1、宣城市 2018 届高三年级第二次调研测试数学(文科)第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足 (是虚数单位),则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，因此的共轭复数是 ，选 A.2. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“ ”为假命题，则 与 均为假命题 B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. “”的一个必要不充分条件是“ ” D. 若命题 ， ，则命题 ，【答案】C【解析】试题分析： 是 的充分不必要条件，故选 C.考点：命
2、题真假性判断.3. 设等比数列 前 项和为 ，若 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ,所以 因此 ，选 A.4. 已知实数 , 满足 ，则 的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 12【答案】C【解析】作可行域如图，则直线 过点 A(2,3)时取最大值 8，选 C.5. 若方程 ( )表示双曲线,则该双曲线的离心率为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】因为方程 表示双曲线,所以 因为 ，所以 ，选 B.6. 如图,正方体 中， 为棱 的中点，用过点 ， , 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】C【解析】取 中点 F,连接 .平面 为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如 A 选项，所以选 A.7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 、均为 3，则输出的 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】执行循环得： ，结束循环，输出 等于 ，选 C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 通过模拟试验，产生了 20 组随机数7130 3013 7055 7430 774041
4、22 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】20 组随机数中恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,有 3013， 2604，5725，6576 四组，因此四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 选 B.9. 已知函数 ，把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍, 再向右平移 个单位,得到函数 的图象,则函数 的一条对称轴
5、方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得 ，再向右平移 个单位,得到 ，所以由 ，因此 为函数 的一条对称轴方程，选 D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .10. 已知 中， ，且 ， ，若 ，且 ，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 ,因此 选 A.11. 定义在 上的奇函数 满足 ，且在
6、上是减函数，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ,作图得，由图知 ，选 C.点睛：函数单调性的常见的命题角度有：1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知 ，关于 的方程 ( )有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 当 时， ；当 时， ；作 图得；令则 有两个不同的根 ，即 ，选 A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数
7、)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 抛物线 上一点 到焦点的距离为 5，则点 的横坐标为_【答案】3【解析】抛物线 的准线方程为抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
8、可得所求点 的横坐标为14. 设 ， ，则 _【答案】【解析】因为 ， 所以 因此 . 15. 已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 平行，则 _【答案】-2【解析】因为点 P 在圆 上，所以过点 的直线与圆 相切的切线为，又由与直线 平行，得 16. 已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值是_【答案】【解析】因为 ，所以函数 为单调递增奇函数，因此由 ，得 因此 ，当且仅当 时取等号. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会
9、出现错误.三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 首项 ，且满足 ，设 ，数列 满足 .（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ， （2）【解析】试题分析：（1）先根据等比数列定义判定数列 为等比数列，再根据等比数列通项公式求 ，代入化简得数列 的通项公式；（2）因为 为等比成等差型，所以根据错位相减法求数列 的前 项和 .试题解析：（）解：（） ，（） .作差得：:则 .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错
10、项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数 6 10 13 11 8 2赞成户数 5 9 12 9 4 1若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收入户”非高收入户 高收入户 总计赞成不赞成总
11、计（）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（）现从月收入在 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（）根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ， .【答案】 （1） （2） （3）不能【解析】试题分析：（1）根据频数与总数的比值得“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例， （2）人均月收入在 中
12、,有 5 户赞成楼市限购令, l 户不赞成楼市限购令，根据枚举法确定从中随机抽取两户所有的基木事件数，再确定所抽取的两户都赞成楼市限购令包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率， （3）根据卡方公式求 ，与参考数据比较，确定结论. . . . . . . . . .试题解析：（）因为 ，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为 .（）人均月收入在 中,有 5 户赞成楼市限购令,分别记为 ， ， ， , ；l 户不赞成楼市限购令，记为 .现从中随机抽取两户，所有的基木事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含
13、的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 10 个，所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为 .（）由题意，可得如下 列联表：非高收入族 高收入族 总计赞成 35 5 40不赞成 5 5 10总计 40 10 50，不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.19. 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， ， ，分别是 ， 上的屮点， 是线段 上的一点(不包括端点).（）在平而 内,试作出过点 与平而 平行的直线，并证明直线 平面 ；（）设（）中的直线交 于点 ，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）
14、由等腰三角形性质得 ，再由线面垂直性质得 ，由线面垂直判定定理得 平面 ，最后根据 得结论， （2）过 作线段 于 ，先根据面面垂直性质定理得平面 ，再利用等体积法得 ，最后根据锥体体积公式得体积.试题解析：（）在平面 内作直线 ，则直线与平面 平行，即图中的直线 . ，分别是 上的中点，则 ，即又侧棱 底面 ，则 ， 故直线 平面（）因为平面 平面 ，过 作线段 于 ，则 平面 ，即 为 的高由 ， ，得则20. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，点 在椭圆上.（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆的一条弦，斜率为 ， 是 轴上的一点， 的重心为 ，若直线 的斜率存在，记为 ，问：为何值时， 为定值？
