1、2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 01满分 150 分用时 120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题“ ， ”的否定是xR240xA ， B ，5xR2450xC ， D ，x2x2如果函数 的定义域为 ，则实数 的值为lnfa,1aA B C D1 23对于任意向量 、 、 ，下列命题中正确的是bcA B C DaabAabc24若直线 与圆 相交于 、 两点，则 的值为1ykx21yABAA B C D与 有关的2 2k数值5若 （ 是虚数单位）是关于 的方程 （ ）的一个解，则1ix2
2、0pxqR、pqA B C D31136执行如图 1 所示的程序框图，输出的 值为SA225 B196 C169 D144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”或“ ”）=图 1i0,Si结束开始否是输出 S27?ii7若函数 的一个对称中心是 ，则 的最小值为cosyx*N06， A2 B3 C6 D98一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图 2 所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 17 的上、下两部分，则截面的面积为A B 14 C D9 49 已知 ， ，且 ，那么 的取值范围是01a1xy log1axyAxyA B C D2， 0， 0a， 210a，10某校高三
3、（1 ）班 50 个学生选择选修模块课程，他们在 A、B、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择 1 个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数A 28 A 与 B 11B 26 A 与 C 12C 26 B 与 C 13则三个模块都选择的学生人数是A7 B6 C5 D4二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11如图 3，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 （图中白色部分）M若在此三角形内随机取一点 ，则点 落
4、在区域 内的概率为 P12 已 知 为 锐 角 ， 且 ， 则 3cos45sin13数列 的项是由 1 或 2 构成，且首项为 1，在第 个 1 和第 个 1 之间有na k个 2，即数列1kn为：1，2 ，1 ，2，2，2，1 ，2，2 ，2，2，2 ，1，记数列 的前 项和为 ，则nanS图 3M46图 2； 20S2013（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）在 中， 是边 的中点，点 在线段 上，且满足 ，延长ABCDAEBD13EBD交 于点 ，EF则 的值为 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点 ，点 是曲线 上任一点，设
5、点 到1,2AP2sin4cosP直线的距离为 ，则 的最小值为 cos10d三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12 分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人） ，每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1 ）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1 ）用上述样本数据估计高三（1 ）班学生视力的平均值；（2 ）已知其余五个班学生视力的平均值分别为 、 、 、 、 若从这4.3.546.8六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力
6、的平均值之差的绝对值不小于 的概率0.217 （本小题满分12 分）某单位有 、 、 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点 ，使得发射点ABCO到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为 ，80ABm， 假定 、 、 、 四点在同一平面上70m50ABCO（1 ）求 的大小；（2 ）求点 到直线 的距离O18 （本小题满分 14 分）如图 4， 在三棱锥 中， PABC90PACB（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）若 ， ，当三棱锥 的体积最大时，1=2视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3人
7、数 2 2 2 1 1PABC 图 4求 的长BC19 （本小题满分14 分）在等差数列 中， ， ，记数列 的前 项和为 na12537a1nanS（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）是否存在正整数 、 ，且 ，使得 、 、 成等比数列？若存在，m11Smn求出所有符合条件的 、 的值；若不存在，请说明理由n20 （本小题满分14 分）已知函数 2()lnfxax0aR且（1 ）若 在定义域上为增函数，求实数 的取值范围；（2 ）求函数 在区间 上的最小值()fx1,221 （本小题满分14 分）经过点 且与直线 相切的动圆的圆心轨迹为 点 、 在轨迹 上，0,FyMAD且关于 轴对称，过
8、线段 （两端点除外）上的任意一点作直线 ，使直线 与轨迹yADll在点 处的切线平行，设直线 与轨迹 交于点 、 MlBC（1 ）求轨迹 的方程；（2 ）证明： ；BC（3 ）若点 到直线 的距离等于 ，且 的面积为 20，求直线 的方A2ABC程参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D A C B B C A B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题 5 分，满分20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题第 13 题第一个空 2 分，第
