1、2018 高考高三数学 4 月月考模拟试题 08满分为 150 分，时间为 2 小时。一、选择题（共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）1已知 i为虚数单位，则 13i=A0 B3 C 6i D62.已知函数 lgfx的定义域为 M，函数 1yx的定义域为 N，则 MA. 10且 B. 10x且 C. D. 1x3首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 10 项和 1SA1022 B1023 C1024 D1025 4已知向量 ,ax， 3,6b， ab，则实数 x的值为A 2 B 21C 2 D
2、125已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()xf，则 ()fA14B 4 C 41D 4 6某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是A4 B3 C2 D17要得到函数 sin(2)yx的图象，只要将函数sin2yx的图象A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 2个单位8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 6 B 13 C
3、 12 D 29. 已知抛物线 的方程为21xy，过点 A1,0和点 3,tB的直线与抛111主视图 侧视图112俯视图物线 C没有公共点,则实数 t的取值范围是A. ,1, B. ,2,C. 2 D. , 10若实数 a， b满足 0,，且 0ab，则称 a与 b互补记 2,abab，那么,0是 与 互补的A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件二、填空题（满分 20 分；把答案填在答题卡中相应的空格中）11.在ABC 中， ,abc分别是 ,ABC所对的边，若 0015,4,2ABb则 c .12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出
4、的结果是 .13曲线 xye在点 2,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 ）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是 .15 （几何证明选讲选做题）如图所示，圆 O的直径 6AB， C为圆周上一点， 3BC，过 作圆的切线 l，过 作 l的垂线 D，垂足为D，则 A .三、解答题（本大题共 6 小题 ,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分 12 分)ACBOl已知函数2sin6fxx的最小正周期是 2，其中 0（）求 0、 ；（）若
5、4()213f， 是第二象限的角，求 sin17 （本小题满分 14 分）将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为 5 的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 ,x在区域 ：02xy内的概率18 （本题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形， ,1,2.PACDP（）求证: 平面 ；（）求四棱锥 的体积. （III）设平面 PBC和平面 AD的交线为直线 l，试判 定直线 l与平面ABCD的位置关系，并证明你的结论。19 （本题满分 12 分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800 3m
6、，深为 3 ，如果池底每平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，记该水池底面一边的长度为 x 0，该水池的总造价为y元.（）写出 y关于 x的函数表达式；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？20 （本小题满分 14 分）已知数列 na是公差不为零的等差数列， 105a，且 3、 4a、 7成等比数列. （）求数列 的通项公式；_D_C_B_A_P（）设 2nab，数列 nb的前 项和为 nT，求证：*71()4nTN. 21. (本小题满分 14 分)设椭圆 E: )0(12bayx的离心率为 e= 2,点 P是椭圆上的一点,且点 P到椭圆 E 两焦点的距离
7、之和为 4.（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAB？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。参考答案D A B A B D C C D C11. 2 ； 12. 34132e14 cos2 15 3016. (本小题满分 12 分)解：（） 0f=in0sin16-3 分由已知得：2T所以 4-6 分（）由（）得sin6fxx2()2i4sin4 13f1sin3-8 分又 是第二象限的角 5co-10 分sin2125120sico369-12 分17 （本小题满分 14 分）解：（I）将一颗骰子先后抛掷
8、 2 次，此问题中所有的基本事件有：1,、 ,、 1,3、 ,4、 1,5、 ,、 2,1、 ,、 2,3、 ,4、 2,5、 ,6、 3,1、 3,2、 ,、 3,4、 ,5、 3,6、 4,1、 ,2、 4,3、 ,、 4,5、 ,6、 5,1、5、 、 、 、 、 、 、 6、 、 、 共 36 个等可能基本事件 -3 分（不写基本事件的扣 2 分，只给 1 分，下面不写不再扣分）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有1,4、 2,3、 ,、 4,1 4 个基本事件，-6 分（基本事件不全最多给 2 分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以 P
9、（A）= 69； -8 分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域 ：02xy内”为事件 B，则 B 包含4,1、 5,、 ,2、 6,1、 ,、 6,3共 6 个基本事件 -11 分（基本事件不全最多给 2分）所以 P（B）= 36 -13 分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为 5 的概率为 19点(x,y)在区域 ：02xy内的概率为 16 -14 分18 （本题满分 14 分）（）证明：因为四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形， 2,1PDA所以 22PD，所以 - 3 分又 CA， 所以 平面 B -6 分（）四棱锥 P的底面积为
10、 1，因为 A平面 CD，所以四棱锥 PABCD的高为 1，所以四棱锥 PB的体积为 3. -10 分（III） l/平面 -11 分CA平面 A 平面 PA/平面 D -12 分_D_C_B_A_P又 BC平面 P 且平面 BC平面 PAD=l由线面平行的性质定理得： /l -13 分又 平面 AD， l平面l/平面 BC -14 分19 （本题满分 12 分）解：（）因水池底面一边的长度为 xm，则另一边的长度为 4803xm，-1 分根据题意，得 y150 4803120（23 23 ） -5 分240000720（ x 160） 所求的函数表达式为： y720（ ）240000 -6
11、分（）由（）得 720（ x ）2400007202 160240000 -9 分720240240000297600. -10 分当且仅当 x 160，即 x40 时， y 有最小值 297600. 此时另一边的长度为 4803x=40m（-11 分）因此，当水池的底面是边长为 40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元. -12 分20. (本小题满分 14 分)（） 解：设数列 na的公差为 d（ 0） ，由已知得：1024375a即： 12119536a-2 分解之得：1d-4 分na52， （ n） -6 分（）证明: 25,1nnab. 2312n nT,
12、 234111275n nnT . 得: 2312()n n1n得()2nnT， -10 分*10()n， T. -12 分11 1223()()nnnn， . -13 分而 12T，所以 2最小又 274，所以74nT综上所述，*1()nN -14 分21. (本小题满分 14 分)解: （I）依题意知, 24,2.a -1 分 ce,2,bc. -3 分所求椭圆 E 的方程为184xy. -4 分（II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAB,设该圆的切线方程为 ykxm -5 分解方程组2184得22()xkm,即22()480kxm,
13、-6 分则=222164()8)(4)0kmkkm,即 2840km1228xk,-7 分 22221212112(8)48()()11kmkmkyxmkxmx要使OAB,需使 120y,即 2280k,-9 分所以 238mk,所以23k-10 分又 240,所以28m,即存在263或263m,（不写此条件的扣 1 分）因为直线 ykx为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21rk,即：22831mr,263r,所求的圆的方程为：2xy, -12 分而当切线的斜率不存在时切线为63与椭圆2184xy的两个交点为26(,)3或26(,)3满足 OAB.-13 分综上所述, 存在圆心在原点的圆283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAB.-14 分
