1、淄博市 2017-2018学年度高三二模考试数学试题 2018.05第 I卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 2,3 B. (2,31.已知 M = 21|x，N= 3|x，则（C RM）N=A.2,3 B.(2,3 C. (-，-12,3 D. (-，-1)(2,32.若复数 iz (i为虚数单位)，则|z| =A. 1 B. 2 C. D. 23.(文科）已知 )cos()cos(,则 )4tan( A. 3 B. -3 C. 31 D. 3 3.(理科）公差为 2的等差数列a n，前 5
2、项和为 25，则 a10 = A. 21 B. 19 C. 17 D. 154.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接 正多边形 的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”.如图是利用 刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n值为(已知： )41.2,73.1,05.7sin,258.01(sin0 A. 12 B. 20 C. 24 D.485.某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,左(侧)视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为 2的正方形,两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 320 B. 4 C. 6 D. 46.已知函数 2)1
3、(logxya (a 0且 a1)恒过 定点 A.若直线2nmx过 点 A，其中 m,n是正实数，则 nm21的 最小值是A. 3 B. C. 9 D. 57.将函数 )(8sin2)(xf 0)的图像向左平移 8个单位，得到函数xgy的图像，若 gy在上为增函数，则 的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.(文科）己知菱形 ABCD的边长为 4，ABC = 30，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于 1的概率是A. 8 B. 4 C. 8 D. 8.(理科）已知等比数列a n的前 n项和为 Sn，且满足 a2,2a5,3a8成等差数列，则 63SA. 49或 2
4、3 B. 1或 3 C. 49D. 13或9.双曲线 C: 2bxay(a,b 0)的上焦点为 F，存在直线 tx与双曲线 C交于 A, B两点，使得ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率 e =A. 2B. 2 C. 1D. 510.函数 xfcos)(在 2,上的图象大致是11.棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1,动点 P在其表面上运动，且与点 A的距离是 32，点 P的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 A. B. 65 C. 3 D. 6712.若存在两个正实数 yx,使得等式 0)ln)(2xyeax成立（其中 e为自然对数的底数)，则实数 a的取值范围是A. (-，
5、0) B.（0, e2） C. ，+） D.（-,0)( e,+）第 II卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.(文科）命题“ x 0， 12ax 0 ”是真命题，则实数 a的取值范围是 _ .13.(理科）从标有 1，2,3,4,5 的五张卡片中，依次抽出 2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 _ .14.向量 ba,满足 3|,1|),3(ba,则 a与 b的夹角为_ .15.(文科）在 MBC 中，sinB = sin A，BC = 2，C =-，则 AC 边上的高_ .15.(理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校
6、图书室借 A，B，C，D 四类课外书（每类课外书均有若干本)，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅 A类课外书，则不同的借阅方案种类为 .(用数字作答）16.椭圆 12036yx的左、右焦点分别为 F1，F 2，弦 AB过 F1，若ABF 2的内切圆周长为 ，A,B 两点的坐标分别为( 1,yx)和( 2,)，则 |12y_ _.三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共 60分。17.(文科 12分）已知等比数列a n的前 n项和为 Sn，数
7、列 bn是公差为 1的等差数列，若 a1 = 2b1，a 4 - a2 = 12， S4 +2S2 = 3S3. (I)求数列a n, bn的通项公式；(II)设 偶(n,2,)nabc， nT为c n的前 n项和，求 nT2.17.(理科 12分）在ABC 中，BAC= 32,D为边 BC上一点，DA 丄 AB，且 AD= 23.(I)若 AC = 2，求 BD ；(II)求 DCAB的取值范围.18.(文科 12分）如图，在三棱柱 ABC - ABC 中，CA = CB= CC 1=2，ACC 1 =CC 1B1,直线与直线 BB1所成的角为 60.(I)求证：ABX 丄 CCC ；()若
8、 AB1 = 6，求点 B到平面 AB1C的距离.18.(理科 12分）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1,中，CA = CB = CC1=2,ACC 1 = ZCC1B,直线 AC与直线 BB1所成的角为 60.(I)求证：AB 1丄 CC 1 ；()若 AB1 = 6，M 是 AB1上的点，当平面 MCC1与平面 AB1C所成二面角的余弦值为 5时，求 1BA的值.19.(文科 12分）为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。根据市场调研，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟项目未来预期，结果显示，项目投资 x (万元）和产品利润 y (万元）有如下
9、关系：序号 i 1 2 3 4 5项目投资 xi(万元） 30 40 50 60 70产品利润 yi(万元） 90 120 180 260 310并且进一步分析发现，用模型 abx2可以较好的拟合这些数据.设 2iixt (i=1，2,3,4,5)， 51itt，为方便计算，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：(I)求回归方程 axby2 (回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)； (II) ()该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式 xyw2.1计算，当工人劳 动薪酬总额不少于 120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）可以是区间45,8
10、0内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.附：对于具有线性相关的一组数据（ iyx,)(i=l，2,.n)，其回归方程为 axby.其中： nininiiiixytb 1112,)(19.(理科 12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下 100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：分组 100,150) 150,200) 200,250) 250,300) 300,350) 350,400)频数 10 10 15 40 20 5(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量 Z服从正态分布 ),(2N，其中近似为样本平均数 x， 2近似为样本方差 227.65s.请估
11、算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买 100个芒果，记 Z表示这 100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，利用上述结果，求 E(X).()以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果 10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克 10元的价格收购；B：对质量低于 150克的芒果以每个 0.5元的价格收购，质量不低于 150克但低于 300 克的以每个 2元的价格收购，高于或等于 300克的以每个 5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z 服
12、从 ),(2N，则 (p 0)， 其 内 接 ABC 中 A=90。 当 A BC 最 短 边 所 在 直 线 方 程 为 xy21时 ，|BC|= 95.(I)求抛物线 C的方程；()当点 A的纵坐标为常数 )(0Rt时，判断 BC所在直线是否过定点？ 若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.21.(文科 12分）已知函数 )()4Rxg，在点（1， )1(g)处的切线方程记为 mxy，令 3()mxf .(I)设函数 f的图像与 x轴正半轴相交于点 P， )(xf在点 P处的切线为 l， 证明：曲线 )(xfy上的点都不在直线 l的上方；(II)关于 x的方程 af)( ( a为正实数）
13、，有两个实根 21,，21.(理科 12分）已知函数 13)(xef,其中 e = 2.71828.,是自然对数的底数.(I)设曲线 y与 轴正半轴相交于点 P( 0x,0)，曲线在点 P处的切线为 l， 求证：曲线 )(xfy上的点都不在直线 l的上方；(II)若关于 x的方程 mf)( ( m为正实数）有两个不等实根 21,x ( 1 2 )，求证： 12 2m43.(二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的普通方程为 182yx.以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos2. (I)求曲线 C1，C 2的参数方程；(II)若点 M，N 分别在曲线 C1，C 2上，求|MN|的最小值.数学试题参考答案及评分说明一、选择题：1.D 2.C 3.B /B 4.C 5. A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B 12. D二、填空题：13.（ - ，2 ）14. 315.6016.3三、解答题：17. 18.18.（文）18.（理）19.（文）19.（理）20.（文）
