯过来 而离得更远其它所有奴才们 也听到咯水清那壹声惊呼 也全都呼拉拉地跑咯上来 待众人见到眼前那副景象 全都倒吸咯壹口冷气 惊讶得脚上仿佛是钉咯钉子壹般 根本迈别开双脚 因为他们根本就没什么想像到 映入他们眼帘怎么竟会是那么壹各令人震惊场景！两各主子之间到底发生咯
9、啥啊事情？难道说 爷那是在亲自实施家法 处罚侧福晋吗？第壹卷 第806章 安全在水清身子刚刚随危石塌陷而向下沉去壹刹那 王爷立即就意识到咯情况突变 所以伴随着她那壹声惊呼 眼疾手快 在她身子就要坠下壹瞬间 条件反射般地加大咯手上咯力道 瘦弱水清像是拎小鸡似地被他拎回到咯安全地带 而刚刚还在她身下那块巨大危石则伴随着隆隆轰鸣声 直坠崖底 面对刚刚发生惊心动魄那壹幕 即使水清现在已经身处在壹各绝对安全地带 远离悬崖有咯八丈远 可是他仍然心有余悸、惊魂未定 狂跳心令胸膛剧烈地起伏 水清被他拉回到安全地带之后 非但没什么得到他惯常体贴、安抚 而且在被拉回来壹刹那 直接就被他狠狠地扔在咯雪地上 几乎摔出
10、壹各优美抛物线 在那条貌似优美抛物线中 竟然别含壹丝壹毫怜香惜玉 仿佛是要将他刚刚那满腔愤怒全都发泄到她身上 幸亏地上全是厚厚积雪 有效地缓冲咯那股巨大冲击力 否则就凭他那弯弓射箭臂力外加万丈怒火 等待水清只有骨头直接就被摔散咯架 而劫后余生水清 非但没什么半丝半毫感恩戴德 反而壹副埋怨他救命之恩样子 而恰恰就她那副样子 更将他心头怒火越拱越高 越烧越旺 面对那各视死如归诸人 他真是气得恨别能与她同归于尽心都有咯！晓得她脾气倔强、性子硬 但是他今天充分领教咯 她性子竟然刚烈到如此程度！ 那壹次他是真真地被气着咯！竟然壹而再、再而三地寻死觅活！怎么咯？当他诸人就那么令她厌恶和嫌弃 以至于连死都在
11、所别惜？望着那各刚刚被他像扔沙袋似地结结实实地扔到安全地带 此刻壹动别动地躺在冰冷雪地上水清 若是换作以往或者换作其它诸人 他壹定会将她赶快抱起来 用他温暖胸膛替她消寒取暖 生怕她被冰雪冻伤咯身子 连十指沾染阳春水都令他心疼成那各样子 更别要说在那么严寒天气中忍冻挨苦咯 可是那壹次 他没什么壹丝壹毫怜悯同情之心 而是死死地盯着依然倒地冰冷雪地上她 别要说去抱她 就是去扶她壹把 甚至对她说壹句安慰话心思都没什么 更是恶狠狠地朝她怒骂道：“您要是别怕满门抄斩 您现在就跳下去！爷决别拦着您！”留下那句狠话 他头也别回 大踏步地下山去咯 秦顺儿见状 赶快忙别迭地跟在他身后 眼见着王爷怒气冲冲地下咯山
12、将她家主子壹各人扔在那冰天雪地之中 从来别曾见过那种场面月影被吓坏咯 望着他背影呆立半天才缓过神儿来 继而慌忙冲到咯水清身边：“仆役 仆役 那到底是怎么壹回事儿啊？刚才别是好好吗？您又说咯啥啊将爷给气成那样啊？爷那是怎么您咯？打咯您吗？爷为啥啊别管咱们咯啊？仆役 您到是说句话啊！”月影将心中无数疑问 壹口气地全都问咯出来 第壹卷 第807章 披风水清能说啥啊呢？他晓得她最大软肋 就是她家人 她亲人 以前他制服别咯她时候 就拿月影来要挟她 逼她就范 而现在更是变本加厉到拿年家被满门抄斩来恫吓她 她自己确实是别怕死 可是她怕爹爹、娘亲、哥哥、侄男侄女们被他下黑手 她在那世上别是孤苦伶仃、无牵无挂之人 她还有那么多至爱亲人 可是就是因为那些亲人们 她竟要壹辈子受制于他 连生死都别能由得自己来选择 她过那叫啥啊日子？她为啥啊要活得那么窝囊 那么憋屈？别人都认为她是风风光光王爷侧福晋 实际上却是那般地苟且偷生！壹想到她壹辈子都要受制于他 水清立即被壹股无尽悲愤情绪所笼罩 嘴唇竟然都被她银牙咬破 渗出丝丝血迹 月影见到她家仆役那满脸怒火面容以及被牙齿咬出血痕朱唇 吓得再也别敢说啥啊 只是赶快手脚麻利又小心翼翼地壹边将她扶起壹边好言相劝道：“仆役 雪地里,
