1、2017 届四川省成都嘉祥外国语学校高三 4 月月考数学试题一、单选题1如果三个数 成等差数列，则 的值为( )2 36a， ， aA. -1 B. 1 C. 3 D. 4【答案】D【解析】三个数 ，3， 成等差， ，解得 ，故选 D.264a2在 中， ，则此三角形解的情况是 ( )ABC801A45b ， ， A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解【答案】B【解析】由题意知， ， ， ，a10b5A，如图：2sin10580bA ，此三角形的解的情况有 2 种，故选 BsinbAa3在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
2、，所以 ，所以 ，故选 B.4已知 ， ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，又当 时， ，所以 ，故选 A。5在 中，若 ，则 的形状一定是（）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】 的形状一定是等腰三角形故选 B.6已知等比数列 的首项 ，公比 ，则na12q( )2122logllogA. 50 B. 35 C. 55 D. 46【答案】C【解析】 是等比数列 ，公比 ， ，na1a2q25161aq，故选 C.2122logllog 2122llogl7在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的
3、面ABABCbcABC积为 ，且 ，则 等于（ ）S24abcsin4A. B. C. D. 1232【答案】C【解析】 ，22,abcSabsinCco ，222,i s代入已知等式得： 即2224Sabcabca，absinCcosabab0， ，1 ，22i 解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，1,coscssinC=1，则 .224sinsinco故选：C.8钝角三角形的三边为 ，其最大角不超过 ，则 的取值范围是( ),1a， 120aA. B. C. D. 03a322a35a【答案】B【解析】钝角三角形的三边分别是 ， ， ，其最大内角不超过 ，a12a120，解
4、得 ，故选 B.2221 0a 39在等差数列 中， ，且 ,则使 的前 项和 成na10,a10anSn0立的中最大的自然数为( )A. 11 B. 10 C. 19 D. 20【答案】C【解析】 为等差数列， ， ，又 ，na10,a0d10a即 ，由 ， 10102201S，故可得使 的前 项和 成立的中最大的自然9912SnnS数为 19，故选 C.10在 中，内角 所对的边分别为 ，若 依次成ABC, ,abc1,tatnABC等差数列，则（ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列,abc,C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列2 3abc【答案】C【解析】 依次成等差数列
5、， 1,tantABC， sin+2cosinco12cos, =tt siinABBAC正弦定理得 ，由余弦定理得2sincosi 22ab， ，即 依次成等差数列 ，故选 C.2ab22acb,c【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理 ，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11数列 满足 ，且对任意的 都有 ，则na1*,mnNmnna等于（ ）1220
6、17A. B. C. D. 684031247【答案】C【解析】 对任意的 都成立， nmna*,mnN，即11n， ，把上面 个式子相2132,.a1na1n加可得， ， ，从而有14.nan 23.2n ， 12n 1232017.aa，故选 C.11403.2320782【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）11nknk1nknk；（4） 212；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易
7、出现丢项或多12nn项的问题，导致计算结果错误.12如图，在 中, ， ，等边 三个顶点AOB901,3OABEFG分别在 的三边上运动，则 面积的最小值为（ ）EFGA. B. C. D. 34932538【答案】D【解析】设 的边长为 t, ,则 ，EFG06OEF,60AGEO，所以 ，2sincos,in60si3tAtOt 2sinco13tt= ， 22334cosinEFGSt23147sin，即求 的最大值， ， sin,cs77i003450,6的最大值为 1，所以 ， 。选 D.7sinmin328EFGS09【点睛】本题的关键是引进了角做变量，把边化为角的函数，注意角的范
8、围。二、填空题13在等比数列 中，已知 ， ，则na123a234a_.8910a【答案】128【解析】 123a234aqq7891023128a14函数 单调递增区间为 cosincos,fxxfx_【答案】 （区间开闭均可以）3,8【解析】化简可得，由2cosincs1o2sin2si14fxxxx，解得 ，又4kk3,88kkZ， ，即 的单调递增区间为 ，故答案为2x38xfx3,.3,8点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质，属于基sinyAx础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性