9、二个空3 分.11 12 13 ； 14 151421036981142三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.2.64.82.9514.7据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为 3分.（2 ）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为 、 、 、 、 、 ，3.64.78所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有 ， ， ，.， 5， .，4.37， ， ， ， ， ， ，.8， 4.5， .46，
10、 .47， .8， 4.6， .47，.5， ， ，共 15 种情形7 分6.7， .， .78，其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 的有 ，0.24.35， ， 4.3， .4， ， ， ， ， ， ，8， .6， .47， .48， .57， .8， .6，共 10 种10 分所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 的概率为 12 分0.2102=5317 （本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在 中，因为 ， ， ，ABC80m70BC0Am由余弦定理得 2 分22cosA3 分2280571因为 为 的
11、内角，所以 4 分BAC3BAC（2 ） 方法 1：因为发射点 到 、 、 三个工作点的距离相等，O所以点 为 外接圆的圆心5 分OABC设外接圆的半径为 ，R在 中，由正弦定理得 ， 7 分2sinRA因为 ，由（1）知 ，所以 70B33si所以 ，即 8 分423R70R过点 作边 的垂线，垂足为 ，9 分OBCD在 中， ， ，D703R70352BC所以 11 分2B35所以点 到直线 的距离为 12 分OBC35m方法 2：因为发射点 到 、 、 三个工作点的距离相等，A所以点 为 外接圆的圆心5 分连结 ， ，过点 作边 的垂线，垂足为 ， 6 分D由（1）知 ，3BC所以 O所
12、以 9 分D在 中， ，RtB70352BC所以 11 分tantan6O所以点 到直线 的距离为 12 分BC35m18 （本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空AB CODAB COD间想象能力等，本小题满分 14 分）（1 ） 证明：因为 ，所以 ， 1 分90PABCPABAC因为 ，所以 平面 2 分因为 平面 ，所以 3 分C因为 ，所以 4 分90ABA因为 ，所以 平面 5 分PCP因为 平面 ，所以平面 平面 6 分BC（2 ） 方法 1：由已知及（1 ）所证可知， 平面 ， ，AB所以 是三棱锥 的高7 分A因为 ， ，设 ，8 分P=2
13、BCx02所以 9 分24C因为 13PABABCVSP10 分246x11 分2216x12 分3当且仅当 ，即 时等号成立13 分224xx所以当三棱锥 的体积最大时， 14 分PABC2BC方法 2：由已知及（1）所证可知， 平面 ，PA所以 是三棱锥 的高7 分因为 ，设 ，8 分9002则 ， 9 分cos2BCAsiniACB所以 10 分11coS所以 3PABCABVPPABC 11 分1sin23因为 ，0所以当 ， 有最大值 4PABCV1312 分此时 13 分2cos所以当三棱锥 的体积最大时， 14 分PAB2BC19 （本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，
14、考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列 的公差为 ，nad因为 即 2分1235,7.15,27.解得 3分1,.ad所以 1132ndn所以数列 的通项公式为 aa*()N4分（2 ）因为 ， 5分1113232nnn所以数列 的前 项和1na123411n nnSa1134703523n7分131n假设存在正整数 、 ，且 ，使得 、 、 成等比数列，mn1n1Smn则 8 分21mnS即 9分343所以 261nm因为 ，所以 0230即 23因为 ，所以 1m213因为 ，所以 12分*N此时 13分24163n所以存在满足题意的正整数 、 ，且只有一
15、组解，即 ， mn2m16n14分20 （本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数 ，2()lnfxax所以函数 的定义域为 1 分(0,)且 2 分()2fx若 在定义域上是增函数，则 在 上恒成立3 分()0afx(,)即 在 上恒成立，所以 2a,)0a4 分由已知 ，0所以实数 的取值范围为 5 分,（2 ） 若 ，由（1）知，函数 在区间 上为增函数a2()lnfxax1,2所以函数 在区间 上的最小值为 6 分()fx1,2(1)f若 ，由于 ，0a()xaxf 所以函数 在区间 上为减函数，在
16、区间 上为增函fx0,a,数7 分（）若 ，即 时， ，1a1,2,a函数 在区间 上为增函数，2()lnfxx,所以函数 在 的最小值为 9 分,()f（）若 ，即 时，12a14a函数 在区间 为减函数，在 上为增函数，()lnfxx,2a所以函数 在区间 上的最小值,为 11 分lfa（）若 ，即 时， ，24a1,20,a函数 在区间 上为减函数，()fx1,所以函数 在 的最小值为 13 分()4ln2f综上所述，当 且 时，函数 在区间 上的最小值为 a0x1,(1)f当 时，函数 在区间 的最小值为 14()f lna当 时，函数 在区间 上的最小值x,2为 14 分(2)4lnfa21 （本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法 1：设动圆圆心为 ，依题意得，,xy1 分22xy整理，得 所以轨迹 的方程为 2 分4yM24xy
