1、 （考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知 i 为虚数单位，则复数 zi(12)对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 对应的点的坐标是 ，故选 B考点：1复数的运算；2复数在复平面内所对应的点2执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是A23 B31 C32 D63【答案】B【解析】第一次循环: ; 第二次循环: 第三次循
2、环: 第四次循环: 第五次循环: 第六次循环:结束循环,输出 选 B.开始 1k结束输出 S是20？否,0kS2kS点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 3 “ 0,xy”是“ 2yx ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时，由均值不等式 成立。但 时，只需要 ,不能推出 。所以是充分而不必要条件。选 A.4已知函数 ()sin)(06fx的
3、 最 小 正 周 期 为 4， 则A函数 的图象关于原点对称B函数 ()fx的图象关于直线 3x对称C函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数 ()fx在区间 (0,)上单调递增【答案】C【解析】 ,所以 不是奇函数, 图象不关于原点对称; 时不是最值, 图象不关于直线 对称; 所有点向右平移 个单位长度后得为奇函数, 图象关于原点对称;因为 ,所以函数 在区间 上有增有减,综上选 C.5现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A12 B 24 C36 D 48【答案】D【解析】甲、乙分得的电影票
4、连号有 种情况,其余三人有 分法,所以共有 ，选 D. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D. 【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥 ，如下图：,所以最长边为 ，选 C. 7已知函数log,0,()34axf(0a且 1)若函数 ()fx的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则 的取值范围是A (0,1) B (1,) C (,),)U D (0
5、,1),4U【答案】D【解析】由题意得 与 有且仅有一个交点，当 时，有且仅有一个交点；当 时，需满足 ，因此 的取值范围是 ，选 D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.8中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺” 某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三
6、名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 ,(,abc且 ,)Nabc；选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为 26 分，乙和丙最后得分都为 11 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A每场比赛第一名得分 a为 4 B甲可能有一场比赛获得第二名 C乙有四场比赛获得第三名 D丙可能有一场比赛获得第一名【答案】C【解析】若每场比赛第一名得分 为 4，则甲最后得分最高为 ，不合题意； 三人总分为 ，每场总分数为 分，所以 ，因此 甲比赛名次为 5 个第一，一个第三；而乙比赛名次有 1 个第一，所以丙没有一场比赛获得第一名，因此选 C.即乙比赛名次为 1
7、个第一，4 个第三，1 个第二.第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9双曲线213xy的渐近线方程是 ，离心率是 【答案】 (1). (2). 【解析】渐近线方程是 ,离心率为10若平面向量 (cos,in)a=， (1,)b=，且 ab，则 sin2的值是 【答案】【解析】由题意得 11等比数列a n的前 n 项和为 nS已知 142,a，则a n的通项公式 na ，9S 【答案】 (1). (2). 2【解析】 12在极坐标系中，圆 2cos被直线 1cos2所截得的弦长为 【答案】【解析】由题意得圆 ，直线 ，所以交点为 ，弦长
8、为 13已知 ,xy满足,42.xyk若 2zxy有最大值 8，则实数 k的值为 【答案】【解析】由图知直线过 A 点时取最大值 8，由 得 ，所以 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14已知两个集合 ,AB，满足 若对任意的 xA，存在 ,ijaB()ij，使得12ijxa=+（ 12,0-） ，则称 B为 的一个基集若,345,6789,，则其基集 元素个数的最小值是 【答案】4三、解答题：本大题
9、共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）在 ABC中, 角 ,的对边分别为 ,abc，且 ， 2sin3siBA（）求 cos的值；（）若 2a，求 的面积【答案】（1） （2）16 （本小题满分 13 分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（）求 a的值；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在 180 cm 以上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取 3人，用 X表
10、示身高在 180cm以上的男生人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 EX【答案】（1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率及所有小长方形面积之和为 1 得 ,解得 （2）根据平均数等于组中值与对应概率乘积的和得平均值,(3)先确定随机变量的取法: 再利用组合数求对应概率,列表可得分布列.最后根据数学期望公式求期望.试题解析：解：（）根据题意得： 解得 （）设样本中男生身高的平均值为 ，则所以估计该市中学全体男生的平均身高为 （）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在 以上的概率约为 由已知得，随机变量 的可能取值为 所以 ；随机变量 的分
11、布列为因为 ，所以 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 )，
12、则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式( )求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.17 （本小题满分 14 分）如图 1，在 Rt ABC中， 90， 4,2ACB， DE,分别为边 ,ACB的中点，点,FG分别为线段 ,DE的中点将 DE沿 折起到 1的位置，使 160点 Q为线段 1AB上的一点，如图 2（）求证： 1AFBE；（）线段 上是否存在点 Q， 使得 FA平面 1DE？若存在，求出 1AQ的长，若不存在，请说明理由；（）当 1134AB时，求直线 G与平面 1所成角的大小【答案】（1）见解析（2）在线段 上存在中点 ，使 平面 且 （3）【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得 再由折叠中不变的垂直关系得，根据线面垂直判定定理得 平面 ，即得 最后再根据线面垂直判定定理得 平面 ，即得 （2）利用空间向量研究线面平行关系，即通过平面法向量与直线方向向量垂直进行研究，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据平面法向量与直线方向向量数量积为零列式求解参数.（3）利用空间向量求线面角，仍是先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利图 1 图 2BA1F CEDQGABCDEFG
