1、第 1 页（共 21 页）2016 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x23x40 ，集合 B=x|2x5，则 AB=（ ）Ax|1x4 Bx| 2 x1 或 4x5Cx|x1 或 x4 D x|2x52若数据 x1，x 2，x 3，x n 的平均数为 =5，方差 2=2，则数据3x1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x n+1 的平均数和方差分别为（ ）A5，2 B16，2 C16 ，18 D16，93要得到 y=3cos（2x+ ）的图象，只需将 y
2、=3cos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4下列关于不等式的结论中正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab，则 a2b 2C若 ab0 ，则 a2abb 2 D若 ab0，则 5执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A10 B3 C4 D56双曲线 =1 的右焦点到它的渐进线的距离为（ ）第 2 页（共 21 页）A12 B4 C2 D27下列说法错误的是（ ）A “ac2bc 2”是 “ab” 的充分不必要条件B若 pq 是假命题，则 p q 是假命题C命题“存在 x0R，2 0”的否定是“
3、对任意的 xR，2 x0”D命题“对任意的 xR”，2 xx 2”是真命题8 （中数量积）已知向量 ， ，x，y 满足| |=| |=1， =0，且 ，则等于（ ）A B C2 D59如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 M 是线段 A1C1 上的动点，则下列结论不正确的是（ ）A三棱锥 MABD 的主视图面积不变B三棱锥 MABD 的侧视图面积不变C异面直线 CM，BD 所成的角恒为D异面直线 CM，AB 所成的角可为10设函数 ，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线，则当x1 时，f（x）与 g（x）的大小关系是（ ）Af（x）g（x） Bf（x）g（x）Cf（x）=g（x
4、） Df（x）与 g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11复数 的虚部是 12已知函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）的值是 13已知过定点（1，0）的直线与抛物线 x2=y 相交于不同的 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则（x 11） （ x21）= 第 3 页（共 21 页）14如图所示，在海岛 A 上有一座海拔 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站 P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午 10：00 时，测得此船在岛北偏东 20且俯角为 30的 B处，到 10：10 时，又测得该船在岛北偏西 40且俯角为 60的 C 处，
5、则该船的航行速度为 千米/时15已知函数 f（x）= （a R） 若 f（x）有两个零点，则实数 a 的取值范围是 a e1；若 f（x）有三个零点，则实数 a 的取值范围是 0a ；若 y=f（x）的图象与 y=kxa 的图象有四个交点，则实数 k 的取值范围是 k0；若 y=f（x）的图象与 y=kxa 的图象有三个交点，则 k=e其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16已知向量 =（sinA ，cosA） ， =（ ，1） ， = ，且 A 为锐角（1）求角 A 的大小；（2）求函数 f（x）=cos2x+8
6、sinAsinx（xR）的值域17某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80） ，第 2 组80，85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率第 4 页（
7、共 21 页）18如图 1，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=4 ，E 是边 AD 上一点，且 AE=3，把ABE沿 BE 翻折，使得点 A 到 A，满足平面 ABE 与平面 BCDE 垂直（如图 2） ，连结AC，AD（1）求四棱锥 ABCDE 的体积；（2）在棱 AC 是否存在点 R，使得 DR平面 ABE？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由19已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和 Sn 满足 8Sn=a +4an+3（N *） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，是否存在一个最小的常数 M，使得 b1+b2+bnm 对于任意的nN*均成立，若存在，求出常数
