1、绝密启用前2015 届湖北省孝感市孝感高中高三下学期 5 月适应性考试数学理科试题本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的主框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ( )24,2xMxNyMN， 则A. B. C. D. 101x01x2x2.已知 i 为虚数单位， 为纯虚数，则复数 的模等于( )2,iaR若 2zaiA. B. C. D. 23613.经过圆 的圆心且与直线 平行的直线方程是( )220xy20xy正视方向图 1 图 2C1D1 B1A1 CDA BMQN2xyA. B. 20xy20xyC. D. 114. 一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的
3、可2yx能为( )A. B. 55C. D. 1135. 已知 x， y 满足 2xzxya， 且 的最大值是最小值的4 倍，则 a的值是（ ）A 3 B 1 C 1 D46. 如图 1，已知正方体 的棱长为 ，动点 分别在线段1Aa,MNQ上.当三棱锥 的俯视图如图 2 所示时，三棱锥 的正1,DBNB视图面积等于( )A. B. 21a214aC. D. 437. 已知 ，若 的必要条件是 ，23fxxR1fxa1,0xba则 之间的关系是( ),abA. B. C. D. 22ab2ab2ab8.设 是一个非负整数， 的个位数记作 ()Gm，如 (015)，m(16)G， (0)，称这样
4、的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论： ()abGb； ,cN，若 10ac，都有 ()ab； ()()()abb；则正确的结论的个数为（ ）A. 3 B.2 C. 1 D.09. 设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交210,xyabFxl两渐近线于 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 ，设 为坐标原点，若,ABPO，则双曲线的离心率为( )OPur3,16RurA. B. C. D. 23529810.已知 12,()x是方程 2410,()xkR的两个不等实根，函数()kf的定义域为 12,， maxin)gff，若对任意 kR，恒有 2ga成立，则实数 a 的取值范
5、围是（ ）A. 38,5 B. 8,5 C. 3,5. D. 8,5二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114 题）11. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 为“取到的 2 个数之和为偶数” ，AOxa+1y事件 为“取到的 2 个数均为偶数” ，则 B()PBA12.已知 的二项展开式中，常数项为 60，则 的展开式中所有项60,()ax 62()ax系数之和为 （用数字作答） 13.如图所示，由直线 及 轴围成的曲边梯形的面积
6、介于2,10,xayx相应小矩形与大矩形的面积之间，即 .类比之，122)(ad, 恒成立,则实数 等于 n*N11122Annn A14. 集合 , ，对 的任一非空子集 ，令 表示 中最大,3M *NMxa数与最小数之和，规定当 ( )时， ，记 为集合 的所有这m2xamnM样的 的平均数；则（1） 时， （2） xa3n1i（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第 15 题作答结果计分.）15.（选修 4-1：几何证明选讲）如图,在圆 中,直径 与弦OAB垂直,垂足为 , ,垂足为 ,
7、若CDEFBDF,则 61ABA16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 的参数方程为C（ 为参数） ， 在点 处的切线为 ，以2cosinxty(1,)l坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 的极坐标方程为 x三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）如图，平面直角坐标系 中，xOy, ， 的面积为 . ,3ABCDp=7ACBD3（）求 的长；（）若函数yxOACBD的()sin()0,)2fxMx图象经过 三点，其中 为 的图象与 轴相邻的,ABCABfx两个交点，求函数 的解析式.()f18.
