1、2018 届河南省郑州市高三毕业年级第二次质量预测数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，则 （ ）2| ,|ln1PxyxNQxPQA. B. C. D. 02， ， 1， 0（ ， e，【答案】B【解析】由题意可得 ，所以 ，选 B.,3,12P，2若复数 ,则复数 在复平面内对应的点在( )521izzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】由题意可得 ，对应521iz21312iii ii点为 ，所以在复平面对应的点在第三象限，选 C.13,23命题“ ”的否定为( )2,0xxA. B. 1,321,30xC. D. 200xx00【答案】C【解
2、析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选 C.4已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的21xyab： 350xyC离心率等于( )A. B. C. D. 2032【答案】B【解析】由于直线的斜率 k ,所以一条渐近线的斜率为 ，即 ，所以13kba，选 B.21bea1035运行如图所示的程序框图，输出的 （ ）SA. 1009 B. -1008C. 1007 D. -1009【答案】D【解析】执行程序， ，S0n1，不符合条件，n=2；M1，不符合条件，n=3；2，不符合条件，n=4；3，不符合条件，n=5；4，不符合条件，n=6；5S，不符合条件，n=7；6， ，不符合条件，n
3、=2017；20108，不符合条件，n=2018；M79，符合条件，输出S， S109故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6已知 的定义域为 ，数列 满足214, ()xafxR*naN,且 是递增数列，则 的取值范围是(
4、 )nafnaA. B. C. D. 1， 12， 13， ，【答案】D【解析】由于 是递增数列，所以 ，且 ，即 ，解得na1a21f（ ） 23a或 ，所以 ，选 D.1a37已知平面向量 满足 ,若 ,则 的bc， ， bcabAbcA最小值为( )A. -2 B. 3- C. -1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得由 ，可得 ，不妨设12ab,3ab原式=13,0,cos,in2ab，所132 sin3sin2c 以最小值为 3- ，选 B.8 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对
5、任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，AEF则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种【答案】D【解析】当 E,F 排在前三位时， =24,当 E,F 排后三位时， 231NA=72，当 E,F 排 3，4 位时， =24，N=120 种，1223NCA 1233C选 D.9已知函数 ，若要得到一个奇函数的图象，则可以3cos2cos2fxxx将函数 的图象（ ）fA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度66C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度1212【答案】C【解析
6、】由题意可得，函数 f(x)= ，设平移量为 ，3sincosin26xx得到函数 ，又 g(x)为奇函数，所以 即2sin6gx ,kZ，所以选 C,1kZ【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左( 0)或向右( 0)或向右( 0)yx， l,PQ，抛物线的极坐标方程为 ，所以 ，1FPQ1cosp1Fcosp，所以 ，即证。2cos1cospp2PQ12已知 , ,若存在 ,使得|0Mf|0Ng,MN,则称函数 与 互为“ 度零点函数”.若 与nxgn231xf互为“1 度零点函数” ，则实数 的取值范围为( )2xgaeaA. B. C. D. 214(,214(,2,e324, e【答案
7、】B【解析】由题意可知 ，且 f(x)在 R 上单调递减，所以函数 f(x)只有一个零点 2.即 ，0f 21得 。函数 在区间(1,3)上存在零点，由 =0，得132xgae2xae2xae令 ， ，所以 h(x)在区间(1,2) 上单调2,13xh2xxhe 递增，在区间（2,3）上单调递减， , 231491,heehx，所以只需 即有零点。选 B.214(, ea214(, e【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出 f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数 在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分2xgae离，应用导数解决。二、填空题13已知二项式 的展开式
8、中二项式系数之和为 64，则展开式中 的系数为23nx 2x_【答案】4860【解析】由题意可知 ,即二项式为 ，所以64n23nx，所以 的系数为 4860，填 4860。2216380TCxx14已知实数 ， 满足条件 则 的最大值为 _y, 1,yx3yx【答案】 12【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数为点（x,y）与点(-3,0)两点连线的斜率。由图可知斜率最大值时过 B(1,2)点斜率为 ，填 。12k【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数 Z，转化为几何意义使用平移直线法求出最优解还原
