1、 顺义区 2018 届高三第一次统练数学试卷（文科）第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知全集 RU,集合 3Ax，则 UCAA.(-3，3) B.-3，3 C. (,)(,) D.(,3,)U2.若复数 im1在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是A ),( B. )1,( C. ),( D. ),1(3. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A 813 B. 5 C. 3 D. 24. 已知点 ),(yxP的坐标满足条件390,1,xy且点 P在直线 mx
2、y3上.则m的取值范围是A. 9, B. 9,8 C. 0,8 D. 10,95. 设直线 l过原点，倾斜角为 ，圆 C的方程为 )2(2yx.则“ 3”是“直线 l与圆 相切”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知 ,xyR,且 01xy,则A. 1 B. lgxy C. 1()2xy D. 0sinxy7.已知 ba,是单位向量， 3ba,则 )(Rtba的最小值为A 41B 21C 23D18. 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位： C）满足函数关系 kxbye（2.718e为自然对数的底数， ,kb为常数）
3、 若该食品在 0的保鲜时间是 192小时，在 4C的保鲜时间是 4小时，则该食品在 21C的保鲜时间是A. 6 小时 B. 0小时 C. 4小时 D. 28小时第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 已知双曲线21xym的一个焦点为 (2,0),则该双曲线的方程为_.10. 在 ABC中, ,3,6,AB,则 _.11. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是12.5，25，样本数据分组为12.5，15)， 15，17.5)，17.5,20)，20，22.
4、5)，22.5，25. 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数是_. 12. 已知 3yx，则 yx2 的最小值是_.13. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m） ，则该四棱锥的体积为_m3. 14 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况。四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好。 ”乙说：“我们四人中有人考得好。 ”丙说：“乙和丁至少有一人没考好。 ”丁说：“我没考好。 ”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是 两人.三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分
5、. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）已知函数 2()sin2)cosfxx.(I) 求 6f的值;(II) 求 )(xf在区间 ,36上的最大值.16.（本小题满分 13 分）已知 na是等差数列， nb是单调递增的等比数列，且 213135,0,abba.(I) 求 的通项公式；(II) 设 (5),ncb求数列 nc的前 项和.17. （本小题满分 13 分）为了解市民对 A，B 两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用 A，B 两个品牌单车的市民中随机抽取了 100 人，对这两个品牌的单车进行评分，满分 60 分根据调查，得到 A 品牌单车评分
6、的频率分布直方图，和 B 品牌单车评分的频数分布表：B 品牌分数频数分布表分数区间 频数0,1)123,364)5SABCDE根 据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：评分 0,3)30,5)50,6满意度指数 12（）求对 A 品牌单车评价“满意度指数”为 的人数； （）从对 A，B 两个品牌单车评分都在 0,)范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人中恰有 1 人是 A品牌单车的评分人的概率；（）如果从 A，B 两个品牌单车中选择一个出行，你会选择哪一个？说明理由18. （本小题满分 14 分）如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA底面 ABC,ABBC，又 SAAB=1
7、,SBBC.（）求证：平面 ABSC平 面； （）如果 DE 垂直平分 SC，且分别交 AC、SC 于 D、E.求证： BDESC平 面；（）在第（）问的条件下，求三棱锥 C的体积.19. （本小题满分 13 分）已知函数 1lnlxxf .（）求曲线 fy在点 ,f处的切线方程； （）若不等式 02xmx恒成立，求实数 m的取值范围. 40,5)4063520.（本小题满分 14 分）已知椭圆 01:2bayxE，两点 3,1P， 2,1在椭圆上.（）求椭圆 的方程及焦点坐标；（）设直线 l不经过点 3,1P且与椭圆 E相交于 NM,两点，直线 P1与直线 N1的斜率分别为21,k，若 2.求证：直线 l恒过某定点.
