1、徐州市 20172018 学年度高三年级考前模拟检测数学 I一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合 1,23A， ,4B，则集合 AB中元素的个数为 2已知复数 (i)z（ 为虚数单位） ，则 z的模为 3为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为 100 的样本，其中高一年级抽取 24 人，高二年级抽取 26 人若高三年级共有学生 600 人，则该校学生总人数为 4运行如图所示的伪代码，其结果为 5从集合 0,123A中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 6若函数 4()2xaf
2、为奇函数，则实数 a的值为 7不等式 21x的解集为 8若双曲线24ya的离心率为 3，则实数 a的值为 9设 nS为等差数列 n的前 项和，若 1579+10， 28=36a，则 10S的值为 10 函数 ()si()0,)fxAx的图象如图所示，则 ()(28)ff的值为 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定
3、位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S（第 4 题）11已知正实数 ,mn满足 +3，则2+1mn的最小值为 12已知圆 2:()Cxy，直线 :()lykx与 轴交于点 A，过 l上一点 P作圆 C 的切线，切点为 T，若 PAT，则实数 的取值范围是 13如图，在梯形 BD中， /C，且 4,2,3， E为
4、 B的中点，若 9E，则对角线 A的长为 14若关于 x的不等式 32+0xab对任意的实数 1,及任意的实数 2,4恒成立，则实数 a的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分 14 分)已知在 ABC 中，角 ， ， 所对的边分别为 ,abc.若 16os,in3AC.（1）求 tan；（2）若 27b，求 c的值.16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中（1）若 平面 ， ，求证：平面 PBD平面 A；（2）若 ， 2， E为 A的中点，求证： E平面 PCD17(本小题
5、满分 14 分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为 r分米的半圆，及矩形 ABCD组成，其中AD长为 a分米，如图（2）.为了美观，要求 2ra .已知该首饰盒的长为 4r分米，容积为 4立方分米（不计厚度） ，假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米 1 百元，上半部分制作费用为每平方分米 2 百元，设该首饰盒的制作费用为 y百元.（1）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；DBE（第 13 题）（2）当 r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆21(0)xyab的左、
6、右顶点分别为 12A， ，上顶点为(0,1)B，且椭圆的离心率为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点 P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线 12ABP， 交于点 Q，直线 BP与x轴交于点 R，记直线 2AQR， 的斜率分别为 k， 求证： 21k为定值19 （本小题满分 16 分）已知无穷数列 na满足 12na， nS为其前 项和（1）若 12，求 4S；（2）若 0，且 123,成等比数列，求 1a的值；（3）数列 na是否能为等差数列？若能，求出满足条件的 1a；若不能，说明理由20(本小题满分 16 分)已知函数 ()ln,fxaR（1）若 a，解关于 的方程 ()0fx；（2）
7、求函数 ()f在 1,e上的最大值；（3）若存在 m，对任意的 (,)m恒有2()1)fx，试确定 a的所有可能值徐州市 20172018 学年度高三年级考前模拟检测数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 41：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，弧 A 与弧 D长度相等，过 A 点的切线交 CB 的延长线于 E 点求证： 2BE注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 2 页
8、，均为非选择题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。中国数学教育网5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。htB选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知矩阵 1abA的一个特征值为 2，其对应的特征向量为
9、 12，求矩阵 A的逆矩阵C选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在极坐标系中，圆 C的极坐标方程为 24sin(+)104，已知 3(1,)2P， Q为圆 C上一点，求线段 PQ长度的最小值D选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 x，y，z 均为正数求证： 1xyzxyz 【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名
10、女生，舞蹈组有 2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选 2 名同学参加演出.（1）求选出的 4 名同学中至多有 2 名女生的选派方法数；（2）记 X为选出的 4 名同学中女生的人数，求 X的分布列和数学期望.23 （本小题满分 10 分）已知数列 na满足 1，当 2n 时， 211nna.（1）用数学归纳法证明： ta；（2）求证： 122C()()C()C(1)0kknnnnna .徐州市 20172018 学年度高三年级考前模拟检测数学 I 参考答案一、填空题14 2 5 3 1200 4 45 5 23 6 1 7 (,2) 8 19 10 + 11 12 7, 13 3
