1、2009 年漳州市高中自主招生四校联考数 学 试 卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）1下列四个算式： ； ； ； 327)(aa（ 623)(a243)(a中，正确的有 （ ）36)(aA0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2下列因式分解中，结果正确的是（ ）A. B.232()xyxy42()(2)xxC. D.1113aa3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A B C D4用 6 个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的
2、游戏：摸到白球的概率为 ，摸到红球的概12率为 ，摸到黄球的概率为 则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）1316A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+(2)+1=8.现将实数对(2，3)放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 ( )A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过 20m3，则每立方米水费为 1.2 元，
3、（2）每户用水量超过 20m3，则超过的部分每立方米水费 2 元，设某户一个月所交水费为y（元） ，用水量为 x(m3),则 y 与 x 的函数关系用图像表示为（ ）1 1 12FE DCB A7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表第 24 届汉城第 25 届巴塞罗那第 26 届亚特兰大第 27 届悉尼第 28 届雅典第 29 届北京5 块 16 块 16 块 28 块 32 块 51 块在 5，16，16，28，32，51 这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，168下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形；B对
4、角线相等的四边形是矩形；C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D对角线互相垂直的四边形是菱形；9. ABC 的三边长分别为 a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第 2009 中点三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 208cba209201cba209)(3cba10如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（ ）A B. C. D.6432二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ）11已知 ，则 的值 2
5、ab2ab12.在盒子里放有三张分别写有整式 、 、 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片12a上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 13 如 图 13， 在 矩 形 ABCD 中 , 点 E 为 边 BC 的 中 点 , AE BD， 垂 足 为 点 O, 则 的 值 等 于 。ABC14不等式 3x3m2m 的正整数解为 1，2，3，4，则 m 的取值范围是 。15如图 15，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图像，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为 yx2x。16. 已知， 1O的半径为 6， 2O的半径为 8，且 1O与 2相切，则这两圆的圆心距为 17抛物
6、线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：容易看出(-2，0)是它与 x 轴的一个交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为_x 30y 604618如图 18，矩形 ABCD 中， AB2， BC2 ，以 BC 的中点 E 为圆心，以 AB 长为半径作 N 与 AB 及3CD 交于 M、 N，与 AD 相切于 H，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题（本大题共有 6 小题，共 78 分其中第 19 题 8 分，第 20、21 题各 12 分，第 22 题 14 分，第 23、24 题各 16 分请将解答过程写在答题卷的相应位置上）19计算：22 01(tan0
7、)3()320先化简，再求值： ，其中 211aa221 在 中， .以 为底作等腰直角 ， 是 的中点，ABC190,2ACB BCDE求证： .E第 15 题第 13 题 第 18 题22一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有 1、2、3、4、5、6，连续投掷两次（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 P 的横坐标和纵坐标，求点 P（m，n）在双曲线 y 上的概率.12x23如图 12，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线
8、BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE =PD ； PEPD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.AB CPDE第 23 题24如图，已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2 ，6） ，且ABE 与ABC 的面积之比为 32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直
9、线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合） ，使得以A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2009 年漳州市高中自主招生四校联考yxOA BCDEM数 学 模 拟 试 卷 答 题 纸一、选择题：（每小题 4，共 10 小题，共计 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每小题 4 分，共 8 小题，共计 32 分）三、解答题：（共 6 小题，共计 78 分）11. ；12. ；13. ；14. ；15 ；16. 。17 ；18. ;19、 （8 分）解： 20、 （12 分）解：21、 （14 分）证明：
