1、2016 年北京市交大附中高三零模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 p：xR，sinx1 则p 是（ ）AxR ，sinx 1 BxR ，sinx1 Cx R，sinx1 DxR，sinx 12给定函数y=x y=log （x+1） y=|x22x|y=（ ） x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D3 “x22x30 成立”是“ x3 成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A计算
2、 S=123456 的值 B计算 S=12345 的值C计算 S=1234 的值 D计算 S=1357 的值52011 年 12 月，吴某的工资纳税额是 245 元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（ ）级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 1500 元 32 1500 元4500 元 10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3500 元（起征点）后的余额A7000 元 B7500 元 C6600 元 D5950 元6已知 x，y 满足不等式组 则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）A B12 C8 D247如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱
3、锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，N 为 CD1 中点，M 为线段 BC1 上的动点（M 不与 B，C 1 重合） ，以下四个命题：（1）CD 1平面 BMN；（2）MN平面 AB1D1；（3）D 1MN 的面积与CMN 的面积相等；（4）三棱锥 DMNC 的体积有最大值其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9若 i 为虚数单位，则 = 10函数 f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）的定义域是 ，f（ ）= 11已知向量 =（1，3） ， =（ 2，1）
4、 ， =（3，2） 若向量 与向量 k + 共线，则实数 k= 12双曲线 的渐近线方程为 ；某抛物线的焦点与双曲线 C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为 13已知圆 C：x 2+y24x=0 与直线 y=x+b 相交于 M，N 两点，且满足 CMCN（C 为圆心） ，则实数 b 的值为 14 （1）对于函数 f（x） ，若在定义域内存在实数 x 满足 f（ x）=f（x）则称 f（x）为局部函数，已知二次函数 f（x）=ax 2+2x4a（a R，a 0）是定义域在 R 上的局部函数，则满足 f（ x）=f（x）的 x 值是 （2）若直角坐标平面内两点 A、B 满足条件：点 A、B 都在
5、 f（x）的图象上；点 A、B 关于原点对称，则对称点（A、B）对是函数的一个姊妹点对点对（A、B ）与（B、A）可看做一个姊妹点对已知函数f（x）= 则 f（x）的姊妹点对个数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC 中，A= ，cosB= ，BC=6（）求 AC 的长；（）求ABC 的面积16设a n是等比数列，公比为 q（q0 且 q1） ，4a 1，3a 2，2a 3 成等差数列，且它的前 4 项和为S4=15（1）求a n通项公式； （2）令 bn=an+2n（n=1，2，3） ，求b n的前 n 项和17某出租车公司响应国
6、家节能减排的号召，已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R（单位：公里）分为 3 类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这 140 辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型 A B C已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数 10 40 30已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数 20 20 20（）从这 140 辆汽车中任取 1 辆，求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 14 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从 C 类车中抽取了 n 辆车（）求 n 的值；（）如
7、果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率18如图，边长为 4 的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直，M，N 分别为 AE，BC 的中点，AF=3（）求证：DA平面 ABEF；（）求证：MN平面 CDFE（）在线段 FE 上是否存在一点 P，使得 APMN？若存在，求出 FP 的长；若不存在，请说明理由19设函数 f（x）=e xax，xR（1）当 a=2 时，求曲线 f（x ）在点（0，f （0） ）处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）0；（3）求证：lnxx；（4）a1 时，求函数 f（x）在0，a上的最大值20
8、如图，已知四边形 ABCD 是椭圆 3x2+4y2=12 的内接平行四边形，且 BC，AD 分别经过椭圆的焦点F1，F 2（）若直线 AC 的方程为 x2y=0，求 AC 的长；（）求平行四边形 ABCD 面积的最大值2016 年北京市交大附中高三零模数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 p：xR，sinx1 则p 是（ ）AxR ，sinx 1 BxR ，sinx1 Cx R，sinx1 DxR，sinx 1【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即
9、可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，sinx 1 则p 是 xR，sinx 1故选：D2给定函数y=x y=log （x+1） y=|x22x|y=（ ） x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：y= ，x 增大时， 增大，即 y 增大；该函数在（0，1）上单调递增； ，x 增大时， x+1 增大， 减小；该函数在（0，1）上单调递减； ；x（0，1）时，