11、14 ,)二、解答题 15 （1）在 ABC 中，由 1cos3A，得 22sin().2 分所以 i，所以 ，所以 C为锐角，于是 2263cos1n1()C，4 分所以 itaA， sintaco， 6 分所以 t2nt() 211ACB. 8 分（2）由 ,siiabA可得 sin36aB， 10 分又 27，解得 23b， 12 分所以 22 3cos74caC，所以 3.14 分（另解：又因为 tntaB，角 ， 为 ABC 的内角，所以 3cb.）16 （1）因为 AD平面 P， 平面 P，所以 ，又因为 ，且 ， ， 平面 AD， 所以 PB平面 A，又因为 平面 ，所以平面 D
12、平面 P.6 分（2）取 的中点 F，连结 E， 因为 E， 分别是 A， 的中点，所以 /，且 =2，又因为四边形 ABCD为直角梯形且 /ABC， 2D，所以BC且 ，所以四边形 F是平行四边形，所以 /F， 又 平面 P， E平面 P， 所以 E平面 PD 14 分17 （1）由题意可知： 23214()8rarar， 所以33228ar. 2 分又因为 ，得 3324r. 4 分所以 224()4()180yraarr，= 2212810r= 2687，P EAB CDF（第 16 题图）定义域为 332,84.6 分（2）令 26()(7)frr，所以 26()(14)frr， 8
13、分令 0，即 21，解之得： 387，当 387r时 ()0fr，函数 ()yfr为增函数；当 时 ，函数 为减函数. 12 分又因为 33284r，所以函数 ()yfr在 332,84上为增函数，所以当 时，首饰盒制作费用最低.答：当 328r时，该首饰盒的制作费用最低. 14 分18 （1）因为椭圆的上顶点为 (0,1)B，离心率为 32，所以,32bca2 分又 ，得 24,1b，所以椭圆的标准方程是2xy；4 分（2）根据题意，可得直线 1:AB，直线 21:2)AQykx（ ，由 1(2)xyk，解得 11(2)4,kQ . 6 分由 24xy得 24()x，化简得 222111()
14、640kxk，因为 2A(,0)，所以126Pk，所以214Px，将14Pkx代入直线方程得：21ky，所以2112(),). 10 分又因为 (0,)B，所以121142()()0BPkkk，所以直线 :2()yxk，令 y得， 10)2Rk， .12 分于是11211402=()()24RQkkk，所以 24k，为定值16 分19 （1）由 1a及 12na得， 20，所以 32a， 40，所以 4234=0S；2 分（2）因为 10，所以 11|， 321|，当 a时， 3()a，所以 1()a，得 =a；当 1时， 112，所以 214，得 12（舍）或 1=2a；综合可知， 1=a或
15、 ；6 分（3）假设数列 n是等差数列，则有 21|a， 312|a，且 213得 11|（*） 8 分当 a时，由（*）得 0，与 1矛盾；当 10时，由（*）得 1a，从而 ()nN，此时数列 n为等差数列；当 1a时，可得公差 2d，因此存在 2m，使得 1()，这与 12|0mmaa矛盾. 综合可知，当且仅当 1时，数列 n为等差数列. 16 分20 （1）当 a时， lnfx，显然 ()0f，所以 是方程 ()0fx的一个根2 分又因为 1xx ，且当 1时， ()0fx，当 1时， ()0fx，所以 ()f在 0,上单调递增，在 (,)上单调递减，从而 max(1)f，所以 是方程
16、 0的唯一根 4 分（2）因为 ()()axfx ， 当 0a时，恒有 )f，所以 (fx在 1e， 上单调递增，所以 mx()(e1+f；当 时，当 a时， ()0f，当 a时， ()0fx，所以 ()f在 0,上单调递增，在 1,上单调递减，若 1ea，即 10ea， max()(e)1+ffa；若 1=x，所以 1a符合题意；当 01a时，有 2(),()0a，所以 (,)，使得 10gx，从而当 1时， g()x，即 gx在 1上单调递减，所以 ()，不符合题意；当 0a时，2()=ax在 3,)2恒成立， 所以 ()x在 3,单调递减，所以 ()10x，不符合题意.综上， g恒成立时
17、， 1.13 分（ii）设 2()lnhxa，则 1x， ()h在 ,)单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证） ，所以 ()=，当 a时，有 1()0,()20a，所以 21,x ，使得 2hx，从而当 2x时， ()0hx，即 ()h在 上单调递减，所以 ()，不符合题意；当 a时，有 ()0，所以 10在 (,)恒成立，所以 ()x在 1,单调递增，所以 ()x恒成立，所以 符合题意.综合（i） 、 （ii）可知， =a. 16 分徐州市 20172018 学年度高三年级考前模拟检测数学参考答案21A连结 AC1 分因为 EA 切圆 O于 A， 所以EABACB 3 分因为弧 B 与弧 D长
18、度相等，所以ACDACB，AB AD 于是EAB ACD 5 分又四边形 ABCD 内接于圆 ，所以ABED所以 E C于是A，即 BAEC9 分所以 210 分B由 得： 112ab， 2,4ab3,20b5 分 设 1xystA，则 130102xystA，3,20,21syt,3,41,2yt13402 10 分 C以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系，圆 的直角坐标方程为 410y，即 22()()9xy，所以圆心 的坐标为 (2,)C，4 分点 P的直角坐标为 01P， 6 分所以线段 Q长度的最小值为 31 10 分D因为 x，y，z 无为正数所以 2()xyxzz ， 4 分同理可得22zxyxyz ， ， 7 分当且仅当 xyz 时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得1xyzxyz 10 分22 （1）由题意知，所有的选派方法共有 54=60C种，AEBCDO（第 21-A 题）
