1、2018 届山东省济南省高三第二次模拟考试数学（理）试题参考公式锥体的体积公式: 13VSh,其中 为锥体的底面积, h为锥体的高第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 UR,集合 10Ax,集合 260Bx则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A 3x B 31x C 2 D 22. 设复数 z满足 1i (其中 i为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A B复数 z的虚部是 C 1zi D复数 在复平面内所对应的点在第一象限3. 已知角 的终边经过点 ,2m,其中 0,则 sinco
2、等于（ ）A 5 B 5 C 35 D 354. 已知 12,F分别为双曲线 210,xyab的左、右焦点, P为双曲线上一点, 2PF与 x轴垂直, 1230P,且虚轴长为 ,则双曲线的标准方程为（ ）A 4xy B213xyC. 2148xyD21yx5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的 个红球、 3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）A 15 B 310 C. 25 D 356. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”
3、的左视图的面积为（ ）A 186 B 183 C. 182 D 727. 记不等式组,502xy,的解集为 ,若 ,xy,不等式 axy恒成立,则 a的取值范围是（ ）A ,3 B 3, C. ,6 D ,88. 如图,半径为 1的圆 O中, A为直径的两个端点,点 P在圆上运动,设 BOPx,将动点 到 ,AB两点的距离之和表示为 x的函数 ()f,则 ()yfx在 02上的图象大致为（ ）A B C. D9. 如下图所示的程序框图中, Mod,mn表示 除以 n所得的余数,例如: Mod5,21,则该程序框图的输出结果为（ ）A 2 B 3 C. 4 D 510. 设椭圆 2:10,xyC
4、ab的左、右焦点分别为 12,F,点 0,Etb.已知动点 P在椭圆上,且点 2,PEF不共线,若 2PEF的周长的最小值为 4b,则椭圆 C的离心率为（ ）A 32 B C. 1 D 311. 已知点 ,PC均在表面积为 8的球面上,其中 PA平面 B, 30A, CAB,则三棱锥 的体积的最大值为（ ）A 81 B 243 C. 12 D 8112. 已知 ()fx是定义在 R上的奇函数,记 ()fx的导函数为 ()fx,当 0时,满足 ()0fxf.若2,使不等式 3xfeaxe成立,则实数 a的最小值为（ ）A 1e B 2e C. 21 D 1e二、填空题：本题共 4 小题，每题 5
5、 分，共 20 分.13. 52x展开式中,常数项为 (用数字作答)14. 2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 15. 已知 ABC中, 4,5,点 O为 ABC所在平面内一点,满足 OABC，则O16. 在圆内接四边形 D中, 8,2D, 60,则 D的面积的最大值为 三、解答题:共
6、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17. 已知数列 na的前 项和为 1,0nnSa21nSa,其中 为常数.(1)证明: 12S；(2)是否存在实数 ,使得数列 n为等比数列,若存在,求出 ;若不存在,说明理由.18. 在四棱锥 PABCD中,底面 为菱形， 60,BADP.(1)证明: BCP；(2)若 ,AD,求二面角 APBC的余弦值.19. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来
7、越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用 x表示活动推出的天数, y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表 1所示:根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,在推广期内, yabx与 xcd( ,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次 y关于活动推出天数 x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表 1中的数据,建立 关于 的回归方程,并预测活动推出第 8天使用扫码支付的 人次；(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以 80万元
8、的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为 0.6万元.已知该线路公交车票价为 2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受 8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有 16的概率享受 7折优惠,有 13的概率享受 8折优惠,有 12的概率享受 9折优惠.预计该车队每辆车每个月有 万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要 Nn年才能开始盈利,求 n的值.参考数据:其中其中71,iiigy参考公式:对于一组数据 2,i nuu ,其回归直线 A+a
9、u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: A12,niiuAa.20. 在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 2:0Cxpy,斜率为 0k的直线 l经过 C焦点,且与C交于 ,AB两点满足 34B.(1)求抛物线 C的方程；(2)已知线段 AB的垂直平分线与抛物线 C交于 ,MN两点, R为线段 N的中点,记点 R到直线 AB的距离为 d,若 2，求 k的值. 21. 已知函数 2()1nfxax.(1)当 0时, 恒成立,求 的取值范；(2)若函数 ()gxf有两个极值点 12,x,且 12x,求证: 21ngx. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做
10、,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,已知直线 l的参数方程为1,2xty( 为参数),以坐标原点为极点,以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 P1+sin26 直线与曲线 C 交于 A,B 两点(1)求直线 l 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；(2)已知点 P的极坐标为 2,4,求 PAB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fx .(1)解不等式 259fx；(2)若 0,ab，且 4ab,证明: 9()()2fxafb，并求 9()()2fxafb时，,的值.2018 届高三教学质量调研考试理科数学参
11、考答案及评分标准一、选择题：1-5: BDBDC 6-10:CCABA 11、12：AD二、填空题13. 80； 14. 丙； 15. 92； 16. 63.三、解答题17. 【解析】（1） 1nnaS， 211nnaS，2210nn10,aS，12n；（2） 1nS，2，相减得： 1na，从第二项起成等比数列，21S即 21a，0a得 ，2,1nn,若使 na 是等比数列则 213，211经检验得符合题意18. 【解析】证明：（1）取 AD 中点为 E，连结 ,PBDP底面 ABC为菱形，且 60BAD为等边三角形，E,P平面 PEA,DBC.（2）设 2ABDP， E,为 中点12PEB.
12、以 E 为坐标原点，分别以 ,EABP 所在直线为 ,xyz 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为 1,03,0 123,0C,3AB， ， ,， ,B.设 P的法向量为 12,nxyz20nBC得 230x令 21y得 2,z，即 1,3n127n设二面角 APBC的平面为 ，由图可知， 为钝角，则 7cos.19. 【解析】（1）根据散点图判断， xycd适宜作为扫码支付的人数 y关于活动推出天数 x的回归方程类型；（2） xycd，两边同时取常用对数得： 1xgcd1gd；设 ,gv1g4,.5,x72140iiX，A712iivxgd2.71.5470.2508，把样本中心点 4,.5代入 vgcdx,得: A.4g，0.2vx， A10.425y，y关于 的回归方程式： .0.4.50.5413.71xxx；把 8x代入上式: 0.5428y2.50.4；活动推出第 天使用扫码支付的人次为 37；
