1、完美 WORD 格式 专业 知识分享 一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为 2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为 x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs与信号最高频率 fmax关系为： fs=2f max 。3、已知一个长度为 N的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw） ，它的 N点离散傅立叶变换 X（K）是关于 X（e jw）的 N 点等间隔 采样 。4、有限长序列 x(n)的 8点 DFT为 X（K） ，则 X（K）= 。5、用脉冲响应不变法进行
2、IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。6若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是奇对称的，长度为 N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。7、用窗函数法设计 FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N= 8 。10、用窗函数法设计 FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关11DFT 与 DFS有密切关系，因为有限长序列可
3、以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。完美 WORD 格式 专业 知识分享 12对长度为 N的序列 x(n)圆周移位 m位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基 2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。15.用 DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并
4、联型 四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。二选择填空题1、(n)的 z变换是 A 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs与信号最高频率 fmax关系为： A 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsf max3、用双线性变法进行 IIR数字滤波器的设计，从 s平面向 z平面转换的关系为 s= C 。A. B. s C. D. 1z1z12
5、zT12zT4、序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 B ，5 点圆周卷积的长度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 完美 WORD 格式 专业 知识分享 55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是对称的，长度为 N，则它的对称中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定7、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N= D 。A. 2 B. 4
6、C. 2 D. 88、一 LTI系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为 x（n-3）时，输出为 。A. 2y（n） ，y（n-3） B. 2y（n） ，y（n+3） C. y（n） ，y（n-3） D. y（n） ，y（n+3） 9、用窗函数法设计 FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 A ，阻带衰减比加三角窗时 。A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大10、在 N=32的基 2时间抽取法 FFT运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 311
7、X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。A 1/2+(n)/2 B. 1+(n) C. 2(n) D. u(n)- (n)12. 下列关系正确的为（ B ）。完美 WORD 格式 专业 知识分享 A B. nku0)()(0)()(knuC D. nk)()( k)()(13下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT的是（ B ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14脉冲响应不变法（ B ）A无混频，线性频率关系 B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系 D有
8、混频，非线性频率关系15双线性变换法（ C ）A无混频，线性频率关系 B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系16对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A时域连续非周期，频域连续非周期 B时域离散周期，频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期 D时域离散非周期，频域连续周期17设系统的单位抽样响应为 h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A当 n0时，h(n)=0 B当 n0时，h(n)0C当 n，至少要做( B )点的。A. B. +- C. + D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n
9、) + x(n-1)是( C )。A. 均为 IIR B. 均为 FIR C. 前者 IIR，后者 FIR D. 前者完美 WORD 格式 专业 知识分享 FIR, 后者 IIR三判断题1、在 IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。 （ ）2 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ ）3、x(n)=cos（w 0n)所代表的序列一定是周期的。 （ ）4、y(n)=x 2(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ ）5、 用窗函数法设计 FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。 （ ）
10、6、有限长序列的 N点 DFT相当于该序列的 z变换在单位圆上的 N点等间隔取样。 （ ）7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。 （ ）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。 （ ）9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是 x(n) ,y(n)的各自长度之和。 （ ）10、用窗函数法进行 FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（ ）12、在 IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。 （ ）13 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的
11、周期延拓。 （ ）14、有限长序列 h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。 （ ）15、y(n)=cosx(n)所代表的系统是线性系统。 （ ）完美 WORD 格式 专业 知识分享 16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与 x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与 x(n) ,y(n)的长度无关。 （ ）17、在 N=8的时间抽取法 FFT运算流图中，从 x(n)到 x(k)需 3级蝶形运算过程。 （ ）18、 用频率抽样法设计 FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ ）1
