1、1第 4 章 电容式传感器4.1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？答:电容式传感器可分为三类，具体如下：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。 （2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。4.2 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，
2、严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。4.3 试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。 （极板的有效面积为 A，真空介电常数为 ）0(a) (b) (c)解（1）图(a)等效为三个平板电容器串联 ， ，01ACd02d03ACd总电容量为 312313121212300002串故20123 3121231200AACddd串（2）图(b) 等效为两个平板电容器并联 012ACd012并（3）图(c) 等效为两柱形电容器并联，总电容量为 HddLdHLdC )/ln(2)/l()/ln(2/ln 101201012
3、4.4 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；U sr=60V(交流)，频率 f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10m 时，输出电压 Usc 值。解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得 22112112 srscsr srRUjCCUUjR 初始电容 21232 120012 8.508.104.604.644.rADC Fp当极板移动时，在线性近似条件下，即当 时，两电容的改变量大0/C3小相等，符号相反，若 减小 ， 增加 ，反之亦然。1C
4、2C故 0021120 0200 0()()2/ /()1()1sr srsc sr srsrUUUCjRjCRCUj jRj 在线性近似的条件下有 0可得 0/12srscUjCR0022/()1()sr srscsU因为 12340240.65CR所以 0srsc从而得 0612/0.12/.5scsruUKVm(2) scu4.5 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm，假设与被测工件的初始间隙 d0=0.3mm。试求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化量为多少?（2）如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在 d=1 m 时的输出电
5、压为多少?解：由题意可求（1）初始电容： 212321200 38.540(410).480.rrAC F4由 ，则当 d= 10um 时0C 6120 30.48.49.CpF(2) 当 d= 1m 时 6120 30.48.49.dp/().uUkCmVpFmV4.6 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d 1=d2=d0=0.6mm； 0=8.8510-12F/m，极板间介质为空气。测量电路参数： 。试求当动极板上输入位3sin()rUtV移(向上位移 ) d=0.05mm 时，电桥输出端电压 。sc解：初始电容212
6、32120012 38.50(10)6.70.6rrAC Fd变压器输出电压 2212121 12 scZZjCjCUUU其中 Z1 、Z 2 分别为差动电容传感器 C1 、C 2 的阻抗。当动极板向上位移时，C 1 = C0 +C，C 2 = C0C，且 ，由此可得0d12000.53sin.125sin()6srsc UdtU tV54.7 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 S=aa=(22)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙 d0，而另一侧间隙为 d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容122120
7、 38.50(0)5.4035.4.rSCFpd当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为 x 处，宽度为 dx、长度为 a 的两个狭窄长条之间的电容为 abxdC/0所以，总电容为 212200 30 012 8.5(0).01ln(1) ln()/ .3.83.8CrraddxbdFp 4.8 下图 (a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经 D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度 L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器 C1、C 2 的值；（2）当将其接入习题图 b)所示
8、差动变压器电桥电路，供桥电压 E=10 V（交流） ，若传感器工作时可动电极筒最大位移 x= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？6(a) (b)解：（1）初始状态时1231201228.505.05.lnln9.LC FpDd（2）当动电极筒位移 x= +0.2mm（向上）时，L 1=2+0.2=2.2mm，L 2=20.2=1.8mm，则 1231201128.50.6.06.0lnln9LC FpDd1231202284.94.90ll差动变压器电桥输出为126.490.5CEUV同理，当动电极筒位移 x= 0.2mm（向下）时，L 1=20.2=1.8mm， L2=2+0.2=2.2mm，则 ，14.96pF2.6Cp差动变压器电桥输出为 120.0.5CEUV因此，当传感器可动电极筒最大位移 x= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。
