1、 2017 山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数 z满足 )2(zi，则 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设集合 230Mx，集合 4)21(xN，则 MN= （ ）A B 1 C D 2x3.设 ,是两个不同的平面，直线 m，则“ ”是“ /”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A 6 B 5 C 4 D 35.某校从高一年
2、级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D1206.按照如图的程序运行，已知输入 x的值为 2log3， 则输出 y的值为( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 247.已知 na是公差为 21的等差数列， nS为 a的前 项和.若 1462,a成等比数列，则 5S（ ）A 235 B C 5 D 258.一个大风车的半径为
3、8m，12min 旋转一周，它的最低点 Po 离地面 2m，风车翼片的一个端点 P 从 Po开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面距离 h（m）与时间 f（min）之间的函数关系式是（ ）A BC D9.设函数 fx是 f（ xR）的导函数， 01f，且 33fxf，则 4fxf的解集是( )A. 43ln,B. 23ln,C. 32,D. 3e,10. 已知点 A是抛物线 14yx的对称轴与准线的交点，点 F为该抛物线的焦点，点 P在抛物线上且满足 |PFm，当 取最小值时，点 P恰好在以 A， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A 512 B 21 C 21 D 51二、填空题：
4、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知向量 ba,，满足 )3,1(， )()ba，则 | .12. 二项式6x展开式中的常数项为 .13. 若 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 14.已知点 P在单位圆 21xy上运动，点 P到直线 3410xy与 3x的距离分别记为 1d、 2，则 12d最小值为_15.现定义一种运算“ ”；对任意实数 ,ab， ,1ab，设 2()(3)fxx，若函数 ()gxfk的图象与 x轴恰有二个公共点，则实数 k的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,的对边为 cba,，已知 baA2os2.（1）求角 C的值；（2）若 c，且 的面积为 3，求 ba,.17. （本小题满分 12 分） 在三棱柱 1ABC中， 12ABCA，侧棱 1A平面ABC，且 D， E分别是棱 1， 的中点，点 F在棱 上，且 4FB.（1）求证： /EF平面 1BDC；（2）求二面角 的余弦值.18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和 nS满足： 530， 1S，数列 nb的前n项和 T满足： 1b， 12nT.（）求 nS与 b；（）比较 与 2n
6、Ta的大小，并说明理由.19. （本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1,24；两人租车时间都不会超过四小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E20. （本小题满分 13 分） 已知直线 1yx被圆 23y
7、截得的弦长恰与椭圆2:1(0)xyCab的短轴长相等，椭圆 C的离心率 e（1）求椭圆 的方程；（2）已知过点 (,)3M的动直线 l交椭圆 于 ,AB两点，试问：在 y轴上是否存在一个定点 T，使得无论 l如何转动，以 AB为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出点 T的坐标，若不存在，请说明理由21. （本小题满分 14 分）已知函数 ln()()ln(),0)(,xfxaxege其 中 是自然对数的底数， Ra（1）当 时，讨论函数 )(f的单调性并求 )(f的最小值；（2）求证:在(1)的条件下， 21|xg；（3）是否存在实数 a,使 )(xf的最小值是 3，如果存在,求出 a的值；若不
8、存在,请说明理由.2017 山东高考压轴卷数学理 word 版参考答案1.【 答案】D【 解析】由题意得 5(2)izii，所以 2zi，所以 z在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D.2.【 答案】A【 解析】由已知 |21Ax， |2Nx，所以 |2MNx故选 A3.【 答案】C【 解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质） 。故选 C.考点：充分条件和必要条件.4. 【 答案】B【 解析】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为 1，圆锥的高为为 2，故圆锥的母线长为2()13，故几何体的表面积 21435S.5.【 答案】B【
9、 解析】根据频率分布直方图，成绩不少于 60分的频率，然后根据频数=频率总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于 分的学生的频率为 8.0)15.0.(1.由于该校高一年级共有学生60人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 6分的人数为48.故选 B.6.【 答案】D【 解析】由程序框图， 2log34x，因此 x值变为 22log31log34，此时计算23logl38y故选 D7.【 答案】C【 解析】因为 na是公差为 21的等差数列， nS为 a的前 项和， 1462,a成等比数列，所以11(5)()3)a，解得 13，所以 5325S，故选 C.8.
