1、1圆锥曲线测试卷一、1.解析： 抛物线的标准方程为 x24y，准线方程为 y1. 答案： C2解析： 双曲线 1 的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为(0，2 )，x24 y212 3故所求椭圆的焦点在 y 轴上，a4，c2 ，3b2 4，所求方程为 1，故选 D.x24 y2163解析： 由椭圆的定义知，|PF 1|PF 2|26，又 |PF1|4，|PF 2|264 22. 答案： A4解析： 将双曲线方程化为标准方程为 x2 1，y212a2 1，b 2 ，c 2a 2b 2 ，12 32c ，故右焦点坐标为 .答案： C62 ( 62，0)5解析： 椭圆 1 的下焦点为(0，1)，x23
2、 y24 1，即 p2.答案： Dp26 解析： 方程 1 表示双曲线的条件是(k3)(k3)0，x2k 3 y2k 3即 k3 或 k3 是方程 1x2k 3 y2k 3表示双曲线的充分不必要条件故选 A.7解析： 由 0 可知点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上，要使点 M 总在椭MF1 MF2 圆内部，只需 c1)答案： Ay2811.解:过点 B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FA,故 |3.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2AF.故选 A 12【解析】:双曲线 12byax的一条渐近线为 xaby,由方程组 21byxa,消去
3、y,得210bxa有唯一解,所以= 2()40a,所以 ,2215cbe,故选 D. 答案:D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11若双曲线的渐近线方程为 y x，它的一个焦点是( ，0)，则双曲线的标准方13 10程是_解析： 由双曲线的渐近线方程为 y x，知 ，13 ba 13它的一个焦点是( ，0)，知 a2b 210，10因此 a3，b1，故双曲线的方程是 y 21.x29答案： y 21x2912若过椭圆 1 内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是x216 y24_解析： 设直线方程为 y1k(x2)，与双曲线
4、方程联立得(14k 2)x2( 16k 28k) x16k 216k120，设交点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，4则 x1x 2 4，解得 k ，16k2 8k1 4k2 12所以直线方程为 x2y 40.答案： x2y4013.如图，F 1，F 2 分别为椭圆 1 的左、右焦点，点 Px2a2 y2b2在椭圆上，POF 2 是面积为 的正三角形，则 b2 的值是3_解析： POF 2 是面积为 的正三角形，3 c2sin 60 ，12 3c2 4，P(1， )，3Error!解之得 b22 .3答案： 2 314已知抛物线 y24x ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A
5、(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则 y y 的最小值是_ 21 2解析： 显然 x1，x 20，又 y y 4(x 1x 2)8 ，21 2 x1x2当且仅当 x1x 24 时取等号，所以最小值为 32.三、解答题17解析： (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为 1(a b0)，x2a2 y2b2椭圆经过点(2,0)和(0,1)Error!，Error!，故所求椭圆的标准方程为 y 21.x24(2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为 1(a b0)，y2a2 x2b2P(0， 10)在椭圆上， a10.5又 P 到它较近的一个焦点的距离等于 2，
6、c(10)2，故 c8， b2a 2c 236.所求椭圆的标准方程是 1.y2100 x23618 解析： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为 F(0，4)，离心率 e ，45所以双曲线的焦点为 F(0，4)，离心率为 2，从而 c4，a2，b2 .3所以双曲线方程为 1.y24 x21219解析： 设椭圆方程为 1(a b0)，M(x，y)为椭圆上的点，由 得x2a2 y2b2 ca 32a2b.|PM|2x 2 23 24b 23(byb) ，(y 32) (y 12)若 b ，故舍去73212若 b 时，则当 y 时，| PM|2 最大，即 4b237，12 12解得 b21.所求方程为 y 2
7、1.x2420 解析： (1) F1 到直线 x 的距离为 ，a23 33 .3a23 33a2 4.而 c ，36b2 a2c 21.椭圆的焦点在 x 轴上，所求椭圆的方程为 y 21.x24(2)设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)|F2B|3|F 2A|，Error!Error!A、B 在椭圆 y 21 上，x24Error!Error!l 的斜率为 .233 01033 3 2l 的方程为 y (x )，2 3即 x y 0.2 621解析： 由 y24x ，得 p2，其准线方程为 x1，焦点 F(1,0)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)(1)由抛物线的定义可知|A
8、F|x 1 ，从而 x141 3.p2代入 y24x，解得 y12 .3点 A 的坐标为(3,2 )或(3 ，2 )3 37(2)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1) 与抛物线方程联立，得Error!，消去 y，整理得 k2x2(2 k24)xk 20，因为直线与抛物线相交于 A、B 两点，则 k0，并设其两根为 x1，x 2，则 x1x 22 .4k2由抛物线的定义可知，|AB|x 1x 2 p4 4，4k2当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，与抛物线交于 A(1,2)，B(1，2) ，此时| AB|4.所以|AB|4，即线段 AB 的长的最小值为 4.22解析： 由题意知 e ，从而 a2b.ca 32又 2 a，所以 a2，b1.b故 C1，C 2 的方程分别为 y 21，y x 21.x24(2)证明：由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 ykx .由Error! 得 x2kx10.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1，x 2 是上述方程的两个实根，于是 x1x 2k，x 1x21.又点 M 的坐标为(0，1) ，所以 kMAkMB y1 1x1 y2 1x2 kx1 1kx2 1x1x2 1.k2x1x2 kx1 x2 1x1x2 k2 k2 1 1故 MAMB，即 MDME.
