1、2016-2017 年上海市嘉定区高三第二次（ 4 月）质量调研数学一、填空题：共 12 题1函数 的最小正周期是 _.=22(2)1【答案】2【解析】本题考查二倍角公式,三角函数的性质.由题意得 ,其周期 .即函=2221=4=24=2数 的最小正周期是 .=22(2)122设 i 为虚数单位，复数 ，则 _.=122+ |=【答案】 1【解析】本题考查复数的概念与运算. = = ;所以 .=122+=(12)(2)(2)(2+) 55 |=13设 为 的反函数，则 _.1()()=2+1 1(1)=【答案】 1【解析】本题考查反函数.令 ,解得 ,所以 .()=2+1=1 =1 1(1)=
2、14 _.2+1+3+12+3 =【答案】 3【解析】本题考查极限. .2+1+3+12+3 =2(23)+3(23)+1=2+1(23)+1=2+10+1=35若圆锥的侧面积是底面积的 倍，则其母线与轴所成角的大小是_.2【答案】6【解析】本题考查圆锥.由题意得 ,即 ,所以 ,即 .即母线与轴所成角的122=22 =2 =12 =6大小是 .66设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _. 53=53 53=【答案】52【解析】本题考查等差数列.因为 ,解得 ;所以 .53=1+41+2=53 1=53=5634=52【备注】等差数列: ,=1+(1)=(+1)2 =1+(1)2 7直线 (
3、 为参数) 与曲线 ( 为参数) 的公共点的个数是_.=2+ =4 =3+2 =5+2 【答案】 1【解析】本题考查直线、曲线的参数方程.削参得直线的普通方程: ;削参得曲线的普通方程:+6=0;圆心到直线的距离 ,即直线与圆相切,所以直线与曲线的公共(3)2+(5)2=2=|3+56|2 =2=点的个数是 1.8已知双曲线 与双曲线 的焦点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的倾斜角是 的一条1 2 1232=1 2 1渐近线的倾斜角的 倍，则 的方程为_.2 2【答案】223=1【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得 的焦点为 ,所以双曲线 的焦点为1 (2,0) 2,即 ;
4、而 的一条渐近线为 ,其斜率 ,即 的一条渐近线的倾斜角 ;而(2,0) =2 1=33 =33 1 =6的一条渐近线的倾斜角是 的一条渐近线的倾斜角的 倍,所以 的一条渐近线的倾斜角为 ,其斜率2 1 2 12=3,即 的一条渐近线为 ,即 ;而 ,解得 , ,所以 的方程为=3 2=3= =3 2+2=2 =1=3 2.223=1【备注】双曲线 ,离心率 , ,渐近线为 .2222=1(0,0) =2+2=2 =9若 ，则满足 的 的取值范围是_.()=1312 ()0 【答案】 (1 , +)【解析】本题考查幂函数.由题意得 ,若 ,则 ,即 ,即 ;所以满足0 ()=13120 561
5、0 561 1的 的取值范围是 .()0 (1 , +)10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 .现安排甲组研发新产品 ，乙23 35 组研发新产品 ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.【答案】1315【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得至少有一种新产品研发成功的概率.=(123)(135)=1215=131511设等差数列 的各项都是正数，前 项和为 ，公差为 .若数列 也是公差为 的等差数列，则 的通项公式 _. =【答案】214【解析】本题考查等差数列,数列求和.因为数列 是公差为 的等差数列,所以 ;即 =1+(1), ,
6、解得 , ;所以 .即2=21+=1+3=31+3=1+21=14=12 =14+12(1)=214的通项公式 .=214【备注】等差数列: , .=1+(1)=(+1)2 =1+(1)2 12设 ，用 表示不超过 的最大整数(如 )，对于给定的 ，定义 2.32=2， 4.76=5 ，其中 ，则当 时，函数 的值域是=(1)(+1)(1)(+1) 1 , +) 32 , 3) ()=10_.【答案】(5 , 203(15 , 45【解析】本题考查函数的值域,新定义问题.当 时,函数 ,此时 单减,可得32,2) ()=10=10 ()；当 时,函数 ,此时 单减,可得 ；所以当()=10(5