8、 m；若不存在，请说明理由20已知圆 x2+y2=4 上任意一点 P 在 x 轴上的射影为 H，点 F 满足条件 + =2 ，O 为坐标原点（1）求点 F 的轨迹 C 的方程；（2）若直线 l：y=kx +m 与曲线 C 交于不同两点 A，B，点 N 时线段 AB 中点，设射线 ON交曲线 C 于点 Q，且 = ，求 m 和 k 满足的关系式21已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR） （1）若 a=3，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的 x（1，+） ，f （x）（k+a 1）xk 恒成立，求正整数 k 的值第 5 页（共 21 页）2016 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（
9、文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x23x40 ，集合 B=x|2x5，则 AB=（ ）Ax|1x4 Bx| 2 x1 或 4x5Cx|x1 或 x4 D x|2x5【考点】交集及其运算【分析】先求出集合 A，再由交集定义求解【解答】解：集合 A=x|x23x40= x|x4 或 x 1，集合 B=x|2x5，AB=x|2 x 1 或 4x 5故选：B2若数据 x1，x 2，x 3，x n 的平均数为 =5，方差 2=2，则数据3x1+1，3x 2+1，3x 3+1，3
10、x n+1 的平均数和方差分别为（ ）A5，2 B16，2 C16 ，18 D16，9【考点】极差、方差与标准差【分析】由平均数和方差的性质得数据 3x1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x n+1 的平均数为 ，方差为 322【解答】解：x 1，x 2，x 3，x n 的平均数为 5， =5， +1=35+1=16，x 1，x 2，x 3，x n 的方差为 2，3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，3x n+1 的方差是 322=18故选：C3要得到 y=3cos（2x+ ）的图象，只需将 y=3cos2x 的图象（ ）第 6 页（共 21 页）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单
11、位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将 y=3cos2x 的图象向左平移 个单位长度，可得 y=3cos2（x+ ）=3cos（2x+ ）的图象，故选：C4下列关于不等式的结论中正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab，则 a2b 2C若 ab0 ，则 a2abb 2 D若 ab0，则 【考点】不等式的基本性质【分析】对于 A，B，C 举反例即可判断，对于 D，根据不等式的性质可判断【解答】解：对于 A，当 c=0 时，不成立，对于 B，当
12、 a=2，b= 3 时，则不成立，对于 C，当 a=3，b= 1 时，则不成立，对于 D，根据不等式的性质， ab0， = 0，即可得到 ，则成立，故选：D5执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）第 7 页（共 21 页）A10 B3 C4 D5【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为 k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4 ；S=2（ 3）4=1
13、0，k=4 5，退出循环，输出 S=10故选 A6双曲线 =1 的右焦点到它的渐进线的距离为（ ）A12 B4 C2 D2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的 a，b，c，可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线 =1 的 a=2，b=2 ，c= =4，即有右焦点为（4，0） ，渐近线方程为 y= x，可得右焦点到它的渐近线的距离为 d= =2 第 8 页（共 21 页）故选：C7下列说法错误的是（ ）A “ac2bc 2”是 “ab” 的充分不必要条件B若 pq 是假命题，则 p q 是假命题C命题“存在 x0R，2 0”的否定是“对任意的
14、 xR，2 x0”D命题“对任意的 xR”，2 xx 2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的基本性质， “ab” 不一定“ac 2bc 2”结论，因为必须有 c20 这一条件；反过来若“ac 2bc 2”，说明 c20 一定成立，一定可以得出 “ab”，即可得出答案；B利用复合命题的真假关系进行判断；C根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论Dx=2，4 时，命题不正确【解答】解：当 c=0 时，a bac 2bc 2；当 ac2bc 2 时，说明 c0，由 c20，得ac2bc 2ab，故“ac 2bc 2”是“ab”成立的充分不必要条件，正确若命题 pq 是假命题，
