1、达朗贝尔悖论,理想与现实的碰撞,知识背景,1752年发表的“流体阻尼的一种新理论”(Essai dun nouvellethorie de la resistance des fluides)一文，第一次用流体动力学的微分方程表示场，并提出了著名的达朗贝尔佯谬(D Alemberts Paradox)它实际上是流体力学中的一个定理：物体在大范围的静止或匀速流动的不可压缩、无粘性流体中作等速运动时，它所受到的外力之和为零这是达朗贝尔从理论上导出的结果，看起来有矛盾，因为物体在流体中运动总会受到阻尼，这是一种耗散力，总和不会为零达朗贝尔在文中对此未作解释按现在观点，这个定理并没有错，只是现实中不存
2、在无粘性流体即使粘性非常小的流体，对其中运动的物体都会起重要的作用，因为粘性使流体在物体表面产生切向应力，即摩擦阻尼德国科学家普朗特随后提出的“边界层理论”较好地完善了此现象的成因。,圆柱体的无环量绕流,在无穷远处速度为 0 的平行流，流量为q，绕流半径为R无限长圆柱体，流动可用平行流和偶极流叠加而成 先假设：流体从A点散开，汇向B点，强度为q，看做偶极流 注意：A、B两点处q相同，即流体流经圆柱没有损失lim 20 2 =M = 0 + 2 2 + 2 = 0 2 2 2 2 + 2 2 = 0 2 2 + 2 = 2 2 2 + 2 2,零流线：=0 = 0 2 2 + 2 =0或 2 +
3、 2 = 2 0 0 = 2 0 给取不同的值，画出流线轨迹 流体不能穿过流线，可以假想一个R= 0 的圆柱，在理想流体不考虑黏性的情况下，圆柱外的流场将保持原有流动，直到在B点汇合，结果与我们想要的符合，故在理想流体条件下，可以用平行来流和偶极流的叠加来描述此类现象。 （思考：若R 0 会是什么样的结果）,速度分析 为方便研究，引入极坐标 = 0 r+ 2 2 = 0 r 2 2 = = = = = 0 (1 0 2 2 )cos = 0 (1+ 0 2 2 )sin 当在圆柱表面时，= 0 , =0, =2 0 sin 流体在圆柱表面径向不发生流动，只绕圆柱表面流动 当= 2 时， =2
4、0 速度环量： 0 2 0 (1+ 0 2 2 )sin =0,压强分析：伯努利方程： 0 + 0 2 2 = + 2 2 = 0 + 0 2 14 sin 2 由正弦图像特性可知，P的分布式中心对称的，所以流体在圆柱体上的合压强为零 受力分析： = 流体对圆柱体的力是通过压强传递的，而且力的大小垂直于圆柱表面，所以圆柱体的受力是平衡的 这一现象可以推广到任意物体的绕流，但是与实验结果有很大的差别，这是为什么呢？,黏性流体中的现象,边界层：在物体表面很小的一段距离内，流体质点在物体表面的速度从零以较大的速度梯度变化到与外部流场具有相同速度，这个薄层称为边界层，在边界层内，即使黏性很小的流体也有
5、很大的切应力，粘性力与惯性力有相同的数量级，不可以忽略。 = 0 边界层微分方程： 1 P + 2 y 2 = + =0 + =0,B点之前： 0， 0，得到： 2 2 0 在这一区域中，流体微团的动能转化为压能和黏性力的耗散，当流体微团的动能被全部耗尽时，流体微团停滞不前，产生堆积，由于边界层厚度增加，能量无法补充，在反向压差的作用下，流体微团产生逆向回流，出现强烈的漩涡，这些流体微团又不断被主流区流体带走，在物体后部形成尾涡区。在较大雷诺数时流体微团横向移动，形成卡门涡街。,由以上分析可知，在实际流体中，由于黏性力的存在，流体微团的压能和动能不能完全转化，造成压强分布不均匀，所以受力合力也不为零，而指向流体运动的方向，实际经验也告诉我们，圆柱体会随着流体运动的方向运动。 在实际生活中有很多这样的例子，比如水流流经桥墩时，在桥墩两侧不断有漩涡产生和脱落，当脱落频率和桥墩固有频率接近时将会引发共振那个，造成桥墩结构破坏；风吹过电线发出的声音就是由于气体微团产生的漩涡脱落所产生的振动发出的。,谢谢观看！,