8、 （本题满分 12 分）已知数列 、 中,对任何正整数 都有：nabn112132122nnnabab()若数列 是首项和公差都是 1 的等差数列, 求 , 并证明数列 是等1bnb比数列；()若数列 是等比数列,数列 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不nbna是请说明理由；19.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，平面AEC平面 BD， 90AC， EF ， 21，2， E（）求证： F（）当二面角 的平面角的余弦值为 3时，求三棱锥 AEFC的体积 ABDC20 （本小题满分 12 分）某苗木公司要为一小区种植 3 棵景观树，每棵树的成本为10
9、00 元，这种树的成活率为 ，有甲、乙两种方案如下；23甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款 8000 元；若第一年成活率不足 ，12终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过 ，但没有全成活，第二年公司将对没有12成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款 8000 元，否则终止合作，小区付给公司 2000 元乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司 1300 元()若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；()公司为获得更大利润，应选择哪种方案？21 （本小题满分 13 分）已知 为椭圆 ： 的右焦点，椭圆 上任意一点FC2143xyC到点 的距离与点 到直线 ： 的距离之比为
10、。PPlm2（）求直线 方程；l（）设 为椭圆 的左顶点，过点 的直线交椭圆 于 、 两点，直线 、ADEAD与直线 分别相交于 、 两点。以 为直径的圆是否恒过一定点？EMN若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。22. （本小题满分 14 分）已知函数 .()ln1afx()讨论函数的单调性；()若函数 在 内有极值()fx10,e求实数 的取值范围；a若 求证:12(0,)(1,)x21()2fxfe孝感高中 2015 届高三年级 5 月适应性考试数学（理科）参考答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1
11、 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C C B A B A D二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 12. 1 13. 14. 4； 42ln(3)2n+15. 5 16. cosirqr+=三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 解：（ ） ， ，3ABCp6D ， ， 1 分D2B又 的面积为 ，12sin3CDSp=24BC=3 .3 分2BC=在 中， ， ，A7ABp由余弦定理得
12、： ， 4 分222cos3+-即 ，整理得 ，2174B=+-20AB-= ，或 (舍去 )， 的长为 .6 分3A（）由（）知， ,0,(0,)C-函数 的图象经过 三点，其()sin)2fxMx,C中 为 的图象与 轴相邻的两个交点，,B函数 的半个周期 ，对称轴为 ，8 分()fx32T=12x= ， ， ， 9 分6Tpw=0p ， ，1,23kZj+,3kZj+又 ， ，10 分3j ，又 ，()sin()fxMxp=(0)sin332fMp= 11 分2函数 的解析式是 .12 分()f()2i()fx+18. （1） 数列 的通项公式是 ， 2 分2,bnana故等式即为 ，1
13、1223(1)2nbb，12()nn 两式相减可得 4 分121nn得 ，数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 5 分1nbb（2）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ，从而有：nq1nb，12312n nqaqaba 又 ，41232nnb n故 7 分1(2)nnb，nqqa要使 是与 无关的常数，必需 ， 10 分1n 2即当等比数列 的公比 时，数列 是等差数列，其通项公式是 ；bqnanab当等比数列 的公比不是 2 时，数列 不是等差数列 12 分nABDCEFOxyz19 （）证明：因为 90ACB，平面 AEC平面 BD，所以 C平面 AE,又 EF ，所以 EF平面
14、，所以 F, 3 分又 A，所以 ,； 5 分（）取 的中点 O，因为 ，所以 O,又平面 平面 BD，所以 平面 BCD, 6 分如图建立空间直角坐标系，则 )0,1(， ),(A， )0,21(D,设 ),(m7分 ),2(),01(mEC，设平面 D的法向量为 11yxn，则由 01En,即 02，得 myx,， )1,(1n 9 分由（）知 F平面 AC，所以平面 AE的法向量为 2(0,1)nFE,121223cos,|1n， 1m , 11 分所以 3AEFCAEACEVS 23 12 分20.解析（1）设小区付款为事件 A所以小区付款的概率为5 分233120()()7P07（2
15、）设甲方案的利润 可能取值为：-3.-2,4,5 （千元） 6 分；1233()()()7C 2314()()27PCA；84PA85-3 -2 4 5p7242727827(千元) 10 分43()27E乙方案的利润 0.9（千元） ， ，430.927所以苗木公司选用甲方案的利润的均值更大. 12 分21.解析（1）设 为椭圆 上任意一点，依题意有 1 分()Pxy， C2(1)xym 。将 代入，并整理得224)m22413y 2 分(8)160mx由点 为椭圆上任意一点知，方程 对 的Py， 2(8)160xx均成立。 ，且 解得 。x22160m4 直线 的方程为 5 分l4x（2）易知直线 斜率不为 0，设 方程为 。DEE1xty由 ，得 。2143xty2(4)690tyt设 ， ，则 ， 。 7 分1()Dxy， 2()Ex， 1234t12934yt由 ，知 方程为 ，点 坐标为 。0A， 10()yxM16()2yx，同理，点 坐标为 。 9 分N26(4)x，由对称性，若定点存在，则定点在 轴上。设 在以 为直径的圆上。(0)Gn， N则 。212126636(4)(4402()yyyGMnxxx， ， 。2 21 122123()()() ()9ntyttyty