15、则 p，q 都是假命题，所以命题 pq 是假命题，正确；命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定是：对任意的 xR，2 x0，x=2，4 时，命题不正确故选：D8 （中数量积）已知向量 ， ，x，y 满足| |=| |=1， =0，且 ，则等于（ ）A B C2 D5【考点】平面向量的综合题【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可【解答】解：由所给的方程组解得 ， ， = 故选 B第 9 页（共 21 页）9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 M 是线段 A1C1 上的动点，则下列结论不正确的是（ ）A三棱锥 MABD 的主视图
16、面积不变B三棱锥 MABD 的侧视图面积不变C异面直线 CM，BD 所成的角恒为D异面直线 CM，AB 所成的角可为【考点】棱柱的结构特征【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断 A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断 C 和 D【解答】解：对于 A，三棱锥 MABD 的主视图为三角形，底边为 AB 的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故 A 正确；对于 B，侧视图为三角形的底边为 AD 的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故 B 正确；对于 C，连结 AC，BD ，A 1C，则 BDAC，ACA 1C1，BDA 1C1，又BDCC 1，于是 BD平面 A1C1
17、C，CM平面 A1C1C，BD CM，故 C 正确；对于 D，分别以 AB，AD，AA 1 为坐标轴，以 A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为 1，M（a，a ，1） ，B（1，0，0） ，A（0，0，0） ，C（1，1，0） =（a 1，a 1，1） ， =（1，0，0） ，cos = ，异面直线 CM，AB 所成的角不可能是 故 D 错误故选：D第 10 页（共 21 页）10设函数 ，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线，则当x1 时，f（x）与 g（x）的大小关系是（ ）Af（x）g（x） Bf（x）g（x）Cf（x）=g（x） Df（x）与 g（x）的大小不确定【考点】利
18、用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图象与性质【分析】f（x）与 x 轴的交点（ 1，0）在 g（x）上，所以 a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出 a 与 b 的值，令 h（x）=f（x） g（x） ，然后利用导数研究该函数在（1，+）上的单调性，从而得到正确选项【解答】解：f（x）与 x 轴的交点 （1，0）在 g（x）上，所以 a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f（x）= ，g（x）=a ，以上两式在 x=1 时相等，即 1=ab，又因为 a+b=0，所以 a= ，b= ，即 g（x）= ，f（x）=lnx，定义域x|x0，令 h（x）=f（x）g（x）=ln
19、x + ，对 x 求导，得 h（x）= = =x1h（x）0h（x）在（1，+）单调递减，即 h（x）0f（x）g（x）故选 B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11复数 的虚部是 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi（a，bR ）的形式，即可【解答】解：复数 = = ，它的虚部为： ，第 11 页（共 21 页）故答案为： 12已知函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）的值是 【考点】函数的值【分析】根据对数的运算法则可求出 f（4）的值，从而可将 f（f（4） ）从内向外去除括号，求出所
20、求【解答】解：由题意可得：函数 f（x）= ，f（ ）=log 2 =2f（f（ ） ）=f（2）=3 2+1= 故答案为： 13已知过定点（1，0）的直线与抛物线 x2=y 相交于不同的 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则（x 11） （ x21）=1【考点】抛物线的简单性质【分析】设过定点（1，0）的直线的方程为 y=k（x1） ，代入抛物线 x2=y 可得 x2kx+k=0，故有 x1+x2=k，x 1x2=k，由此求得（x 11） （x 21）的值【解答】解：设过定点（1，0）的直线的方程为 y=k（x1） ，代入抛物线 x2=y 可得x2kx+k=0，x 1+x2=
21、k，x 1x2=k，（x 11） （x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1=1故答案为：114如图所示，在海岛 A 上有一座海拔 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站 P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午 10：00 时，测得此船在岛北偏东 20且俯角为 30的 B处，到 10：10 时，又测得该船在岛北偏西 40且俯角为 60的 C 处，则该船的航行速度为千米/时第 12 页（共 21 页）【考点】解三角形的实际应用【分析】在 RtPAB、RtPAC 中确定 AB、AC 的长，进而求得，CAB=20 +40=60，利用余弦定理求得 BC，用里程除以时间即为船的速度【解答】解：在 RtPA