10、【 答案】B【 解析】设 h（t）=Acost+B，12min 旋转一周， =12，= 由于最大值与最小值分别为 18，2 ，解得 A=8，B=10h（t）=8cos t+10故选：B9. 【 答案】D【 解析】根据 01f， 33fxf，导函数于原函数之间没有用变量 x 联系，可知函数与 xye有关，可构造函数为 21e， 43fxffx，即 3f， 213xe，解得 23ln，故选 D10.【 答案】C.【 解析】如下图所示， (0,1)A， (,)F，过 P作准线的垂线，垂足是 H，由对称性，不妨令 P在第一象限，|sinPFHm，问题等价于求 A的最小值，而21114tan24yxAx
11、，当且仅当 124x时等号成立，此时 |PFa， 2cea，故选 C11.【 答案】 10【 解析】由 )()(ba，即 2()0ab，即 2ab，所以 2|130a.12.【 答案】20【 解析】 61x中的通项为 61rrnCx，若为常数项，则 3r， 366120rrnCx.13.【 答案】-4【 解析】由题意作平面区域如下，目标函数 z=2x+y 可化为 y=2x+z，故结合图象可知，当过点 B（3，2）时，z 有最小值为23+2=4；故答案为414.【 答案】 45【 解析】设 cos,inP，则 13cos4in10432sincos55d，而 23cosd，所以12d485iss
12、i，所以 12d最小值为 45，故答案应填.15.【 答案】 3,28,71【 解析】由题意得出函数 241xxf或，作出函数 fx的图象如图所示，若函数()gxfk的图象与 轴恰有二个公共点，则方程 0fk即 fxk恰有二个不同实根，则 1或 23或 78k，所以 k的取值范围是 3,28,71，故答案应填3,8,.1 2 3 4 5-1-2-3-1-2123456789xyOB(4,7)C(-1,3)D(4,8)E(1,-1)A(-1,2)16.【 答案】 （1） 3C；（2） ba.【 解析】（1） aAcos2， BAsin2icosin， )s(2ini， CCsiis ， Acoi
13、2in， 1sC.又 是三角形的内角， 3.（2） 3ABCS， sin21ab， 4ab，又 acco2， 2)(4， 4ba, b.17.【 答案】 （1）详见解析；（2） 105.【 解析】（1）设 O为 AB的中点，连结 1AO， 4FAB， O为 的中点， F为 AO的中点，又 E为 1的中点， /E，又 D为 1的中点， 为 B的中点， 1DB，又 /D，四边形 1为平行四边形， /，又 /E， /，又 F平面 BC， 平面 1BC， EF平面 1C；（2）建立如图所示的坐标系， 12AA， D， 分别为 A， 的中点， 4AFB，(1,0)E， (,0)， (,0)， (,2)，
14、 1(0,3)，设平面 1D的法向量为 (,)nxyz，(,)2F， (1,2)B， 1(,)BC， 20Bnxz，130BCnxyz，不妨令 z，则 ， x， (,0)n，同理可得平面 1EC的一个法向量为 (1,32)m，|12321cos, 5mn，二面角 1BD的余弦值为 05. 18.【 答案】 （） 2()nSn， 13nb；（）当 *4()nN时， 2nnSbTa；当*5()nN时， bTa，理由见解析.【 解析】（）设等差数列 n的首项为 1，公差为 d，由已知可得：154302901ad解得 12ad，所以 ()2nan， 2()nS对数列 b，由已知有 1bT，即 213b
15、，所以 213， （*）又由已知 n，可得 *1(,)nnN，两式相减得 12()0nbT，即 *20(,)bn，整理得 *3,nN结合（*）得 1nb（常数） ， *n,所以数列 是以 1为首项， 3为公比的等比数列，所以 3n.（） 12nnTb，所以 1,231,nnSTa于是 2152nnna 显然当 *4()N时， 0nnSb，即 nnSbTa，当 5时， 2Ta，即 ，所以当 *()n时， nn；当 *5()N时， 2nnSbTa.19.【 答案】 （1） 6；（2）分布列见解析，数学期望是 7【 解析】（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 1,4记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件 A，则 15()426P所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为 56（2）设甲、乙两个所付的费用之和为 ， 可能取得值为 0，2，4，6，8