9、到现实问题中本题是己给约束条件和目标函数，转化为斜率几何意义的线性规划问题。15我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为 ，则该几何体外2接球的表面积为_【答案】 12【解析】三视图还原如下图： ，由于每个面是直2,2,ABDCB角，显然外接球球心 O 在 AC 的中点.所以 ， ，填 。3R41SR2【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距
10、离相等，所以本题的球心为 AC 中点。16已知椭圆 的右焦点为 ,且离心率为 ， 2r:10xyab10F12的三个顶点都在椭圆 上，设 三条边 的中点分别为ABCrABCAC、 、，且三条边所在直线的斜率分别为 ，且 均不为 0. DEM、 、 123k、 、 123k、 、为坐标原点，若直线 的斜率之和为 1.则OODEM、 、_123k【答案】 4【解析】由题意可得 ，所以 ，设1,2ca2,3,14xyb123,AxyBCxy，两式作差得 ，2,1432121212143xxyy则 ， ，同理可得21214xyyx 4ODABk，所以 ，填1414,33OMOEACBCkk123k44
11、3ODEOMk。【点睛】点差法：这是处理圆锥曲线问题的一种特殊方法，适用于所有圆锥曲线。不妨以椭圆方程 为例，设直线 与椭圆交于210xyabykxm两点，则该两点满足椭圆方程，有： 12,AxyB212 xyab考虑两个方程左右分别作差，并利用平方差公式进行分解，则可得到两个量之间的联系：22110xyab2212122 0xy1121222xab由等式可知：其中直线 的斜率 ， 中点的坐标为AB12ykxAB，这些要素均在式中有所体现。所以通过“点差法”可得到关于1212,xy直线 的斜率与 中点的联系，从而能够处理涉及到弦与中点问题时。同时由AB可得在涉及 坐标的平方差问题中也可使用点差
12、法。,三、解答题17 内接于半径为 的圆， 分别是 的对边，且ABCR,abc,ABC.2Rsinibcsin,3C()求 ；()若 是 边上的中线， ，求 的面积.ADB192ADABC【答案】 （） ；() .603【解析】试题分析：（1）统一边，转化为角 A 的余弦定理，可求得角 A.(2)由于是 边上的中线，所以以 为邻边作平行四边形 ，在 中， ADBC,ABCABEC.求得 AC,可求得面积。12019E，试题解析：（）由正弦定理得， 2sinisinRbc可化为 即sinisibBaAbCc22a.221co,60cA()以 为邻边作平行四边形 ，在 中， , BEA.12019
13、BE，在 中，由余弦定理得 .A22cos120A即： ,解得， .2193CAC故 .sinABCSbc【点睛】（1）正弦定理揭示的是两边及其对角关系，一般是根据正弦定理求边角或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在
14、解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解（4）注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用。18光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6省的 30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取 50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量（单位：度）(0 2， (0 4， 06（ ， 0,80,1户数 7 8 15 13 7()在该县居民中随机抽取 10户，记其中年用电
15、量不超过 600度的户数为 ，求X的数学期望；X()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民 300户.若计划在该村安装总装机容量为 300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】 （） ；() 元.61520【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得 ，由样本估计总体3PA5和，可知 服从二项分布，EX=np.(2)由样本期望估计总体期望，得该
16、自然村年均用X电量约 156 000度.由剩余电量可求得收益。试题解析：()记在抽取的 50户居民中随机抽取 1户，其年用电量不超过 600度为事件 ，则 .A3P5由已知可得从该县山区居民中随机抽取 10户，记其中年用电量不超过 600度的户数为， 服从二项分布，即 ，故 .X3XB10,53EX1065()设该县山区居民户年均用电量为 ，由抽样可得Y则该自然村年均783710307902555EY用电量约 156 000度.又该村所装发电机组年预计发电量为 300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约 144 000度，能为该村创造直接收益 元.14.815019如图所示四棱锥 平面 为线段 上,PABCD,ABCDBEA D的一点，且 ,连接 并延长交 于 .EEF()若 为 的中点，求证：平面 平面 ；GPG()若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.BC2,3【答案】 （）见解析；() .24【解析】试题分析：（1）由 ，可知 是有个角为 的直EBDCBDA,3角三角形。 ，可得 ，又 为 的中点，所以DAC FF， GP，可证 平面 。 （2）以点 为坐标原点，AB,AD,AP 分别为FG/PFx,y,z轴建立如图所示的坐标系，由空间向量可求得二面角。试题解析：（）在 中， ，故EC,23BCEB，因为 ， ，从而有DA AC .3FDBA
