1、2.4 零输入响应和零状态响应,北京邮电大学电子工程学院,主要内容,第 2 页,系统响应的划分 起始状态与激励源的等效转换 对系统线性的进一步认识 求零输入响应和零状态响应 零状态响应的卷积积分法,重点：对系统线性的进一步认识,难点：零状态响应的卷积积分法,一系统响应的划分,1.自由响应强迫响应(Natural+forced),2.零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state),3.暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state),第 3 页,自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。,强迫响应：形式取决于外加激励。对应
2、于特解。,零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。,零状态响应：考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。,暂态响应：指激励信号接入的一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。,稳态响应：完全响应中永久存在的成分。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,第 4 页,3.暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state),一系统响应的划分,暂态响应包含了系统本身特性引起的和外加激励引起的与系统特性有关的动态过程。,二起始状态与激励源的等效转换,在一定条件下，激励源与起
3、始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。,电容的等效电路,电感的等效电路,第 5 页,电容器的等效电路,第 6 页,等效电路中的电容器的起始状态为零,电路等效为起始状态为零的电容器与电压源 的 串联,电感的等效电路,第 7 页,电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的并联。,三对系统线性的进一步认识,由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。,第 8 页,例2-4-1,第 9 页,解
4、得,解（续）,第 10 页,系统的零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。,系统的零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,第 11 页,四、求零输入响应和零状态响应,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积。,零状态响应,利用线性系统的两个重要性质：可加性和齐次性。根据任意信号都可以分解成冲激序列，就可以根据线性系统的冲激响应来确定任意信号作用下的零状态响应。,第 12 页,四、求零输入响应和零状态响应,第 13 页,五、零状态响应的卷积积
5、分法,1.用(t)函数序列表示任意信号,第0个脉冲：,第1个脉冲：,第2个脉冲：,第k个脉冲：,：矩形脉冲宽度,f(k)：矩形脉冲高度,用矩形脉冲序列近似表示：,当很小时,.,即：f(t)由无限多个出现在不同位置、强度不同的冲激函数组成。,求和,.,第 14 页,第 15 页,15,d, k, = t时f(t)存在（抽样特性）,取极限,对于有起因信号，t 0时f(t) = 0，则,第 16 页,系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应称 为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用 表示。,2.冲激响应的定义,五、零状态响应的卷积积分法,3.用卷积积分法求零状态响应,卷积的引出,输入 输出,第 17 页,五、零状态响应的卷积积分法,第 18 页,五、零状态响应的卷积积分法,左边之和（激励）,右边之和（响应）,卷积积分,两个问题：一是求冲激响应，二是求卷积积分。,零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积,第 19 页,关于式中的时间符号的说明,激励信号的输入瞬间用 表示。,观察输出信号的瞬间用 表示，是参变量。,电路“记忆”时间用 表示。,用卷积计算响应时，必须选定一个任意瞬间来观察输出信号 。,这个瞬间就是 t ，一旦确定，以后就当作固定值对待。,从 (冲激信号出现)到 t(观察响应的瞬间)不妨称为电路的“记忆”时间， 不能大于t ,因为是观察响应的瞬间, 是信号作用的瞬间。,
