1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共 6 页，23 题(含选考题 )。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定
2、 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 2ln30Ax，集合 231,BxUR，则 UCABA. 2,B. ,4C. 1,D. 42.设 i为虚数单位，给出下面四个命题： 1:34pi；2aaR为纯虚数的充要条件为 2a；23:1zii共轭复数对应的点为第三象限内的点
3、；4pi的虚部为 5.其中真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为 0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为 0.6，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A 0.85 B .8 C . D 0.56 4已知函数 24fx的值域为 A，且 ,ab， 直线 221xyxayb与 圆 有交点的概率为A 18B 38C. 78D. 145一条渐近线的方程为 4yx的双曲线与抛物线 2:8Cyx的一个交点为 A，已知 F(F 为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A2183xyB21
4、38yxC296D29056如图，弧田由圆弧和其所对弦围成， 九章算术中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一” ，即弧田面积 12(弦矢+矢 2)公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为 3，弦长为 1 的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A 184B 31628C 236D 57已知 32 21001023nnxdxaxax， 且 ，则 123100aa的值为A 83B 845C 965D 878已知函数 sin2cos,0,fxxfxk当 时 ， 有两个不同的根
5、 12,x，则12fxk的取值范围为 A ,3B ,23 C 3,12D ,29.运行如图所示的程序框图，输出的 S值为A 20187B 2018 C. 9D 9710已知直线 21350mxym过定点 A，该点也在抛物线 20xpy上，若抛物线与圆 2:1Cr有公共点 P，且抛物线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则圆 C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为A 35B. 3C3 D 3211已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A 2143 B 1273 C.153 D 124312已知函数 fx的导函数为 fx，且满足 fxaxb， 24fxfx，若函数 6ln2f
6、恒成立，则实数 b的取值范围为A 43, B 5ln, C.6ln, D 4ln,第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13已知向量 1,2,2abkab且 与向量 a 的夹角为 90，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为_ 14已知圆的方程为 22xyr，过圆上一点 0,xy的切线方程为 20xyr.由类比法可经过椭圆210xyab上一点 0,的切线方程为 021ab.若过椭圆 143的第一象限内的点 ,Pmn的切线经过点 32,，则 31mn的最小值为
7、15已知 x， y满足约束条件0, 122,xyxy则 z=的取值范围为 16已知 ABC的三边分别为 a， b， c，所对的角分别为 A， B， C，且满足13abcab，且 ABC的外接圆的面积为 3，则 cos4fxacsinx的最大值的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 n 项和为 1,0nSa，且满足 12nSa(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 nb为等差数列，且 12bd， 公 差 为 ，求数列 1nb的前 n 项和18(本小题满分 12 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，且 AB=AC
8、，BC=BB 1，E，F 分别为棱 1,BC的中点(1)求证：平面 F平面 E；(2)当直线 1与平面 BB1C1C 所成的角的正切值为 5时，试求二面角 1A的余弦值19(本小题满分 12 分)某学校高三有 10名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取 30名男生， 2名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.（1）试 计 算 男 生 考 试 成 绩 的 平 均 分 x与 女 生 考 试 成 绩 的 中 位 数 （ 每 组 数 据 取 区 间 的 中 点 值 ）；（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布 2,6.5ZNx:，试计
9、算男生成绩落在区间 65.,78内的概率及全校考试成绩在 65.,78内的男生的人数（结果保留整数） ；（3）若从抽取的 0名学生中考试成绩优势（ 90分以上包括 90分）的学生中再选取 3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.参考数据，若 2,ZN:，则 .682PZ，20.954P， 330.974. 20(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyEab的右焦点 F 与抛物线 2:0Cypx的焦点重合，且点3,在抛物线 C 上，直线 xy与抛物线 C 相切(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点 F 作互相垂直的直线分别交抛物线 C 及椭圆 E 于点 M，N
10、，A，B，其中 M，N 在抛物线 C 上，A，B 在椭圆 E 上，试求四边形 AMBN 的面积的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 21ln1fxax，其中 a为实数.（1）若曲线 y在点 ,f处 的 切 线 方 程 为 2yx，试 求 函 数 fx的 单 调 区 间 ；（2）当 0,1a， 2,3x，且 12x时，若恒有 2211lnff，试求实数 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为 2,3xty(t 为参数)以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 4cosin (1)分别写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)把直线 l 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到直线 1,lxy与 轴的交点分别为 A，B，点 P 为圆上的任一点，求PAB 面积的最小值 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已 知 函 数 210fxmx，不等式 1fx的 解 集 为 13x或 .来源: Z,X,X,K（1）求实数 的值；（2）若不等式 3fxa对任意的 xR恒成立，求实数 a的取值范围.