7、 , 203 2,3) ()=10= 90(1) () ()(15 , 45时，函数 的值域是 .32 , 3) ()=10 (5 , 203(15 , 45二、选择题：共 4 题每题 5 分共 20 分13命题“若 ，则 ”的逆否命题是=1 23+2=0A.若 ，则 B.若 ，则1 23+20 23+2=0 =1C.若 ，则 D.若 ，则23+2=0 1 23+20 1【答案】D【解析】本题考查命题及其关系.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则=1 23+2=0 23+20”.选 D.114如图，在正方体 中， 、 是 的三等分点， 、 是 的三等分点， 、 分别是1111 、 的中点，
8、则四棱锥 的左视图是 1A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三视图.由题意得四棱锥 的左视图是 C.选 C.115已知 是边长为 的等边三角形， 、 是 内部两点，且满足 4 ，则 的面积为=14(+)， =+18 A. B. C. D.34 33 32 3【答案】A【解析】本题考查平面向量的线性运算.取 的中点 ,连接 ,则 , ；因为 =12(+),所以 ,即 ;而 ,所以 ,且 ;所以=14(+) =12=12=3 =+18 =18=12.选 A.=12=12312=3416已知 是偶函数，且 在 上是增函数，若 在 上恒成立，则实() () 0 , +) (+1)(2)12
9、, 1数 的取值范围是A. B. C. D.2 , 1 2 , 0 1 , 1 1 , 0【答案】B【解析】本题考查函数的性质,不等式恒成立问题.由题意得 在 上恒成立,即|+1|2|12 , 1在 上恒成立,即 在 上恒成立,即 在 上恒成立,所|+1|212 , 1 |+1|1 12 , 1 20 12 , 1以 ,而 ,所以 .即实数 的取值范围是 .选 B.02 12 , 1 20 2 , 0三、解答题：共 5 题17在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 =2， =4， =2.(1)求 的面积 ； (2)求 的值.(2)【答案】(1)因为 ，所以由正弦定理得 ；=2 =
10、2又 ，故 ，所以 ;=2 =4， =2=2+222 =14因为 ，所以 .(0 , )=154所以 .=12=1224 154 =15(2)因为 ，=154， =14所以 ，2=2=158， 2=22=78，因为 ，所以 为锐角;=12=158 0 (1 , 32) 1(1 , 0)2(1 , 0).2+2=2(1)求椭圆 的标准方程；(2)过 且斜率为 )的动直线 与椭圆 交于 、 两点，与圆 交于 、 两点(点 、 在 轴上方)，当1 (0 成等差数列时，求弦 的长.|2|， |2|， | 【答案】(1)由题意得 ；=1设椭圆 的方程为 ，将点 代入 ,解得 舍去) ，22+221=1
11、(1 , 32) 12+ 94(21)=1 2=4(2=14所以，椭圆 的方程为 .24+23=1(2)由椭圆定义， ，|1|+|2|=4， |1|+|2|=4两式相加，得 ；|+|2|+|2|=8因为 成等差数列，所以 ；|2|， |2|， | |+|2|=2|2|于是 ，即 .3|2|=8|2|=83设 ，由 ,解得 ，(0 , 0)(01)2+20=649 204+203=1 (43 , 153)所以 ，直线 的方程为 ，即 ，=15 =15(+1) 15+15=0圆 的方程为 ，圆心 到直线 的距离 ， 2+2=4 =154此时，弦 的长 .|=242=72【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆的位置关系,等差数列.(1)由题意求得 ， ，所以椭圆=1 2=4的方程为 .(2)由椭圆的定义得 ；因为 成等差数列，求得24+23=1 |+|2|+|2|=8 |2|,|2|,|.联立方程求得 ，所以 ， 为 ，求得圆心 到直线 的距离|2|=83 (43 , 153) =15 15+15=0 ， .=154 |=242=7220如果函数 的定义域为 ，且存在实常数 ，使得对于定义域内任意 ，都有 成=() (+)=()立，则称此函数 具有“ 性质”.() ()
