1、赤峰市高三 420 模拟考试试题文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2,34A， 2|logBx，则 AB（ ）A B , C ,3 D 22.设复数 z满足 ()ii，则 z（ ）A 13i B 13 C 1i D 1i3.已知 0b， a且 ，则“ ()0ab”是“ log0ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.在等差数列 na中， 5412a， nS为数列 na的前 项和， 1S（ ）A100 B110 C120 D1305.设 x，
2、y满足约束条件 12xy，则 3zxy的最小值为（ ）A6 B 73 C 20 D-16.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B8 C9 D127.设抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，点 M为 C上一点，若 2Fp，则直线 MF的倾斜角为（ ）A 3或 2 B 2或 3 C 4或 3 D 3或 28.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发
3、现，若一束方物外周一匝的枚数 n是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入 16n，则输出的结果为（ ）A23 B47 C24 D489.函数 ()sincofxx的图象向左平移 (0)t个单位长度后所得函数为偶函数，则 t的最小值为（ ）A 4 B 3 C 34 D 5610.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是 13 名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：学生不少于老师；男老师多于女学生；女学生多于男学生；至少有一位女老师.” ，由此推测这位说话人是（ ）A男学生 B女学生 C男老师 D女老师11
4、.双曲线方程为21(0)4xya， A为双曲线的右顶点， (0,2)B， (,)C，若 N为 AC的中点，N面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）A 62 B 2 C 32 D 312.已知数列 na是公差不为 0 的等差数列， 2a，且 3， 5a， 8成等比数列，设 12nba，则数列 nb的前 项和 nT为（ ）A 1n B 2n C 21n D 24n二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.向量 a与 b满足 1， b，且 ab，则 14. A、 B两人进行一局围棋比赛， A获胜的概率为 0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计 获胜的概
5、率.先利用计算器成计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7 表示 获胜；8，9 表示 B获胜，这样能体现 A获胜的概率为 0.8.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组.例如，产生 30 组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计 获胜的概率为 15.三棱锥 PABC中， 平面 ABC且 3P， ABC是边长为 3的等边三角形，则该三
6、棱锥外接球的表面积为 16.已知函数 ()xfxae， R，若存在 1,x，使得 ()0fxf，则实数 a的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.设 ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 ab， c，且 os3B， sin3bA.（1）求角 ；（2）若 63ABCS，求 AB的周长.18.在信息时代的今天，随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 100 人，他
7、们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄 15,2)5,3)5,4)5,)5,6)5,7)频数 10 30 30 20 5 5赞成人数 9 25 24 9 2 1（1）若以“年龄 45 岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的 2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在 5,6)， ,75)调查的人中各随机选取 1 人进行追踪调查，求选中的 2 人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为 1 人的概率.20
8、()PKk0.025 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd.19.如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AC底面 B， 160AC， 124A，点D， E分别是 1， 的中点.（1）证明： /DE平面 1ABC；（2）若 2， 60，求三棱锥 1AB的体积.20.已知焦距为 的椭圆 ：2(0)xyab的左焦点为 1F，下顶点为 B，直线 1F与椭圆C的另一个交点为 D，且 15BF.（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在斜率为 (0)k，且过定点 5(0,)4M的直线 L，使 与椭圆交于两个不同的点 P、
9、 Q，且BPQ？若存在，求出直线 L的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 ()ln2fxa， R， 31()gxx.（1）求函数 的单调区间；（2）对 1,xe， 22,xe，不等式 11()2()kfxagx26ln()3gx恒成立，求实数 k的取值范围.（ .718为自然对数的底数， g为函数 的导数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xoy的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C的参数方程为csinxy（ 为参数） ，曲线 2C的极坐标方程为 42cos().（1）求曲线 1C， 2公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设 M点在曲线 上， N点在曲线 2上，求 MN的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ,xyR，且 1xy.（1）求证： 234；（2）当 0xy时，不等式 21axy恒成立，求 a的取值范围.
