1、习题二1. 2. 3.解： 则 有设 .21244 23 baxmxpqxpx 234223 )()()1( bax2)1(24-bmapq142nmbaq4.证明：（1）因 个 互 异 的 根的是 方 程 50, 543x又 )(1245 xFxx所以 的 根 ， 依 据 因 式 定 理 ，（是 方 程 )F,32).()()F432xxx（2）设 )2.()()()(G5255 xSRQ）而） 知 ，由 （ ,0143G0)1(R)()1()()(34242Qp因为 由 以 上 方 程 组 易 得 ：,01)(234T)(R,01,PQ故由因式定理可知，x-1 是 P(x),Q(x)和 R
2、(x)的因式，又根据（2） ，x-1 也是 F(x),S(x)的因式，但 x-1 不是 F(x)的因式，所以 x-1 是（）的因式5. 即（， 推 出由 题 设 ,3),-cba 32 abcacbacba )(1(-） )33cc)(22cbaba因 此 （ ）cac (255 )(22 bac55bacba2.355 cc ).(62355 babacba（ .23cc6.解：由试除法知，当 k=2 时，有一次因式，为了探求二次因式，可用待定系数法，求得当 k=1 时， )2(1()2xxf )(- 234 qpxnmxak（设 pqxmpx )()()(234)4.(.231nqk）（则
3、 有 ：由（4） ，有 12,1-qn，)5.(.2-),321kpmqn有代 入 （把 210K)6()1(3251 qnpmkp 故 当） 得 ：） （由 （ 不 合） 不 满 足 ， 故代 入 （ 22qn.7.解：（1）原式= 2244yxyx）（= 2)(.)(x xyxyyx222 . xy 22.xyxyxy2222yx（2）原式= 112x= 22（3）此多项式是对称多项式。当 x=-（y+z）时，yzyzyzzyxf )()()()(),( 0所以 f（x,y,z）有因式（x+y+z） ，因原式为三次式，故还有另一个二次对称式的因式，设， )()()()(zy 22 xzyn
4、zyxmzyxzyx ）（令 x=1,y=1,z=0.得，2=（2m+n）即 2m+n=1(1)令 x=1,y=1,z=1.得，9=3(3m+3n)即 m+n=1.(2)由（1） （2）得，m=0,n=1,所以， （y+z）(z+x)(x+y)+xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)(4)原式是轮换多项式， 0)()(33yzzyyx时 ， 原 式当因式有因式（x-y） （y-z） （z-x） ，设 )()()()()( 333 xzyxzkx令 x=1.y=2,z=0 得： )1.212.1所以 k=-2 )()()()()( 333 xzyxzyxzzyyx 8.解：（1）先用综合除法
5、，可能的试除数是 ，15,，由于多项式偶次次系数都是正数，奇次次系数都是负数，就只选择正的试除数，试除结果都被排除，因此原式在上没有一次因式，假设因式含有 x 的二次因式。设)(15622234 lnxkmxxkln)ml234 （比较等式两端对应次的系数，得方程组：)4.(153261.-nmkll ）（由（4）知，k 和 l 的值可能有下面八组： 35,15,5, lklkllkll经检验得。方程组的解为 5321lknm)52)(62234 xxxx（2）先用综合除法可能的试除数是 ，1,73由于多次式系数均为正数，因此只能选择负的试除数，试除结果都被排除，因此原式在Q 上没有一次因式，
6、假设原式含有 x 的二次因式，设 lnxxx 22234 km(1907）klxnml)()()234比较各式两端对应次的系数，得方程组：)4.(.2139201(7klnml由（4）知，k 和 l 的值可能有 8 组 37,73,12, lklklklll经检验得方程组解为： 635lknm7)x5)(32(12907234 xxx9.解：（1）原式= 453)(62xx31)(3=（x-3）x(x-2)-15)52x)-（=(x-3)(x+5)(x-3)(32(2)原式 6134724 xxx)(2)(12xx6)-4)(2（ -3x）（)6541)-x223x（1-(（)-)（x651(
7、22x（=(2x-1)(x-1)(x+2)(x+3)(3)此多项式是轮换多次试，当 x=-y 时。原式=0所以有因式（x+y）(y+z) （z+x）设 )()(4-()(zyx222 xzyxkyzxz ）（ 1.2310)()0.1,.12k）（得 ：令即 6k=6,所以 k=1 x)zy)x4-y)x)()( 222 （ zzyzx(4)原式 21(14 222 415).(.) xxxx ）（50)(124.15)24 xxx)(6)2xx第 10,11 题，无答案12.解： 0123xx和 243243214 1).(xx（1)2x（13 证明： cba1011cbacb 0)(abc
8、-)( cba） 0)(2222 abccba 0c)ba(ba()(2（0)()bca所以（a+b）(b+c)(c+a)=0所以 a,b,c 中必有两数之和为零，不妨设 a+b=0，b=-a因 而 得 证 等 式 必 然 成 立为 奇 数因则 kak14.证明：（分析法）要证明原式成立，即证明： 0111)( bacabca即要证： )()(ccbcba即要证：01c因为 a+b+c=0，末式成立，各部皆可逆，故原命题成立15.证明：（运用数学归纳法）（1） 右 边， 左 边右 边时 ， 左 边当 ,1,11aan所以，当 n=1 时，等式成立（2）假设当 n=k 时，等式成立，即 2121
9、21.)(kaa 212111121 )()()( kkKaaaa ）（） 21 12 )()(.()( k kka ） 2121 )()(kkaa）（所以当 n=k+1 时，等式成立16.解：（1）先将分子表达成（x-2）的幂形式： 2)(54)2(4)(15)2(623434 xxxxx 55 )()(25432 )2()()(4)-x15)( x（2）设 ， 则 有22222 )1(3)1)(3645xEDCBAx )3()-( xxx （令 x=3,有：49A=49，所以令 x=0,有：-3C-3E=15，所以 C+E=-5.(1)令 x=1,有：17=1+（B+C） （-2）+（D+
10、E） （-2） ，所以 B+C+D+E=-8.(2)令 x=2,有：28=9+（2B+C） （-1 ）.3+（2D+E）(-1).所以 6B+3C+2D+E=-19.(3)令 x=4,有：80=169+13（4B+C）+4D+E ，所以 52B+13C+4D+E=-89(4)解（1） ， （2） ， （3） ， （4）得： 3-E2DC1-B2222 )1(3)(1)(35 xxxx17.（1）解：设 y2481,21yxxy解 得 ：则 有 248（2 原式= )(22aa24)4(221 aa42222 aa（3） 23-2(5323235 ）（ ）105-6-）（223(4)原式= 363 6 11 aaaa221.4a18.解：（1）原式= 532532-2653（2）略19.解：（1)原式= 264-5-126423-56- 02（2）原式= 3-51312-= 43-5-51315-3- 21542（3）原式= 6767011（4）原式= 829350(2065=1=120.解：原式= 111112 2 xxxxx_(12222 x12 x122x12122xx21x