22、B 中，APB=30，PA= ，AB=1在 Rt PAC 中，APC=60，AC=3在ACB 中，CAB=20+40=60 ，BC= = 则船的航行速度 = 故答案为： 15已知函数 f（x）= （a R） 若 f（x）有两个零点，则实数 a 的取值范围是 a e1；若 f（x）有三个零点，则实数 a 的取值范围是 0a ；若 y=f（x）的图象与 y=kxa 的图象有四个交点，则实数 k 的取值范围是 k0；若 y=f（x）的图象与 y=kxa 的图象有三个交点，则 k=e其中正确结论的序号是【考点】分段函数的应用【分析】作出 y=|ex+1 |（x0）和 y=lnx+a（x0）的函数图象，
23、根据函数图象判断零点个数与 a 的关系；求出 y=kx 与 y=|ex+1 |（x0）的左段图象相切时的斜率，结合图象判断交点个数与 k 的关系【解答】解：当 x0 时，f（x）=lnx+a 的值域为 R，故 f（x）在（0，+）上恒有一个零点，当 x0 时，令 f（x）=0 得|e x+1 |=a，作出 y=|ex+1 |（x0）和 y=lnx+a（x0）的函数图象如图所示，第 13 页（共 21 页）由图象可知：若 f（x）有两个零点，则 ae 或 a=0，故错误；若 f（x）有三个零点，则 0 e ，故 正确；令 f（x）=kx a 得，|e x+1 |=kx（x0）或 kx=lnx+2
24、a（x0） 设 y=mx 与 y= ex+1（x0）相切，切点为（x 0，y 0） ，则 ，解得 m= x 0=2，y 0= 此时，直线与 f（x）有三个交点，故 错误；当 k0 时，由图象可知 f（x）与 y=kxa 有四个交点，故 正确故答案为：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16已知向量 =（sinA ，cosA） ， =（ ，1） ， = ，且 A 为锐角（1）求角 A 的大小；（2）求函数 f（x）=cos2x+8sinAsinx（xR）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】
25、（1）根据 = 列出方程解出 A；（2）使用二倍角公式化简 f（ x）= 2（sinx1） 2+3，根据二次函数的性质得出 f（x）的最值第 14 页（共 21 页）【解答】解：（） = sinA+cosA=2sin（A+ ）= ， ，A 为锐角， ， （）由（）知 ，f（x）=cos2x+4sinx=1 2sin2x+4sinx=2（sinx 1） 2+3，xR，sinx 1，1，当 sinx=1 时，f （x）有最大值 3；当 sinx=1 时，f（x）有最小值5，函数 f（x）的值域是5，317某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第
26、1 组75，80） ，第 2 组80，85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】 （I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形
27、的面积，即这组数据的频率（II）由上一问求得频率，可知 3，4，5 组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（）由题意知变量 的可能取值是 0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出 P（1）的概率；【解答】解：（）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为 0.065=0.3；第 15 页（共 21 页）第四组的频率为 0.045=0.2；第五组的频率为 0.025=0.1（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第 3，抽取的人数为：
28、6=3第 4 组抽取的人数为： 6=25 组每组抽取的人数为： 6=1；（）学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，由题意知变量 的可能取值是 0，1，2该变量符合超几何分布，P（=i）= （i=0，1，2） 分布列是P（ 1）= + = = ；18如图 1，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=4 ，E 是边 AD 上一点，且 AE=3，把ABE沿 BE 翻折，使得点 A 到 A，满足平面 ABE 与平面 BCDE 垂直（如图 2） ，连结AC，AD（1）求四棱锥 ABCDE 的体积；（2）在棱 AC 是否存在点 R，使得 DR平面 ABE？若存在，请求出 的值；若不
29、存在，请说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【分析】 （I）过 A作 AFBE，利用等积法求出 AF，则 AF 为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算；（II）延长 BE，CD 交于点 P，过 D 作 AP 的平行线交 AC 于 R，则 DR平面 ABE利用平行线等分线段成比例定理得出 的值第 16 页（共 21 页）【解答】解：（）过 A作 AFBE 于 F平面 ABE平面 BCDE，平面 ABE平面 BCDE=BE，A F平面 ABEAF 平面 BCDEBAE=90， ，BE= =2 ，AF= = 四棱锥 ABCDE 的体积 （）延长过 BE，CD 交于 P，连结 AP
