1、1等比数列 (第一课时)教学设计1、教学任务和目标（一）教学任务分析：通过观察、分析、归纳、猜想、类比等思维活动，展示等比数列概念的形成与指数函数的对应等的深化过程；体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊到一般的过程。（二）教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到一般的数学思想，培养观察、分析、归纳、猜想、概括等思维能力。情感、态度与价值观：培养勇于探索、大胆尝试与创新的精神，养成科学、良好的学习习惯和品质。（三）教学重、难点教学重点：等比数列概念的形成与深化，等比数列通项公
2、式的推导与应用教学难点：等比数列概念的深化，等比数列的判定、证明和应用2、教法与学法2（一）教学方法分析：本节课是等比数列第一课时，核心任务是概念的本质理解，而概念教学应注重概念的形成过程，引导学生主动探索、发现、类比和归纳，因此本节课采用教为主导、学为主体、练为主线的教学方法，培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。（二）学法分析：一方面，学生领会数学概念学习的一般过程，并主动探索概念的形成；另一方面，由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，因此，学生可以将类比等差数列的概念形成和拓展过程，来构建等比数列的知识系统。3、教学过程（一）复习引新等差数列与等比数列的内容平行，因此类比法
3、是本节课学生学习过程中采用的主要数学方法。学生已经学习过等差数列相关内容和思想方法，因此本节课先复习等差数列知识点，为类比思想的应用提供基础。问题 1：等差数列的定义是什么？一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。问题 2：等差数列的通项公式是什么？如何推导该公式？3等差数列通项公式： 1()nad=+-推广公式： ()nm-推导过程：方法一：不完全归纳法：归纳、猜想。方法二：累加法问题 3：等差数列的通项公式与相应的一次函数解析式之间有何区别和联系？等差数列通项公式是数列的项 关于
4、项数 的一次函数，它的nan定义域是正整数集或其子集，其图像是对应的一次函数图像上孤立的一群点。（二）新课教学1、等比数列概念的形成教师呈现：在日常生活中，我们还会遇上下面一些特殊的数列：（1）2，4 ， 8，16, 32（2）1， 1,（3）-1，2，-4 ，8，（4）2,2,2,2,2，4问题 1：以上四个数列有什么共同特点？从第 2 项起，每一项与前一项的比分别等于 2， ，-2 ，1，归纳为从第 2 项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。问题 2：类比等差数列的定义，试归纳出等比数列的定义？一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比
5、数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示。问题 3：用数学符号语言怎么表示等比数列的定义呢？或 ()12naq-=()1naq+=利用定义式可以证明或者判断一个数列是否为等比数列。问题 4：从上面具体的等比数列中我们看到公比 q 可以为正数，可以为负数，那么可以 q=0 吗？不可以，因为 q=0 时，则根据定义，数列中必然会有 0 这一项，而这一项 0 又会做分母，导致没有意义，因此 q0，等比数列任意一项都不会为 0.问题 5：既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？存在，非零常数列既是等差数列又是等比数列。2、等比中项的概念5问题 1：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。（
6、1）1， _ ， 9 （2）-1，_ ，-4（3）-12， _ ，-3 （4）1， _ ，1像这样，在两数之间插入一个数，使得这三个数成等比数列，我们把插入的这个数叫做这两个数的等比中项。例如：在 a 与 b 中间插入一个数 G，使a， G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。由此大家能够得到它们的数量关系： ，所以 ，显然 a 与 b 必定同号。2ab=3、等比数列的通项公式问题 1：试写出案例中前三个等比数列的通项公式，并猜想等比数列通项公式的一般表达式？（1） （2 ） （3）12na-=A112nna-=A()12nna-=A因此等比数列 首项为 ，公比为 q，猜想
7、通项公式为na11naq-=问题 2：除了用不完全归纳法猜想得到通项公式外，你还有其他办法来推导通项公式吗？可以类比等差数列的通项公式的推导过程。等比数列 首项为 ，公比为 q，根据等比数列的定义，有：na16， ， ，21aq=3243aq=1naq-=类比累加的过程，我们可以将上式累乘得到： 1na-因此得到等比数列的通项公式 1naq-=4、从函数角度理解等比数列的通项公式问题 1：完成教材 50 页探究中的（2）、（3），联系等差数列通项公式 与一次函数的关系，来发现等比数列通项公()nad=+-式与我们学过的哪个函数模型有关系？等比数列通项公式 与指数型函数 有关系。1naq-=xy
8、ca=（3）例题讲练例 1、已知在数列 中， =2， ，求 的值。na112na+=10a证明或判断一个数列为等比数列，采用定义法即：判断 或者 ，q 为与 n 无关的非零常数。()12naq-=()1na+=例 2、（1）在等比数列 中， ，q=-3，求数列通项公式及 的值na427=7a（2）在等比数列 中， ，求n360,1ana7突出解决通项公式时方程思想的应用。（四）应用与深化学生完成教材 53 页 1 题 4 个小题，请四位同学板演，教师巡视其他同学的情况，然后由同学讲解过程，教师点评和纠错，强调解题的规范性。（5）课堂小结知识：等比数列的概念、通项公式及其应用方法：类比思想、函数思想、方程思想的应用（6）作业布置 4导学案等比数列第一课时4、板书设计5、教学反思本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的配合度好，发言踊跃，体现了学生是课堂中学习的主体。其次在整个课堂教学过程中，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养，如对等比数列的定义的教学进行六个环节的深化，极8大地训练了学生思维的全面性与深刻性。
