1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. 或 B. 或C. D. 【答案】A【解析】 ，所以 ，故选择 A.2. 下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A 和 C 为非奇非偶函数， 为偶函数，令 ，定义域为 ，故 为奇函数，故选 B.3. 若 满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件 ，作出可行域如图：由 ，解得 ，化目标函数 为直线方程的斜截式，得 ，由图可知，当直线 过 点时，直线在 轴上的截
2、距最大， 最大，此时，故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 设 是非零向量，则“ 共线”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等比数列 为递增数列， 是其前 项和.若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】数
3、列 为等比数列且 ， ，又 且 为递增数列， ， ，则公比 ，故 ，故选 D.6. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202-1261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的 ，则程序框图计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 动点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的平面图形运动一周， 两点间的距离 与动点 所走过的路程 的关系如图所示，那么动点 所走的图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：对于 、 ，当 位于 ， 图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即
4、可排除 、 ，对于 ，其图象变化不会是对称的，由此排除 ，故选 C.点睛：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力体现了函数图象与实际应用的完美结合，在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给 ， 两点连线的距离 与点 走过的路程 的函数图象即可直观的获得解答.8. 据统计某超市两种蔬菜 连续 天价格分别为 和 ,令,若 中元索个数大于 ,則称蔬菜 在这 天的价格低于蔬菜 的价格,记作: ,现有三种蔬菜 下列说法正确的是（ ）A. 若 ,则 B. 若 同时不成立，则 不成立C. 可同时不成立 D. 可同
5、时成立【答案】C点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.第卷（共 110 分）二、填空题（每题 6 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 复数 在平面内所对应的点的坐标为_【答案】【解析】 在复平面内对应点的坐标为 .10. 在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 _【答案】【解析】直线 的直角坐标方程为 ，圆 的直角坐标方程为 ，直线与圆相切，圆心到直线的距离为 ，解得 ，故答案为 1.点睛：本题主要考
6、查了极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，以及直线与圆的位置关系，难度一般；主要是通过 ， ， 将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可得圆与直线的方程，圆与直线相切等价于圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离即可得到结果.11. 某校开设 类选修课 门， 类选修课 门，每位同学需从两类选修课中共选 门.若要求至少选一门 类课程，则不同的选法共有_ 种.（用数字作答）【答案】 【解析】可分为以下两类：选一门 类课程： ；选一门 类课程： ，则至少选一门类课程不同的选法共有 种，故答案为 .12. 如图，在四边形 中， ，则_；三角形 的面积为_【答案】(1). (2). 13. 在直角坐标系中
7、 中，直线 过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线相交于 两点，其中点 在轴上方.若直线 的倾斜角为 ，则 _【答案】 【解析】抛物线 的焦点 的坐标为 ，直线 过 ，倾斜角为 ，直线 的方程为： ，即 ，代入抛物线方程，化简可得 ，或 ，A 在 轴上方，故 ，则 ，则 ，故答案为 .14. 已知函数 .若 有且只有 个实根，则实数 的取值范围是_若关于 的方程 有且只有 个不同的实根，则实数 的取值范闱是_【答案】(1). (2). 【解析】函数 图像如下图，根据上图，若 只有 1 个实根，则 ；若将函数 的图像向左平移 T=2 个单位时，如下图所得图像与 的图像在 上重合，此时方程 有无穷多个解
8、，所以若方程有且只有 3 个不同的实根，平移图像，如下图观察可知 或 ，方法点睛：本题主要考查函数图像，理解 函数并画出函数图像，然后将方程 有且只有 1 个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程 有且只有 个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有 3个交点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数 .（1）若 ，求 的值；（2）若 在 上单调递减，求 的最大值.【答案】(1) ;
9、(2) .试题解析：(1)因为 ，所以 ，所以 .(2)由题意 .其中 ，所以 ，且 ，所以当 时，,所以 .所以 ，所以 ，所以 的最大值为 .考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数的单调性.16. 小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比， 以下为舒适，为一般， 以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游览 天.（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（2）设 是小明游览期间遇上舒适的天数，求 的分布列和数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）【答案】 （1） ；（2） 的分布列为的期望 ；（3）从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大.试题解析：设 表示事件“小明 8 月 11 日起第 日连续两天游览主題公园” ，根据题意，且 . （1）设 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”.则 ，所以.（2）由题意，可知 的所有可能取值为 .且 ；，所以 的分布列为