30、，过 D 作 DRA P 交 AC 于 R，DR平面 ABE，AP平面 ABE，DR平面 ABE， ， ， ， ，在棱 AC 存在点 R，使得 DR平面 ABE，这时 19已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和 Sn 满足 8Sn=a +4an+3（N *） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，是否存在一个最小的常数 M，使得 b1+b2+bnm 对于任意的nN*均成立，若存在，求出常数 m；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （I）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前 n 项和公式、 “裂项求和” 即可得出【解答】解：（
31、） ，8S n1= +4an1+3， （n2） ，第 17 页（共 21 页） ，a n0，a nan1=4（n2） ，数列a n是以 4 为公差的等差数列又 ， ，而 a13，a 1=1a n=4n3（nN *） （）由（）知 ， ， ， ，存在 ，使 b1+b2+bnm 对于任意的正整数 n 均成立20已知圆 x2+y2=4 上任意一点 P 在 x 轴上的射影为 H，点 F 满足条件 + =2 ，O 为坐标原点（1）求点 F 的轨迹 C 的方程；（2）若直线 l：y=kx +m 与曲线 C 交于不同两点 A，B，点 N 时线段 AB 中点，设射线 ON交曲线 C 于点 Q，且 = ，求 m
32、 和 k 满足的关系式【考点】直线与圆的位置关系【分析】 （）利用代入法求椭圆方程；（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由直线代入椭圆方程，消去 y，得（1+4k 2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论【解答】解：（）设点 F（x，y） ，点 P（x ，y） ，因为点 P 在 x 轴上的射影为 H，所以H（x，0） 又因为 ，所以点 F 是线段 PH 的中点，第 18 页（共 21 页）即有 因为点 P 是圆 x2+y2=4 上任意一点，所以（x ） 2+（y） 2=4，所以 所以点 F 的轨迹 C 的方程为 （
33、）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立解方程组：， ，即 ， 又点 N 是线段 AB 中点，由中点坐标公式，得 ，又 ，得 ，将 代入椭圆方程 ，得 ，化简得 2m2=16k4+8k2+18k2m221已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR） （1）若 a=3，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的 x（1，+） ，f （x）（k+a 1）xk 恒成立，求正整数 k 的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性第 19 页（共 21 页）【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）法一：分离参数，问题
34、转化为 对任意 x（1，+）恒成立，根据函数的单调性求出 k 的范围即可；法二：令 g（x）=f（x）（ k+a1）xk=xlnx （k1）x+k（x1） ，通过讨论 k 的范围，结合函数的单调性求出 k 的范围即可【解答】解：（1）当 a=3 时， f（x）=xlnx 3x（x0） ，有 f（x）=lnx +13=lnx2，令 f（x）0，即 lnx20，xe 2函数 f（x）的单调增区间 e2，+）（2）解法一：若对任意 x（ 1，+ ） ，f （x）（k+a 1）xk 恒成立，即 k（x1）xlnx+x 恒成立，x（1，+） ，x 10则问题转化为 对任意 x（1，+ ）恒成立，设函数
35、，则 ，再设 m（x）=x lnx2，则 x（1，+） ，m（x）0，则 m（x）=xlnx2 在 x（1，+）上为增函数，m（3）=1ln30，m（4）=2 ln40，x 0（3，4） ，使 m（x 0） =x0lnx02=0当 x（1，x 0）时，m（x）0，h（x）0；当 x（x 0，+）时，m（x）0，h（x）0 在 x（1， x0）上递减，在 x（x 0，+）上递增h（x）的最小值为 m（x 0）=x 0lnx02=0，ln （x 0）+1=x 01，代入函数 得 h（x 0）=x 0，x 0（3，4 ） ，且 kh（x） ，对任意 x（1，+）恒成立，kh（x） min=x0，k3
36、，第 20 页（共 21 页）k 的值为 1，2，3解法二：（按同比例给分）令 g（x）=f（x）（k+a 1）xk=xlnx （k1）x+k（x1） ，g（x）=lnx+1（k1）=lnx+2k当 2k 0 时，即 k2 时，g（x）0，g（x）在（1，2）上单调递增，g（x）g（1）=10 恒成立，而 kN*k=1 或 k=2当 2k 0 时，即 k2 时，g（x）=0x=e k2，g（x）在（1，e k2）上单调递减，在（e k2，+）上单调递增， 恒成立，ke k2，而 kN*，k=3综上可得，k=1 或 k=2 或 k=3 时成立第 21 页（共 21 页）2016 年 9 月 7 日
