1、绝密启封并使用完毕前炎德 英才大联考长郡中学 2016 届高考冲刺卷数学（文）满分： 150 分 考试时间：120 分钟一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ， B= ，则 AB 等于( ).1,0|log,yxA. B. 10 C. 1 D. 02已知 i 是虚数单位，则复数-i(1+i)的实部与虚部的和等于( ).A. 2 B. 0 C. -2 D. 1-i3函数 f(x)=exsinx 的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为( ).A. 0 B. C. D.4324阅读如图所示的程序框图
2、，运行相应的程序，若输入 x 的值为5，则输出的 y 值是( ).A. -1 B. 1 C. 2 D. 145已知向量 a=(2,k)，b=(1,2)。若 ab，则 k 的值为( ).A. 4 B. 1 C. -1 D. -46如图，三棱锥 V-ABC 底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC，已知其主视图的面积为 ，则其左视图的面积为( ).23A. B. C. D. 323467已知函数 y=sinax+b(a0)的图象如图所示，则函数 y=loga(x-b)的图象可能是( ).8若点 O 和点 F 分别为双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意2145xy一点，
3、则 的最小值为( ).A. -6 B. -2 C. 0 D. 109若变量 x， y 满足约束条件 则 z=2xy 的最大值为( ).30,1,xyA. -1 B. 0 C. 3 D. 410已知点 An(n,an)(nN*) 都在函数 y=ax(a0,a1)的图象上，则 a3+a7 与 2a5 的大小关系是( ).A. a3+a72a5 B. a3+a71)恰有 3 个不同的实数根，则 a的取值范围是( ).A. (1,2) B. (2,+) C. D.31,43,2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13一支田径队有男运动员 28 人，女运动员 21 人，现按性别
4、用分层抽样的方法，从中抽取 14 位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取 人。14在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。已知 a=3，b=8，C = ，则 c= . 315若函数 f(x)= 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 . 20ln,a16已知过抛物 y2=2px(p0)的焦点 F 且斜率为 的直线与抛物线交于 A,B 两点，且3，则 = . AFBA三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知公比大于 1 的等比数列a n满足：a 2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2和 a4 的等差中项。()求数列a n
5、的通项公式；()若 bn= ，求b n的前 n 项和 Sn.12loga18 （本小题满分 12 分）如图所示，已知 AC平面 CDE，BDAC，ECD 为等边三角形，F 为边 ED 上的中点，且 CD=BD=2AC=2.()求证：CF面 ABE；()求证：平面 ABE 平面 BDE；()求该几何体 E-ABDC 的体积。19 （本小题满分 12 分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其判断标准是驾驶人员每 100 毫升血液中的酒精含量 x 毫克，当 20 xb0)的右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的2:1xyE焦点重合，过 F2 作与
6、 x 轴垂直的直线与椭圆交于 S,T，而与抛物线交于 C,D 两点，且。CDST()求椭圆 E 的方程；()若过 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于两点 A 和 B，设 P 为椭圆 E 上一点，且满足（O 为坐标原点） ，求实数 t 的取值范围。ABtP21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ax+x2-xlna(a0,a1).()求函数 f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；()求函数 f(x)的单调区间；()若存在 x1,x2-1,1，使得|f(x 1)-f(x2)|e-1(e 是自然对数的底数) ，求实数 a 的取值范围。请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答，如果
7、多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB ， O 交直线 OB 于点 E,D，连接EC， CD。()求证：直线 AB 是 O 的切线；()若 tanCED= ， O 的半径为 3，求 OA 的长1223 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 (t 为参数)，圆 (为参数).1cos,:inxtaCy2cos,:inxCy()当 = 时，求 C1 与 C2 的交点的直角坐标；3()过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A,P 为 OA 的中点。当 变化时，
8、求点 P 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若存在实数 x 使 成立，求常数 a 的取值范围。3614xa绝密启封并使用完毕前炎德 英才大联考长郡中学 2016 届高考冲刺卷数学（文）参考答案一、选择题（共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B A A B A D C A D D二、填空题（共 20 分）13. 8 14. 7 15. (0,1 16. 3三、解答题（70 分）17. ( )设等比数列的公比为 q,首项为 a1,所以 解得 q=2,a1=2,(4 分)2+3+4=28,2(3+2)=2+
