1、文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设平面向量 ， ，若 ，则 等于（ ）1,2m,nb/mnA B C 51013D 32.若复数 满足 ，则 （ ）z12izA B C 2535105D 103.设集合 ， ，从集合 中任取一个元素，2164x2ln3xyxA则这个元素也是集合 中元素的概率是（ ）A B C 16312D 234.如图 ，给出的是求 的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是1112460（ ）A B C 5i5i14iD 145.几何体的三视图如图 所示
2、，该几何体的体积是（ ）2A B C D416320336.在等比数列 中， 表示前 项和，若 ， ，则公比 等于nbn321b431bq（ ）A B C 31D7.已知 ， 满足不等式组 ，则函数 的最小值是（ ）xy43521xy2zxyA B C 3 12D 28. 已知函数 ，将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为3cos46fxxyfx原来的 倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数 的2 6ygx图象，则函数 的一个单调递增区间为（ ）ygxA B C ,36,42,63D ,49.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，终边落在第二象限， 是其x ,xyA终
3、边上的一点，向量 ，若 ，则 （ ）3,4mAtan4A B C D71771710.已知直线 与双曲线 （ ， ）交于 ， 两点，且过yx21axby0abA原点和线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）3A B C 322932D 711.已知函数 ，满足条件：对于 ，存在唯一的 ，3,02xfab1Rx2Rx使得 当 成立时，则实数 （ ）1fxf ffabA B C 6262632D 312.已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使nabnnA7453n得 为整数的正整数 的个数是（ ）nabA B C 345D 6第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分
4、 20 分，将答案填在答题纸上）13.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为 ，80其中有 件甲型号产品，乙型号产品总数为 ，则该批次产品总数为 5018014.函数 的单调增区间为 21lnfxx15.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列数列annS124S的通项公式 nan16.已知奇函数 满足对任意 都有 成立，且 ，fxRx63fxff1f则 20156f三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）如图 ， 是直角梯形， ， ， ， 是 的中点，3CDA/
5、CDA2CDA， 是 与 的交点F（1）求 的值；sin（2）求 的面积18.（本小题满分 12 分）某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先在本校进行初赛CS（满分 分） ，若该校有 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图 所示的频率分15010 4布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这 名学生参加初赛成绩的中位数；10（2）该校推荐初赛成绩在 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同3组的概率19.（本小题满分 12 分）如图 ， 是平行四边形，已知 ， ， ，平面5CDA2C4
6、AD23C平面 （1）证明： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积 10DVA20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点、焦点在 轴上的椭圆 上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为xC，且椭圆过点 ，单位圆 的切线 与椭圆 相交于 ， 两点463230,lA（1）求椭圆 的方程；C（2）求证： A21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，对任意的 ，满足 ，其中 ，lnbfxax0,x10fxfa为常数b（1）若 的图象在 处的切线经过点 ，求 的值；fx1,5a（2）已知 ，求证 ；01a20af（3）当 存在三个不同的零点时，求 的取值范围fx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，
7、如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 所示，四边形 中， ， ， ， 交于点 ，6CDA/CDAQ， 为四边形 外接圆的切线，交 的延长线于点 （1）求证： ；2Q（2）若 ， ， ，求 的长343Q23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴l312xty x为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 C4sin6（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆 及内部的公共点，求 的取值范围,xyl 3xy24.（本小题满分 10 分
8、）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxax（1）当 时，解不等式 ；2a5fx（2）若 ，求 的取值范围3fxa2016 年高考桂柳压轴试卷文科数学参考答案一、选择题1.D（ ， ，得 ， ，/mn120b4b1,2,43,6mn故应选 D ）2365故应选 C ）430214.B（框图中最后一次执行循环体时 的值应为 ，结合条件满足时执行循环体，当i15时就会终止循环，所以条件应为 故应选 B ）165ii5.B（该几何体由一个球和一个圆锥组合而成，球的半径为 ，体积为 ，圆锥体积为43，组合体体积为 故应选 B ）234 1636.D（两式相减得 ，从而求得 故应选 D ）342b43
9、b7.A（作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把 变形为2zxy平移 由图可以看出，当直线 经过可行域上的点 时，2yxz2yxz截距 最小解方程组 ，得 点坐标为 ；所以 故14301,min213z应选 A ）8.B（函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得yfx 2，再将所得函数图象向右平移 个单位，得3cos266，3cos23sin2gxxxx， ，得 ， ，所以22kk4kk符合故应选 B ）,49.D（设 与 轴正向的夹角为 ，则 ，因为角 的顶点为坐标原点，始边为mxtan3轴的正半轴，终边落在第二象限且 ，所以 ，xmA241tan3tantan
10、44173故应选 D ）10.A（联立 ，得 ，设 ， ，21yxab210abx1,xyA2,y则 ， ，所以 中点为 ，12x1212ab,ba其与原点所在直线的斜率为 故应选 A ）3ab11.D（由题设条件对于 ，存在唯一的 ，使得 ，知 在1Rx2Rx12fxffx和 上单调，得 ，且 由 有 ，,0,3b0a3fab93a解得 ，故 故应选 D ）62a632ab12.C(由等差数列前 项和的性质知， ，故当n214387192nanbnA， ， ， ， 时， 为整数，故使得 为整数的正整数 的个数是 故应选1n2351nn 5C)二、填空题13. （由题知乙型号产品所占比例为 ，
11、所以该批次产品总数为4808053 ）3114. （ ， ，由 ，得50,2211xfx0,x0fx，得 ， 增区间为 ）21x5025,215. （因为 ，n1Sa， ，由题意得212Sa411342Saa，解得 ，所以 ）14n16. （令 ，则 ，因为 是奇函数，所以3x63ffffx，所以 ，所以 ，所以 是周期为 的周期ff06x6函数， ， ，20151ff2010ff ）6f三、解答题17.（1）由条件可知， ， ， ，2AC190A1 分2C45A是 的中点， ，D， 2 分12由余弦定理可知 5 分22CD5130cos 2A是钝角三角形，为锐角，6 分7 分22310sin
12、CD1cosCA（2） 是 与 的交点，由已知可得 是 的中点，FFCA8 分52的面DA积 12 分F11510sinCD22 4SA18.（1）设初赛成绩的中位数为 ，则x3 分0.40.92.070.5解得 8x所以初赛成绩的中位数为 5 分81（2）该校学生的初赛分数在 有 人，分别记为 ， ， ， ，分数在0,34ACD有 人，分别记为 ， ，则在 人中随机选取 人，总的事件有 ，130,5ab63,， ， ， ， ， ， ，DA,A,CD,a,ba， ， ， ， ， ， ，,bD,， ， ， ， 共 个基本事件，取的这三人的aC,a,b,a,b20初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的基本事件有 ， ， ，,CA,CDA共 个11 分,D4故选取的这三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率为 12 分1205