10、y= x2+2x，对称轴为 x=1；该函数在（0，1）上单调递增； ，指数函数 在（0，1）上单调递减；在区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：B3 “x22x30 成立”是“ x3 成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 x22x30 得 x3 或 x1，“x 22x30 成立”是“ x3 成立”的必要不充分条件，故选：B4如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A计算 S=123456 的值 B计算 S=12345 的值C
11、计算 S=1234 的值 D计算 S=1357 的值【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S，t 的值，当 S=12345=120 时，不满足条件S100，退出循环，输出 S 的值为 120，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件 S100，S=12=2，t=3满足条件 S100，S=123=6，t=4满足条件 S100，S=1234=24，t=5满足条件 S100，S=12345=120，t=6不满足条件 S100，退出循环，输出 S 的值为 120故程序框图的功能是求 S=12345 的值故选：B52011 年 12 月，吴某的工资纳税额是 2
12、45 元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（ ）级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 1500 元 32 1500 元4500 元 10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3500 元（起征点）后的余额A7000 元 B7500 元 C6600 元 D5950 元【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】个人所得税的税率是累进税率，利用题意，可得（X35001500）10%=245 45，即可得出结论【解答】解：设吴某该月工资收入为 x 元15003%=45 元（X3500 1500）10%=24545，得 x=7000 元故选 A6已知 x，y 满足不等式组 则目标函
13、数 z=3x+y 的最大值为（ ）A B12 C8 D24【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形 OABC 及其内部，再将目标函数 z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当 x=4，y=0 时，z=3x+y 取得最大值为 12【解答】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的四边形 OABC 及其内部，其中 O（0，0） ，A（4，0） ，B（ ， ） ，C （0，8）设 z=F（x，y）=3x +y，将直线 l：z=3x+y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值z 最大值 =F（ 4，0）=12故选：B7如图，网格纸上小正方形的边长
14、为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，根据三视图中的数据计算棱锥的体积【解答】解：由三视图可知三棱锥是从边长为 4 的正方体中截出来的 MADD，其中 M 为 BC 的中点三棱锥的体积 V= = = 故选：C8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，N 为 CD1 中点，M 为线段 BC1 上的动点（M 不与 B，C 1 重合） ，以下四个命题：（1）CD 1平面 BMN；（2）MN平面 AB1D1；（3）D 1MN 的面积与CMN 的面积相等；（4）三棱锥 DMNC 的体积有最大值
15、其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断 4 个命题得答案【解答】解：（1）CD 1 与 BM 不垂直，所以 CD1平面 BMN，不正确；（2）平面 BMN平面 AB1D1，所以 MN平面 AB1D1，正确；（3）两个三角形等底等高，D 1MN 的面积与CMN 的面积相等，正确；（4）M 与 B 重合，三棱锥 DMNC 的体积最大，不正确故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9若 i 为虚数单位，则 = i 【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复
16、数，分母上进行复数的乘法运算，分母上进行复数的乘法运算，得到最简形式，约分得到结果【解答】解： = = =i故答案为：i10函数 f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）的定义域是 （1，1） ，f（ ）= 1 【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数 f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集得 f（x）的定义域，再计算 f（ ）的值【解答】解：函数 f（x）=log 3（1+x）log 3（1x） ，解得1 x1，f（x）的定义域是（1，1） ；f（ ）=log 3（1+ ） log3（1 ）=log3=log33=1故答案为：（1，1） ，111已知向量 =（1，3） ， =（
17、 2，1） ， =（3，2） 若向量 与向量 k + 共线，则实数 k= 1 【考点】平行向量与共线向量【分析】先由已知条件求得向量 k + 的坐标，两个向量共线的性质可得 2（k2） 3（3k+1）=0，解得 k的值【解答】解：向量 =（1， 3） ， =（ 2，1） ， =（3，2） ，向量 k + =（k 2，3k+1） 向量 与向量 k + 共线，2（k2）3（3k+1）=0，解得 k=1，故答案为112双曲线 的渐近线方程为 y= x ；某抛物线的焦点与双曲线 C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为 y 2=20x 【考点】双曲线的简单性质【分析】由条件利用双曲线、抛物线的简单性质，得出结论【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，由于双曲线 的右焦点为（5，0） ，设此抛物线的标准方程为 y2=2px，则 =5，p=10，故抛物线的方程为 y2=20x，故答案为： 13已知圆 C：x 2+y24x=0 与直线 y=x+b 相交于 M，N 两点，且满足 CMCN（C 为圆心） ，则实数 b 的值为 0 或4 【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆心与半径，利用 CMCN，可得圆心到直线的距离 d= r，即可求实数 b 的值