12、9、用窗函数法设计 FIR数字滤波器和用频率抽样法设计 FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。 （ ）20、 用窗函数法设计 FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。 （ ）21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆外。 （ ）22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。 （ ）23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )25.序列的傅里叶
13、变换是周期函数。( )26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )27.FIR滤波器较之 IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )28. 用矩形窗设计 FIR滤波器，增加长度 N可改善通带波动和阻带衰减。 （ ）29. 采样频率 fs=5000Hz，DFT 的长度为 2000，其谱线间隔为完美 WORD 格式 专业 知识分享 2.5Hz。 （ ）三、计算题一、设序列 x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列 h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求 6点循环卷积。 （3）试求 8点循环卷积。二数字序列 x(
14、n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5);x(n-1)6n543210430. n12340.554321x(-n1)6三已知一稳定的LTI 系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域)21)(5.0()zzH和脉冲响应hn。解：系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5(5+3-1),所以 y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)与 y(n)非零部分相同。六用窗函数设计 FIR滤
15、波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _，滤波器频谱过渡带由什么决定_。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七一个因果线性时不变离散系统，其输入为 xn、输出为 yn，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);系统稳定吗?画出系统直接型 II的信号流图;(2) 画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求 Z变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)5 2 4-1 235 2 4-1 21048-5 -62 3-61414 322-13 4 -31 -43 2完美 WOR
16、D 格式 专业 知识分享 216.05)(zzXYH(2)系统的极点为：0.4 和0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)(4) ImRe0.4-.4-j.5j05 0 )(jeH2.7.34 22八如果需要设计 FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于 35dB, (2)过渡带宽度小于/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器 h(n)最小长度 N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，窗 函 数 主 瓣 宽 度 过 渡 带 宽 旁 瓣 峰 值 衰 减(dB) 阻 带 最 小 衰 减(dB)矩 形 N/4N/8.1-13 -21汉 宁 826-31 -4汉 明 /.-4
17、1 -53布 莱 克 曼 12-57 -744868Nx(n) y(n)0.25z-1z-10.16完美 WORD 格式 专业 知识分享 十已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z -5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。 z-1-1z-1-1x(n) y(n)20.53 0.5e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)直 接 型 z-13e5(n)e6(n)2-1十一两个有限长的复序列 xn和 hn，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为 yn=xn*hn，回答下列问题：.(1) 序列 yn的有效长度为多长？ (2) 如果我们
18、直接利用卷积公式计算 yn ，那么计算全部有效 yn的需要多少次复数乘法？ (3) 现用 FFT 来计算 yn，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。 解：(1) 序列 yn的有效长度为：N+M-1；(2) 直接利用卷积公式计算 yn， 需要 MN次复数乘法补 零补 零 L点 -DFTL点 -DFTL点 -IDFTz-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53e1(n)e2(n)e3(n)线 性 相 位 型z-1z-1-1完美 WORD 格式 专业 知识分享 (3) 需要 次复数乘法。L2log3十二用倒序输入顺序输出的基
19、2 DIT-FFT 算法分析一长度为 N点的复序列 xn 的 DFT，回答下列问题：(1) 说明 N所需满足的条件，并说明如果 N不满足的话，如何处理？(2)如果 N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第 2级中蝶形的蝶距(d m)和第 2级中不同的权系数(W Nr )。(3)如果有两个长度为N点的实序列y 1n和y 2 n，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y 1n和y 2 n的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N 应为 2的幂，即 N2 m，（m 为整数）；如果 N不满足条件，可以补零。(2
20、)3级，4 个，蝶距为 2，W N0 ，W N2(3) yn=y1n+jy2n )()(21*210 NNopeNnknkYkYy完美 WORD 格式 专业 知识分享 十三考虑下面 4个 8点序列，其中 0 n7，判断哪些序列的 8点DFT是实数，那些序列的 8点 DFT是虚数，说明理由。(1) x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,(2) x2n=-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) x4n=0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,解：DFTxe（n）=ReX（k）D
21、FTx0（n）=jImX（k）x4n的 DFT是实数 , 因为它们具有周期性共轭对称性； x3n 的 DFT)()()(* nNXnxneee )()()(*ooo完美 WORD 格式 专业 知识分享 是虚数 , 因为它具有周期性共轭反对称性十四. 已知系统函数 ，求其差分方程。213.05.)(zzH解： 213.05.)(zzH2XY )25.0)()( 121 zzXzz )(.30)(250nxxnynyy十五.已知 ，画系统结构图。)1()8412zzzY解： )(X1111215.0.6)5.0)(.(.7. zzzzXzH直接型 I： 直接型 II：级联型：并联型：xn yn0.75-.12Z-1 Z-1-1 xn yn0.75z-1-.2xn ynZ-10.250.5Z-1完美 WORD 格式 专业 知识分享 xn ynZ-10.250.56Z-1
