1、2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试卷（第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 xBAZU3,3210, 2，则 BCAU（ ）A 13， B ， C 0， D 32.已知复数 ia2是纯虚数（ i是虚数单位） ，则实数 a等于（ ）A-4 B4 C1 D-13.在区间 6,7内任取一实数 m， mxxf2)(的图像与 x轴有公共点的概率为（ ）A 132 B 13 C 137 D 139 4.双曲线 0,:2 bayxC的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A
2、02 B yx C. 03yx D 03yx5.将函数 )0(6sin)(xf 的图像向右平移 6个单位长度，得到函数 )(g的图像，若gy在 4,上为增函数，则 的最大值为（ ）A3 B2 C. 23 D 5126.算法统宗是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的 m的值为 0，则输入的 a的值为（ ）A 821 B 1645 C.329 D 641897.已知 na为等比数列，数列 nb满足 5,21b，
3、且 11)(nnaba，则数列 nb的前 项和为（ ）A 13 B 3 C. 23n D 238.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 20 B 124 C. 24 D 1209.已知奇函数 )(xf的定义域为 R，且对任意 )(,xffRx，若当 ,时 )(log)(xf，则 1(f（ ）A 2 B 21 C.-1 D110.已知三棱锥 ACP的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 2的正三角形，,两两垂直，则球 的体积为（ ）A 23 B 3 C.3 D 3411.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课
4、程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；乙不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ）A影视配音 B广播电视 C.公共演讲 D播音主持12.已知函数 1),2ln()xxf， 432)(xg.设 b为实数，若存在实数 a，使得)(bgxf成立，则实数 b的取值范围为（ ）A 1,3 B ,3 C.(,3,) D (,1)(3,)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量 ba,满足 7b， 2,3ba，则向量 a与
5、b的夹角为 14.已知实数 yx,满足条件 041yx，则 yxz的最大值是 15.已知在平面直角坐标系中，依次连接点 ),(),2(),1,( nxPP得到折线 nP210，若折线 iP1所在的直线的斜率为 21ni，则数列 nx的前 项和为 16.已知抛物线 yxC4:2的交点为 MF,是抛物线 C上一点，若 FM的延长线交 x轴的正半轴于点 N，交抛物线 的准线 l于点 T，且 N，则 T= 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，且 CAcBsin3os.（1）求 b的值；（2）若 2s
6、in3co，求 ABC面积的最大值.18.如图所示，在五面体 DEF中，四边形 D为菱形，且4,60ABD， M, 为 BC的中点.（1）求证： FM平面 BDE；（2）若平面 A平面 C，求点 F到平面 BDE的距离.19.某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时） ，将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在0,2)内的学生有 1人.（1）求样本容量 n，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在4,12内定义为“经常参加社会实践” ，参加活动时间在0,4)内定义为
7、“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有 13人成绩等级为“优秀” ，其余成绩为“一般” ，其中成绩优秀的 13人种“经常参加社会实践活动”的有 12人.请将 22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.参考公式和数据： dcbandbcabnK,)()(22. (02kP0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.706 3.841
8、6.635 7.879 10.82820.已知椭圆 01:2 bayxC的焦距为 32，斜率为 21的直线与椭圆交于 BA,两点，若线段AB的中点为 D，且直线 O的斜率为 1.（1）求椭圆 C的方程；（2）若过左焦点 F的斜率为 k的直线 l与椭圆交于 NM,两点， P为椭圆上一点，且满足 MNOP，问：2OPMN是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.21.设函数 ),(lncos)( Rbaxaxf ，（1）若 0b，且 f在（0，+）为增函数，求 a的取值范围；（2）设 1 ，若存在 ),(,21x，使得 )()(2121xfxf，求证： 0b且 121abx . 请考生在 2
