1、2018 届普通高等学校招生全国统一考试模拟（衡水金卷调研卷）数学（文） （五）试题一、单选题1设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分RU|10Ax1|0 xB所表示集合为A. B. C. D. 或 |1x|1x|1x|1 x【答案】B【解析】集合 ， 0 Axx，所以1| |1 |1 x x，阴影部分表示的是 ，选 B.| B| UAB2已知复数 ， （ ， 为虚数单位） ，若 ，则123zi2zaiRi128zi的值为aA. B. C. D. 4【答案】C【解析】 ，由已知有 ，所以12323ziaai128zi，解出 ，选 C.3 8a3已知函数 的图象关于原点对称，且在区间 上单调递减，
2、最小值为 ，fx5,25则 在区间 上f2,5A. 单调递增，最大值为 B. 单调递减，最小值为C. 单调递减，最大值为 D. 单调递减，最小值为5【答案】C【解析】由已知有函数 是奇函数，且在区间 上为减函数，且最小值为fx,2，根据函数 图象的对称性知，函数 在区间 上为减函数，25ffxfx2,5且最小值为 ，选 C.5f点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性和最值等基本性质 ，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性等，属于基础题。4已知直线 与 ， 轴的正半轴分别交于点 ， ，与直线231xyxyAB交于点 ，若 （ 为坐标原点） ，则 ， 的值分别为0xyCOABOA. ， B. ，
3、C. ， D. ， 432312【答案】C【解析】在直线 中，令 得 ，即 ，令 ，得 ，31xy0x13y0,B0y12x即 ，联立 ，解得 ，所以 ，因为1,02A2x,C，所以 ， ，所以OCB1,0,23123，选 C.2,35已知 ， ， ， ，则12loga2log3b12c32deA. B. C. D. dcdaabcbd【答案】A【解析】 ， 而1222220logllog1,logl1033a， ，所以 ，选 A.21,cc32dedcab6已知 ， ，则点 在直线 的右下方是双曲线0a0b1,2Pyx的离心率 的取值范围为 的21xybe3,A. 充要条件 B. 充分不必要
4、条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当点 在直线 的右下方时，则 ，所以双曲线的离心1,2Pbyxa2ba率 ；反过来，当双曲线 的离心率23cabe21xy的取值范围为 时，由 知 ，所以点3,21cabeab在直线 的右下方，故点 在直线 的右下方是双曲线1,2Pbyxa,Pyx的离心率 的取值范围为 的充要条件。选 A.2xabe3,7已知 、 是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线 ， a， ；存在一个平面 ， ， ；存在两条平行直线 、， ， ， ， ；存在两条异面直线 、 ， ， bab/a/bb， ， ，可以推出 的是( )/A. B
5、. C. D. 【答案】C【解析】对于，平面 与 还可以相交；对于，当 时，不一定能推出 ，所以是错误的，/ab/易知正确，故选 C.8已知直线 与函数 图象的相邻两个交点2ytan0,2fx间的距离为 ，点 在函数 的图像上，则函数 的单调61,3Pf 12logxfx递减区间为A. B. ,2kkZ,63kkZC. D. 1,631,2【答案】D【解析】由已知有函数 的周期为 6，所以 ，又tanfx=6T，点 在函数 的图象上，所以 ，又 ，所以 ，1,3Pft32=，令tan6fxx，解得0,t0, ,62f kxkZ，故函数 的单调递减区间6126kx1122logltan6fx为
6、，选 D.,kZ9在如图所求的程序框图中，若输出 的值为 ，则输入的 的取值范围为n4xA. B. C. D. 13,84,139,913,84【答案】D【解析】设输入的 ，第一次执行循环体， ，不满足 ，第xa2,1xan3x二次执行循环体， ，不满足 ，第三次执行循2143,环体， ，不满足 ，第四次执行循环体， 4387xn， 3x，满足 ，所以有 ，解得287165,xaa3x16587a，选 D.93410已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A. B. 295937144a29514aC. D. 2 237【答案】A【解析】由三视图知，该几何体是将一个圆锥挖掉一个正四棱
7、锥后的几何体，圆锥的底面半径为 ，高为 ，母线长为 ，正四棱锥的底面边长为 的32a29354aa正方形，高为 ，所以该几何体的表面积为 2 2 2519993714aa ，选 A.11甲、乙两人各自在 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相40距不超过 米的概率是5A. B. C. D. 183615【答案】C【解析】设甲、乙两人跑的路程分别为 ，则有 ，表示区域如图正方形,xmy04xyOABC，面积为 ，相距不超过 50m 满足 ，表示的区域如图阴影21605部分，面积为 ，所以在任一时刻2450370m两人在跑道上相距不超过 50 米的概率为 ，选 C.1=64P点睛：本题
8、主要考查了几何概型，属于中档题。解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的使用条件，以及几何概型的计算公式。12已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且Rfxfxfxf，则不等式 的解集为102f102feA. B. C. D. ,0,0【答案】B【解析】构造函数 ，则 ，因为 ，xfgexffgefxf所以 ，故函数 在 R 上为减函数，又 所以 ，0x102f 012fge则不等式 可化为 ，即 ，所以 ，即所求不等102xfe12xfe12gx0x式的解集为 ，选 B.,点睛：本题主要考查不等式的解法，属于中档题。根据已知条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关