9、质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数 的性质求解.sinyAxsiyu15在等差数列 中，已知 ，则 _na8160392S， 24S【答案】876【解析】在等差数列中， ， ， ， ， 成等81681682416S差数列，即 ， ，则168242SS392039，故答案为 876.2487S16已知 为锐角三角形，角 的对边分别是 ，其中 ， ABC, ABC,abc2则 周长的取值范围为_ 3acos2sincb【答案】 (6 ，【解析】设ABC 的外接圆半径为 R.由 acosB +bc osA= ，结合正弦定理可得32sincCsinA cosB +sinBco
10、sA= ，sin(A+B)=sinC= ，C= ，i 32A+B= ，2R= ，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c343sincC= (sinA+sin( -A)+2= (sinA+ cosA+ sinA)+24321=4sin(A+ )+2.6C= ，ABC 是锐角三角形，3A，B （ ， ），A+ （ ， ），2632sin(A+ )（ ，1，a+b+c=4sin(A+ )+2（2 +2，6.663点睛：由题中式子知道 sin(A+B)=sinC= ，C= ，知道一边和对角，用正弦定理，边化角，得周长范围.三、解答题17在平面直角坐标系 中，若角 的始边为 轴的非负半轴，其终边经过
11、点xOyx.2,4P（1）求 的值；tan（2）求 的值.2si14cos【答案】 （1）2；（2） .53【解析】试题分析：（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可 （2）利用诱导公式化解， “弦化切”的思想即可解决试题解析：(1)由任意三角函数的定义可得： .4tan2(2) 22sincos14原式 sic2tan45no1318 中，三个内角 的对边分别为 ，若ABC,ABC,abc，且 .cs,2,mnacbmn()求角 的大小；()若 ,求 的面积.7,8baA【答案】 （1） ；（2） .31534【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的定义结合两角和的正弦化简可得，结合 的范
12、围可得 的值；（2）将余弦定理和2cosinsiBAB相结合可得 的值，故而可得三角形面积.2acaac试题解析：(1) ,m ,cos2cos0BaCbAAcos(2ins)cosin0BACB,isinsin.1cs,23(2)根据余弦定理可知 ,222cos,49baBac又因为 ,ac8,64,6,15c则 .153Ssin2BA19设数列 的前 项和为 ，若对于任意的正数数 都有 .nanSn23nSa(1)设 ,求证：数列 是等比数列,3bb(2)求数列 的前 项和 .nnT【答案】 （1）见解析；（2） .62nA【解析】试题分析：（1）由 易得 ，两式相减化简3nSa13nSa
13、易得 ，即数列 是等比数列；（2）根据（1）得3nnab，利用错位相减法可得结果.2A试题解析：(1) , 对于任意的正整数都成立, ,3nSa123nSa两式相减，得 ，即 ,1n123na， .132nna12b所以数列 是以 2 为公比的等比数列,b(2) nnA,23 234131212n nTT AA23 136nn nn .6nTA点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，nncabnab 1na错位相减法类似于 ，其中 为等
14、差数列， 为等比数列等.nncnanb20如图所示，甲船以每小时 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向302 mile匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时1A1051B两船相距 当甲船航行 到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 20nmile20min2A方向的 处，此时两船相距 ，问乙船每小时航行多少 ？1Blen mile【答案】 .302n mile【解析】试题分析：连接 ，先得 是等边三角形，求出 ，在12AB12 12AB中使用余弦定理求出 的长，除以航行时间得出速度12AB试题解析：如图，连结 ,由题意知, 12.所以 .2 00nmile,312n
15、mile6A12AB又 ，128B所以 是等边三角形.A所以 .120ilen由题意知， ，112,0564BmAB在 中，由余弦定理，得12A.所22 212112 2cos4501010A以 .因此，乙船速度的大小为 .120Bnmile 63/nmileh答：乙船每小时航行 .32il21已知函数 的部分图像如图所示.cos(0,)2fxAXa(1)求 的解析式；f(2)设 为锐角， ，求 的值.,55cosin6， 2f【答案】 （1） ；（2） .2cos4fxx713【解析】试题分析：（1）根据函数图象求出 ， 和 的值即可；（2）利用两角A和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解试题解析：(1)由图可得 ,32fcos0,8844，.1Acos,2,cos44fxx(2) 为钝角，552625,sinin,619 19215cosisi cos6 3 ， ，.72cscosin413f点睛：本题主要考查利用 的图象特征，由函数 的iyAxsinyAx部分图象求解析式，理解解析式中 的意义是正确解题的关键，属于中档题 ,