9、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin2co3tyx（ t为参数）.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 .（1）求直线 l和圆 的普通方程；（2）已知直线 上一点 )2,3(M，若直线 l与圆 C交于不同两点 BA,，求 MB1的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 Raxxf ,1)(.（1）当 a时，求不等式 )(f的解集；（2）设关于 x的不等式 12xf的解集为 P，且 41,P，求 a的取值范围.2018年高考适应性练习（一）
10、文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CCBAA 11、12：AB二、填空题13. 6 14. 7 15. 12n16. 3三、解答题17.解:(1)由正、余弦定理得2223acbaca， 即23abc整理得：（2）由 cos3in2.B得sin()26B，即sin(+=16B），(0,)63. 22cosbaB 2acac 3c（当且仅当 时等号成立） 13sin.224Sa所以 ABC面积的最大值为3.418.证明:（1）取 BD中点 O，连接 ,ME，因为 ,O分别为 ,BDC中点，所以 /OMC且 12， 由已知 /EFA且 ，又在菱形 ABC为菱形中， AB与 平行
11、其相等，所 /EFCD且12D. 于是所以 O/且 EF,所以四边形 M为平行四边形，所以 /MOE. 又 E平面 B且 平面 BD，所以 /F平面 . （2）由（1）得 /FM平面 BDE，所以 到平面 的距离等于到平面 BE的距离 取 AD的中点 H，因为 A，所以 HA， 因为平面 平面 C，平面 平面 D， E平面 ，所以 E平面 B. 由已知，可得 23H， 26HB，所以等腰三角形 BDE的面积221415BDES. 又因为 13(4)22MCS，设 F到平面 的距离为 h，由 EBDMBEV得133BDMBDESHSh, 即 112253h，解得5h,即 F到平面 BDE的距离为
12、21519.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在 ),0内的有 人，对应的频率为： 05.2., 所以样本容量20.5n. 根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为: )1025.97.125.31.0.(2 8.小时.（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有： 1.，所以完整的列联表：所以 2K的观测值：220(413)5.943.817k. 所以能在犯错误的概率不超过 .的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系. （3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有 5人，其中成绩优秀的有 1 人，不妨设编号为 1，成绩一般的学生有 4人，
13、编号依次为 ,abcd.所有参加培训的情况有：(,),(),(),abcdab(,)(),cd，共 10 种. 恰好一人成绩优秀的情况有 11,共 4 种. 所以由古典概型计算公式得：4205. 20.解：（1）由题意可知 3c，设 12(,)(,)AxyB，代入椭圆可得：221xyxyab，两式相减并整理可得，2211byxa，即2ABODbka. 又因为 ABk， 1OD，代入上式可得， 24.又 22,3abc，所以 24,1b， 故椭圆的方程为 214xy. （3 ） 由题意可知， (3,0)F，当 MN为长轴时， OP为短半轴，此时 2115=+|4MNOP； 一般 优秀 合计不经常
14、参加 4 1 5经常参加 3 12 15合计 7 13 20否则，可设直线 l的方程为 (3)ykx，联立214(3)xyk，消 y可得，222(1+4)83140kx， 设 12(,),MxN，则有：21212,+kkx， 所以2222218314+|()=4kkMN（ ）设直线 OP方程为 yxk，联立21yxk，根据对称性，不妨令 22(,)4k，于是222 4|()()kOPk， 故222 2211+41+45=| 4MNkk（ ），综上所述， 2|OP为定值 5. 21.解：（1）当 0b时， ()cosfxax.由题意， ()1sinfxa对任意 (0,)恒成立. 若 a，不等式显
15、然成立；若 0， maxsi,(,)，所以 10a；若 a， in1,(0,)，所以 ；综上， 的取值范围是 ,. （2）若 0b， ()1sinbfxax10bax，于是 ()fx在 0,)单增，与存在 12,x满足 12()fxf矛盾. 所以 0b. 因为 ()f，所以 11222coslncoslnaxxabx,所以 2122lnsbxx 不妨设 0，由（1）知 cyx在 (0,)单调递增，所以 221coscsxx，即 2121osx. 所以 2 21lnc()baxa又 01a，所以 120lnb 下面证明 2112lnxx，令 1t，则 于是证明上述不等式等价于证明 lntt，只要证明 1ln0t事实上，设 1()lntgt，则 2tgt在 (,)恒成立所以 t在 1,单调递减，故 ()10t，从而 1ln0t得证于是 2112lnxbxa，不等式得证.22.解：（1）直线 l的参数方程为 sinco3ty，普通方程为 sincos20xy， 将 2,x代入圆 C 的极坐标方程 cos2中,可得圆的普通方程为 022y， （2）解：直线 l的参数方程为 sinco3tx代入圆的方程为 022xy 可得：07)sin4co(tt（*） ，且由题意 )si(co21t， 721t,