9、键。二、填空题13已知函数 则 的值为_ 2log, xf3f【答案】 2log3【解析】 ，所以1,3123fff。2logff14已知命题 ， 恒成立，命题 ，使:PxR0xa0:2,Qx得 ，若命题 为真命题，则实数 的取值范围为_ 02xaQ【答案】 5,4【解析】当 P 为真命题时， 恒成立，所以 ， ，21xa140a54当 Q 为假命题时， 为真命题，即 ，所以 ，又命题Q2,xx2为真命题，所以命题 都为真命题，则 ，即 。故实数,54aa的取值范围是 。a5,2415已知 表示的区域为 ，不等式组 表示210xyab1D0, ,bxcy的区域为 ，其中 ，记 与 的公共区域为
10、 ，且 的面积2D22c12D为 ，圆 内切于区域 的边界，则椭圆S334xy的离心率为_2:10xyCab【答案】 或23【解析】区域 表示椭圆 的内部及边界，已知的不等式组可化为1D21xyab表示对角线长分别为 的菱形及内部，而 ，所以区域11xycbxycb2,bc,abc表示对角线长分别为 的菱形及内部，面积D2,bc， 由圆 内切于区域 D 的边界有=23Sbc234xy，解得 ，又 ，所以 或22a2,bc1,bc，故离心率 或 。3,1bc1ce3e点睛：本题主要考查椭圆的简单几何性质，以及直线与椭圆 ，直线与圆的位置关系，线性规划的应用等，属于中档题。利用数形结合是解决本题的
11、基本数学思想。16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章 卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 里， 里，134里，假设 里按 米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为_米.1550【答案】 462.【解析】由题意画出图象，如上图所示 ，且 里=6500 米， 里=7000 米， 13AB14BC里=7500 米，在 中，由余弦定理有=15ACC，B 为锐角， 22245cosB，设 外接圆半径为 ，则由正弦定理有 , 21ins3ABR2sinbRB米。750=46
12、2.12sin3bRB点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题。本题关键是阅读理解，在题目中找出对解答本题有用的信息来。三、解答题17已知数列 满足 ， ， .na1134na*nN（1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；2a（2）设 ，求数列 的前 项和 .3lognnbanbnT【答案】(1)见解析;(2) .234nnT【解析】试题分析：（1）由 得出 ，由等比数列的定1a 123nna义得出数列 为等比数列，并且求出 的通项公式；（2）求出数列 的通项2nanb公式，利用错位相减法求出数列 的前 n 项和。b试题解析：（1）由 ，134na得 ，2即 ，且 ,
13、13na123a所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.n所以 ，123n故数列 的通项公式为 .na*32naN（2）由（1）知， ，所以 .3lognnb所以 .123123nnnTb .43-，得 234n n13n，113231nnn所以 .044nnnT故数列 的前 项和 .b32T18现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核： 分10制） ，用相关的特征量 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试： 分制） ，用相y关的特征量 表示，数据如下表：x特征量 1 2 3 4 5 6 798 88 96 91 90 92 96y9.9 8.6 9.5 9.0 9.1
14、 9.2 9.8（1）求 关于 的线性回归方程（计算结果精确到 ） ；x0.1（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为 分时，他的关爱患者考核95分数（精确到 ） ；0.1（3）现要从医护专业知识考核分数 分以下的医护人员中选派 人参加组建的“九952寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在 分以下的概率.0附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ybxa， .12niiiiibybx【答案】(1) ;(2)见解析;(3) .0.16.8yx12P【解析】试题分析：（1）根据表中的
15、数据，分别求出，利用公式分别求出 的值，得出线性回归77211, ,iiii ix,ba方程；（2）由 有，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变0b得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.把 代入线性回归方程中，求出 的值；（3）采用列举法，利用古典概型求出95xy概率。试题解析：（1）由题得， .98691029637x.9.6.50.8y71983.9iiixy893.6.5309192. .8.722221983963iix.222208所以 .129.018niiiiixyb.9.306a所以线性回归方程为 .0yx（2）由于 .21b所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.当 时， .95x0.951.86y（3）由于 分以下的分数有 ， ， ， ，共 个，则从中任选两个的所09124有情况有 ， ， ， ， ， ，共8,90,1,92种.6则这两个人中至少有一个分数在 分以下的情况有 ， ， 908, 8,，共 种.8,923故选派的这两个人中至少有一人考核分数在 分以下的概率 .3162P19如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， 平面PABCDABaD， ， ， 为 与 的交点， 为棱 上一ABCD602aOCEPB点.（1）证明：平面 平面 ；EACPBD
