1、2017 届上海市上海中学高三下学期综合练习(七)数学试题（word 版）班级_ 学号_ 姓名_ 成绩_一 填空题1满足1，2 1,23M的所有集合 M 有_ 个2.设等差数列 na的前 项和为 Sn，若 2581a，则 9S等于_3.已知 _si,7cos,07)4si(求4.已知 tan,cot分别是关于 x的二次方程 20(,)xpq的两实根的等差中项和等比中项，则,pq满足的关系式为 5.已知 mR,复数 z=m2+4m+3+(m2 +2m-3)i ,当 m= 时,z 是纯虚数6、若集合 A= xy13,B= BAxs则1 。7.设有编号为 1，2，3 ，4，5 的五个球和编号为 1，
2、2 ，3，4，5 的五个盒子，现将这五个球放入 5 个盒子内只有一个盒子空着，共有_种投放方法？8、函数 y=x23x(xf(x2)的解集为_10. 下列命题中的真命题为_(1) 复平面中满足 |z-2|-|z+2|=1 的复数 z的轨迹是双曲线。(2) 当 a在实数集中变化时，复数 2ai在复平面中的轨迹是一条抛物线。(3)已知函数 (),yfxR和数列 (),nfN，则 “数列 (),nafN递增”是“函数(),f递增”的必要非充分条件。(4)在平面直角坐标系 o中，将方程 ,0gxy对应曲线按向量(1,2)平移，得到的新曲线的方程为1,20gx。(5) 设平面直角坐标系 xoy 中方程
3、F(x,y)=0 表示一个椭圆，则总存在实常数 p、q，使得方程 F(px , qy)=0 表示一个圆。11. 若 ()fn为 21的各位数字之和 ()nN如：因为 21497,17，所以 (14)7f记1()ff， 21()ffn， 1()kkffn， N，则 205(8)f 12设直线 l过点 P（0，3） ，和椭圆 xy294交于 A、B 两点(A 在 B 上方)，试求 |APB的取值范围_.二选择题13、函数 y=logax 当 x2 时恒有 y1，则 a 的取值范围是（ ）（A） 121且 （B） 102或（C） （D） 或14. 3)2|x1|(展开式中的常数项是_（）5 （）-5
4、 （）-20 （）2015.函数 xay(01)的图象的大致形状是 ( )A B C D16.已知二次函数 y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当 a=1，2 ，n，时，其抛物线在 x 轴上截得的线段长依次为 d1,d2， ,dn,则 lim (d1+d2+dn)的值是( )A 1 Bhttp:/ 2 C 3 Dhttp:/ 4二 解答题17若 , 是实系数方程 x2+x+p=0 的二根,| =3,则求实数 p 的值及方程的根。18已知 51cosin,02xx。（I）求 sinxcos x 的值； （）求 xcottan2ssii32的值。19如图，几何体 ABCDE 中，ABC 是正三
5、角形，EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a， DC=a，F 、G 分别为 EB 和 AB 的中点.（1 ）求证：FD平面 ABC；(2) 求二面角 BFCG 的正切值.20某县一中计划把一块边长为 20 米的等边三角形 ABC 的 边角地辟为植物新品种实验基地，图中 DE 需把基地分成面积相 等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（1 ）设 AD=x(x10) ，ED=y，试用 x 表示 y 的函数关系式；（2 ）如果 DE 是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它 最短，DE 的位置应该在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长， DE 的位置又应该在哪里？
6、说明理由21已知数列a n满足条件：a 1=1,a2=r(r0),且 anan+1是公比为 q(q0)的等比数列，设 bn=a2n1 +a2n(n=1,2,).(1)求出使不等式 anan+1+an+1an+2a n+2an+3(nN *)成立的 q 的取值范围；(2)求 bn和 nSlim，其中 Sn=b1+b2+bn；(3)设 r=219.21，q= 2，求数列 n21log的最大项和最小项的值 22 已知复数 1(,)zmniR， (,)zxyiR， 24zi且 12zi，(1)若复数 对应的点 M在曲线 13上运动，求复数 所对应的点 (,)Pxy的轨迹方程；CE yA x D B(2
7、) 将(1)中的轨迹上每一点按向量 )1,23(a方向平移 32个单位，得到新的轨迹 C，求 的轨迹方程；(3) 过轨迹 C 上任意一点 A（异于顶点）作其切线，交 y 轴于点 B，求证：以线段 AB 为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标。答案及错误率一 填空题1. 4 (0) 2. 45 (0) 3. 0.6 (0.14) 4. 22,40pq (0.83) 5. -1 (0.08) 6. 12,)(,) (0.11) 7. 1200 (0.22) 8. 93()yx (0.14)9. 1(0,),) (0.22) 10.(2)(3)(4) (0.53) 11. 11 (0.17) 12. 1,)5 (0.22)二 选择题13.A (0.03) 14.C ( 0.03) 15.D (0.03) 16.A (0.03)三 解答题17. 1212531,;,iipxpxx (0.07)18. 708()5 (0.08)19. 23 (0.06)20. (0.03) 240(1),120,() (102)yxx x 最 大 值 13(x=0 or2)， 最 小 值21.(1) 52q (2) 1 1(),lim0nnxnqbrqrs(3)最大项 2.25 , 最小项 （.33）22.(1)(1)()yx （ .）(2) 2 (0.17)(3)定点（，） (0.75)