9、4,所以a n的通项公式 an=2n.(5 分)( )由( )知 an=2n,所以 bn=2nlo 2n=-n2n,(8 分) 12Sn=-12+(-222)+(-323)+(-n2n),2Sn=-122+(-223)+(-324)+-(n-1)2n+(-n2n+1), (10 分) - ,得 Sn=2+22+23+2n-n2n+1,(11 分)化简, 得 Sn=(1-n)2n+1-2.(12 分)18. ( )取 BE 的中点 G,连接 AG,FG,则 FGBD,ACBD,故四边形 AGFC 为平行四边形 .故 CF AG.(2 分)又 CF面 ABE,AG平面 ABE,所以 CF面 ABE
10、.(4 分)( )ECD 为等边三角形, F 为 DE 中点,所以 CFED.又 CFBD,所以 CF面 BDE.(6 分)又 CF AG,故 AG面 BDE,所以面 ABE 平面 BDE.(8 分)( )几何体 ABECD 是四棱锥 E-ABDC,作 EHCD 交 CD 于点 H,即 EH面 ABDC,VE-ABDC=(1+2)2 = .(12 分)3 319. ( )t=200-5=195.(4 分)( )令酒后驾车的司机分别为 A,B,C,醉酒驾车的司机分别为 a,b.抽取的可能为(A ,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)
11、,(a,b),共 10 种.(7 分)含醉酒驾车的有:(A ,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共 7 种可能.(10 分)则含有醉酒驾车司机的概率为 .(12 分)71020. ( ) 焦点 F2(1,0), =2 ,| 2因为|CD|=4, |ST|= , + =1,|ST|=2 = ,c=1,(3 分)22222 2222 2所以 a= ,b=1, +y2=1.(4 分)222( )由 得(1 +2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.(6 分)2+22=2,=(2),设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).则由 得 (8 分
12、)1+2=0,1+2=0, 0=1(1+2),0=1(1+2),解得0=1821+22,0=1( 41+22).所以 2= +2 = ,(10 分)20 2012( 821+22)2+ 322(1+22)2即 t2= .44+22(1+22)2=(8k2)2-4(1+2k2)(8k2-2)0,即 02k 20,a1),所以 f(x)=axlna+2x-lna,f(0)=0.(2 分)又 f(0)=1,所以函数 f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 y=1.(3 分)( )由( ),f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna.因为当 a0,a1 时,总有 f(x)在 R
13、上是增函数.(4 分)又 f(0)=0,所以不等式 f(x)0 的解集为(0,+) .故函数 f(x)的单调增区间为 (0,+),单调减区间为(- ,0).(6 分)( )因为存在 x1,x2-1,1,使得 e-1 成立,|(1)(2)|而当 x-1,1 时, f(x) max-f(x)min,|(1)(2)|所以只要 f(x)max-f(x)mine- 1 即可.又 x,f(x),f(x)的变化情况如表所示 :x (-,0) 0 (0,+)f(x) - 0 +f(x) 减函数 极小值 增函数所以 f(x)在-1,0上是减函数, 在 0,1上是增函数.所以当 x-1,1时, f(x)的最小值
14、f(x)min=f(0)=1,f(x)的最大值 f(x)max 为 f(-1)和 f(1)中的最大值.(8分)因为 f(1)-f(-1)=(a+1-lna)- =a-2lna,(1+1+)令 g(a)=a-2lna(a0),因为 g(a)=1+ -= 0,12(11)2所以 g(a)=a-2lna 在 a(0,+)上是增函数.而 g(1)=0,故当 a1 时,g (a)0,即 f(1)f(-1);当 01 时,f(1) -f(0)e- 1,即 a-lnae-1,函数 y=a-lna 在 a(1,+) 上是增函数, 解得 ae;当 0a1 时, f(-1)-f(0)e -1,即+lnae-1,函
15、数 y=+lna 在 a(0,1) 上是减函数 ,解得 0a.综上可知,所求 a 的取值范围为 a e,+).(12 分)(0,122. ( )连接 OC,因为 OA=OB,CA=CB.所以 OCAB ,(2 分)因为 OC 是O 的半径,所以 AB 是O 的切线.(4 分)( )因为 ED 是直径,所以ECD= 90,所以E+EDC=90.又BCD+OCD=90,OCD=ODC ,所以BCD=E.(6 分)又CBD=EBC,所以BCD BEC ,所以 = ,即 BC2=BDBE.tanCED= =,BCDBEC, = =.(8 分) 设 BD=x,则 BC=2x,因为 BC2=BDBE,所以
16、(2x) 2=x(x+6),解得 x=2.所以 BD=2.所以 OA=OB=BD+OD=2+3=5.(10 分)23. ( )当 =时,C 1 的普通方程为 y= (x-1),C2 的普通方程为 x2+y2=1.(2 分)3联立方程组 =3(1),2+2=1, 解得 C1 与 C2 的交点为(1,0), .(4 分)(12, 32)( )C1 的普通方程为 xsin-ycos-sin=0.点 A 坐标为(sin 2,-cossin),(6 分)故当 变化时,点 P 轨迹的参数方程为 (为参数) .(8 分)=12sin2,=12点 P 轨迹的普通方程为 +y2= .(14)2 116故点 P 轨迹是圆心为 、半径为的圆.(10 分)(14,0)24. + = +1 ,3+6 14 3 +2 14由柯西不等式,得( +1 )2(3 +1)(x+2+14-x)=64,(4 分)3 +2 14所以 + 8,当且仅当 x=10 时取“= ”,(8 分)3+6 14于是, 常数 a 的取值范围是( -,8).(10 分)
