1、琼海市 2018 年高考模拟考试数学科试题（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则2,1A|02BxZBAA B C D0 4,312已知 为虚数单位
2、，复数 ，则i )(iz|zA1 B C D3353长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B4163403C D824若 ， ， ，则以 、 为基底表示的 等于),(a)1,(b)4,(cabcA B C D3ba33ba35已知 满足 ，则 的最小值为yx， 1yxyxz2A B C3 D321236已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A B1C D 27朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升” 。其大意为“官府陆续派遣 186
3、4 人前往修筑堤坝，第一天派出64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米3 升” ，在该问题中第 3 天共分发了多少升大米？ A192 B 213 C234 D2558定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则R)(xf),4)4(xfyA B C D3)2(f6(f)53(f5(2f9若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围,0210xymm是A B C D（ -,1)+（ -1,)（ -,)（ -1,)10把边长为 3 的正方形 沿对角线 对折，使得平面 平面 ，则三ADABC棱锥 的外接球的表面积为DCA B C D227189
4、11某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是A甲 B乙 C丙 D丁12已知函数 ，则对任意 ，若 ，下列0,12)(xxf R,21x120x不等式成立的是A B12()0fxf12()0fxfC D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13已知 ，且 ，则 _.
5、(0,)3costan=4（ ）14已知琼海市春天下雨的概率为 .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下0%雨的概率；先由计算器产生 到 之间取整数值的随机数，指定 ， ， ， 表示下91234雨， ， ， ， ， ， 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天5678是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下 组随机数：2， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，901925713845698579， ， ， ， ， ， ， .据此估计，该地未来三天恰有一天下240雨的概率为_.15已知双曲线 ，若抛物线 2:0Cxpy的焦点到双曲线 1C的渐21:yCx近线的距离为 ，则抛物线
6、2的方程为_.16已知等比数列 的前 项和为 ，若公比 ，且 ，则 的nanS3q321a12S值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设函数 2()cos()3fxx() 求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；fx() 已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 若 ，ABCCabc23)(Af，求 的最小值2cba18 （本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ，其中第 90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣
7、 3 分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85() 请利用所给数据求违章人数 y与月份 x之间的回归直线方程 ybxa；() 预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；() 若从表中 3、4 月份分别抽取 4 人和 2 人，然后再从中任选 2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： ，1122()nni iiii iixyxyb aybx19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，点 是 的中点1ABCDBC(
8、) 求证： 平面 ；1AB1DC() 若 ， ，求点 到平面 的距离21ADC20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点坐标为 ，过 的直线交抛物线 于 两点，2:Cypx(1,0)FCAB,直线 分别与直线 ： 相交于 两点.AOB,m2MN() 求抛物线 的方程；() 证明： 与 的面积之比为定值O21 （本小题满分 12 分）已 知 函 数 Raxxf ,ln3)1(2() 当 时 ， 求 在 点 处 的 切 线 方 程 及 函 数 的 单 调 区 间 ；af()f )(xf() 若 对 任 意 ， 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ex,4xa请考生在第 22、23
9、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原xOy1C.sin31,coyx点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x 2Ccos2() 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2() 设点 在 上，点 在 上，判断 与 的位置关系并求 的最小值PQC1 |PQ23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 （ ）.)(xmxf 0() 当 时，解不等式 ；12)(f() 当 时，不等式 恒
10、成立，求实数 的取值范围2,x1xm琼海市 2018 年高考模拟考试数学科答案（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A D A C B D C B D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 14 0.4 15 16 157 216xy三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）解：() 13(1cos2)(csin2)fxxx3 分1oin32 的最大值为 4 分)(xf要使 取最大值，须 )(23,)2cs( Zkxx故 取最大值时 的集合为 6 分)(xf k,6()
11、由题意； ，即23)(Af.21)3cos(A化简得 8 分1cos ， ，只有 ， 9 分),0()35,(3.A在 中，由余弦定理， 10 分ABC bcbca)(os222 由 知 ，即 ， 11 分2cb1)(2cb当 时， 取最小值 12 分1.（18）解：() 由表中数据知， 3x， 10y 2 分 458.5 3 分512iiixyb125.aybx， 4 分 所求回归直线方程为 8.12.5yx 5 分() 由（）知，令 9，则 9. 7 分该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有 49 人. 8 分() 设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为 1a， 2， 3，
12、4a，4 月份的驾驶员编号分別为 1b， 2从这 6 人中任选两人包含以下基本事件 ,， 13,， 14,a，,a， ,， 23,a， 24,， 21,b， 2， 4， b，32， 41， 4b， 1，共 15 个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件， 11 分所求概率为 75P 12 分（19）解：() 连接 A1C，交 AC1 于点 E，则点 E 是 A1C 及 AC1 的中点连接 DE，则 中， 为中位线 DEA 1BBDA 1B 平面 ADC1，DE 平面 ADC1，A 1B平面 ADC1 4 分() 因为 ABAC，点 D 是 BC 的中点，所以 ADBC ，又
13、ADCC 1，所以 AD平面 BCC1B1，所以平面 ADC1平面 BCC1B1 8 分作于 CFDC 1 于 F，则 CF平面 ADC1，CF 即为所求距离 10 分在 Rt DCC1 中，CF DCCC1DC1 255所以点 到与平面 ADC1 的距离为 12 分255（20）解：() 由焦点坐标为 可知 所以 ,(,0)F2p2p所以抛物线 的方程为 4 分Cxy4() 当直线垂直于 轴时， 与 相似，ABOMN所以 6 分21()ABOMNS当直线与 轴不垂直时，设直线 AB 方程为 , 7 分x (1)ykx设 ， ， ， ，)y2,()y2,(N),(1xA2B解 整理得 ，所以
14、, 8 分2x1,4k240kk12xA1B1C1ABCDEF , 11 分124ABOMNSx综上 12 分（21）解：() 当 时， 1a2()13ln,(1)4,fxxf， 2 分32,fx则切线方程为 3 分4(),.yy即当 即 时， 单调递增；(0,)， 320,fxx71(,)2()fx当 即 时， 单调递减(,)x， (,f(,)()f 5 分 ()2332,xafx (0)x当 时， ， 在 上单调递增0a()0()f1e不恒成立 6 分min()14,fxfx当 时，设 2()3,0.ga 的 对称轴为 ，()xx(), 在 上单调递增，且存在唯一 使得 0,)0(),x0
15、()gx当 即 在 上单调递减；(g(0时 ， x(),)x 在1，e 上的最大值 10 分(fx ma()1.ffe ，得 解得 . 12 分1)4(fe2(1)34,2()43（22）解：() 的普通方程为： 2 分1C22(1)9xy将 的极坐标方程变形为： ，2 =cos ， ，cossin 的直角坐标方程为： 即 5 分2x2(1)y() 由()知：曲线 与 都是圆1C2圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半径为1(0,)13r2C2(10)， 21r 圆 与圆 内含 8 分212|r1的最小值为： 10 分PQ12|（23）解：() 由题知， x ， ， ，21x21x21x分别解得： 4 分03 不等式的解集是5 分,3,() ， ， 7 分02m21xm不等式 等价于： 即： 8 分)(1xf 2xmx3 解得：即： 10 分3233,
