1、等效电源定理,根据线性叠加定理，可以推导出两个十分有用的定理：等效电压源定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenins theorem）或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Nortons theorem）。,一、等效电压源定理 内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言，总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压等于端口的开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为零时端口的输入电阻RO。 说明：上述定理的内容可用图1的示意框图说明。,图1 等效电压源定理示意说明,举例：求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。 该电路端口ab向左是一个线性有源
2、单口网络，向右负载RL可看作任意的外部网络，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后加上负载，再计算流过负载的电流iL。,图2 举例电路,(a),(b),(1)求单口网络的开路电压UOC，如图2（c)所示：,（2）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独立电源为零（及恒压源短路，恒流源开路），如图2（d）所示，可得,(c),(d),(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示，加上负载RL后，就可计算电流iL：,强调： （1）所为等效是对外部的电流i和电压u而言，如果两个电路对外电路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令
3、网络中的所有独立电源为零，其含义是恒压源短路，恒流源开路。,其中U是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流源i单独作用产生的电压分量。,证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可将外部网络用一个iSi的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u（如图3（b）：,图3 等效电压源定理证明,(a),(b),图3 等效电压源定理证明,由图3（b），U=UOC U”= iRO,A,所以 U=U+U”=UOCiRO,对应的等效电路如图3（c）。最后把恒流源变会为原来的任意外部网络，如图3（d）,应用：,在有些电
4、路计算中，有时只要求出某一支路的电流或电压，这时如果用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程，计算过程比较麻烦。如果多用戴维宁定理，计算则要简单一些，特别是分析某支路电阻的变化对该支路电流或电压的影响时，用戴维宁定理更为方便。下边举例加以说明。,例1 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检流计G的内阻RG之值，求流过G的电流iG。,解：本图如果采用基尔霍夫定 律求解，由于电路有6条支路，则需列出6个独立方程。但因为只要求求一个支路的电流，用等效电压源定理就方便得多。为清楚起见，可将待求支路（G）拉出，如图5（a）所示，这是a,b端向左看是一个线性有源单口网络。,图5 例
5、1的解过程,(a),(b),(C),(d),(1)求单口网络A的开路电压UOC，如图5（b），可得,（2）求网络A的输入电阻RO，这时A内的一个恒压源US短路，得图 5(c)，可得,RO=R1/R2+R3/R4,（3）用等效电压源替代，则图5（a）电路可简化为图5（d）电路。,由此可得iG:,可见：当R2R3=R1R4时，iG=0,此时电桥处于平衡状态,例2图6所示电路，求通过R3的电流i3。如果R3由5 增加至10 ，问电流变化多少？,解：（1）将a,b两端钮向左的线性有源单口网络用戴维宁等效电路代替,开路电压为,等效内阻为,(2)端钮c,d向右的无源单口网络等效内阻Rcd为,(3)因此，图
6、6可化简为单回路电路，如右图,(4)由于R3的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影响，因此，当R3=10 时，电流i3为,所以当R3由5增加到10 时，电流i3减小了（3.532.45）=1.08A,内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言，总可以等效为一个恒流源和一个内阻相并联的电路。恒流源的电流值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零时端口的输入电阻RO。,二、等效电流源定理,说明：如图7的示意框图。,图7 等效电流源定理的示意说明,证明：证明方法类似于等效电压源定理。但这时外部网络用US=U的理想电压源等效代替，有源单口网络的端口电流i是由网络中所
7、有独立电源同时作用产生的电流分量i与由恒压源US单独产生的电流分量i”的线性叠加。,例3 求图8所示电路的等效电流源模型。,解：（1）求网络短路电流iSC,图8,（2）求等效内阻RO,(3)等效电流源模型,三、等效电源之间的转换,电压源于电流源之间可以等效互换。,方法：图9（a）是将电压源等效转换为电流源的方法。对左图的电压源直接应用诺顿定理，就可以得到右图的电流源。,图9（a）,图9（b）是将电流源等效转换为电源的方法。,图9（b）,例4将图10电路等效为电流源电路。,解：可先将两个串联支路等效为电流源，然后就容易得到电路的诺顿等效电路。过程如下图所示：,图 10,理想电压源和理想电流源串联
8、的电路可等效为一理想电流源电路。这可以利用叠加原理进行理解：当理想电压源单独作用时，由于理想电流源内阻为，实际上将理想电压源与外电路断开了，只有理想电流源单独作用才对外电路提供电流。,注意：,由此也可推知：理想电压源和理想电流源并联的电路可等效为一个理想电压源。,习题：,1、如图题1所示单口网络，求其戴维宁等效电路。 2、如图题2所示电路中的i5和U1。,题1图,题2图,3、如图题3所示含独立电源的单口网络N，其断口ab间外接一个电阻R。当R=10 时，u=8V；当R=5 时，u=6V，求网络N的诺顿等效电路。 4、求图题4所示电路等效电压源模型 。,题3图,题4图,(a),(b),5、求图题5所示电路的等效电流源模型。,题5图,(b),(a),6、图题6所示为正弦稳态单口网络，已知U(t)=2sin(0.5t150o)V，求其戴维宁等效电路。,题6图,
