1、东北三省四市教研联合体 2018 届高三第二次模拟考试文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 03,1xBxA，则 BA（ ）A （-1,0） B （0,1） C （-1,3） D （1,3）2.若复数 aiz1为纯虚数，则实数 a的值为（ ）A1 B0 C 21 D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多
2、位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266 用箅筇表示就是 ，则 8771 用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码A B C D 4.右图所示的程序框图是为了求出满足 28n的最小偶数 n，那么在 空白框内填入及最后输出的 n值分别是（ ）A 1n和 6 B 2n和 6 C. 1n和 8 D 2n和 85.函数 xxfta)(2的部分图像大致为（ ）A B C. D6.等差数列 na的公差不为零，首项 1a， 2是 1和 5a的等比中项，则数列 na的前 9 项之和是（
3、 ）A9 B10 C.81 D907.某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： 3cm）是（ ）A 34 B 310 C. 32 D 388.已知首项与公比相等的等比数列 na中，满足 ),(*24Nnman，则 n12的最小值为（ ）A1 B 2 C.2 D 99.已知过曲线 xey上一点 ),(0yP做曲线的切线，若切线在 y轴上的截距小于 0 时，则 0x的取值范围是（ ）A ),0( B ),1(e C. ),1( D ),2(10.已知边长为 2 的等边三角形 AC， D为 B的中点，以 A为折痕，将 ABC折成直二面角CDB，则过
4、,四点的球的表面积为（ ）A 3 B 4 C.5 D 611.将函数 32sin)(xf的图像向右平移 a个单位得到函数 ()cos2)4gx的图象，则 a的值可以为（ ）A 512B 712C 924D 12 12.已知焦点在 x轴上的双曲线21xym的左右两个焦点分别为 1F和 ，其右支上存在一点 P满足12PF，且 12PF的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）A 5B 7C 2D 3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设实数 x， y满足约束条件0,45,yx则 25zxy的最大值为 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某
5、调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.16.3yx，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温 18 13 10 -1用电量 24 34 6415.已知函数 ()fx满足 1()()fxf，当 (1)2f时， )9(8f的值为 16.已知菱形 ABCD的一条对角线 B长为 2，点 E满足 DA，点 F为 C的的中点.若2E则 F= 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,，若 2，且 AcCaBboscos.（I）求 的大小；（II）求 面积的最大值.18.树
6、立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 5,2)，第 2 组 5,3)，第3 组 5,4)，第 4 组 5,)，第 5 组 ,6)，得到的频率分布直方图如图所示（I）求出 a的值；（II）求出这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位
7、） ；（III）现在要从年龄较小的第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 2 人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形， PA平面 BCD， E， F分别是线段 AD，PB的中点， 1A（1）证明： /EF平面 DCP；（2）求平面 与平面 的距离20.在平面直角坐标系中，椭圆 ：21(0)xyab的离心率为 12，点 3(,)M在椭圆 C上（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 (2,0)P与 (,)Q为平面内的两个定点，过 (,)点的直线 l与椭圆 交于 A， B两点，求四边形 AB面积的最大值21
8、.已知函数 )()(,ln)( Rmxgxf （I）若 恒成立，求实数 的取值范围；（II）已知 21,x是函数 )()(xgfxF的两个零点，且 21x，求证： 12x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C： cos3，曲线 2C： 4cos（ 02） （I）求 1与 2交点的极坐标；（II）设点 Q在 上， 3OQP，求动点 的极坐标方程23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxxm， R（I）当 m时，求不等式 ()3f
9、的解集；（II）对于 (,0)x都有 2()fx恒成立，求实数 m的取值范围数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CD 6-10: CBA 11、12： CB二、填空题13.14 14.38 15. 37 16.-7三、解答题17.解：（1）由正弦定理 CBbAasinisin可得ABicoccosin2 0，故 21， ， 3（2）由 ,Bb，由余弦定理可得 42ca，由基本不等式可得 ,242ca，而且仅当 ca时 BSABCsin1取得最大值 3241，故 ABC的面积的最大值为 3.18.解：（1）由 0(.105.30.1)a，得 0.35a，（2）平均数为 2.4641岁；设中
10、位数为 x，则 (5).x， 2.x岁（3）第 1,2 组抽取的人数分别为 20 人，30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人，分别记为 321,ba.设从 5 人中随机抽取 3 人，为（ 21） ， （ ） ， （ 321,ba） ， （ 21,） ， （ 31,ba） ， （321,ba） ， （ 21,） ， （ 3,ba） ， （ 32,） ， （ ,） ，共 10 个基本事件，其中第 2 组恰好抽到 2 人包含（ 1） ， （ 1ba） ， （ 321,） ， （ 21,） ， （ 31,） ， （3,）共 6 个基本
11、事件从而第 2 组抽到 2 人的概率 5310619.解：（1）取 PC中点 M，连接 D， F， ， F分别是 ， B中点， /CB， 12M， E为 DA中点， 为矩形， E， ， /， ，四边形 F为平行四边形， FM， 平面 PD， 平面 PD， /平面 C（2） E平面 ， 到平面 C的距离等于 E到平面 C的距离， PA平面 B， A， 1，在 ARt中 2P， 平面 D， BP， BP,， 平面 AB， CP，则 3C， 22C， D为直角三角形， 1PDSECEV，设 到平面 P的距离为 h，又 ADA, ， C平面 PAD则 213213h 4 F到平面 PDC的距离为 42
12、20.解：（1） 1ca， c，椭圆的方程为243xyc，将 3(1,)代入得 291， 2c，椭圆的方程为 43xy（2）设 l的方程为 1xmy，联立21,43xy消去 x，得 2(34)690my，设点 1,A， 2,Bx，有 234y， 1234y，有 22()| m，点 P(,0)到直线 l的距离为 231，点 (2,)Q到直线 l的距离为 2m，从而四边形 APB的面积2221()41334mS（或 12|SPQy）令 21tm， t，有 243Stt，设函数 1()ftt， 21()0ft，所以 ()ft在 1,)上单调递增，有 1t，故 24631tSt，所以当 t，即 0m时
13、，四边形 APBQ面积的最大值为 621.解：（1）令 )0(ln)()( xmxgfxF，有 xxF1)(，当 x时， ，当 1时， )F，所以 在（1，+）上单调递减，在（0,1）上单调递增， )(F在 1处取得最大值为 ，若 )(xgf恒成立，则 m10 即 1，（2）由（1）可知，若函数 )()(xgfxF有两个零点，则 210x要证 21x，只需证 12，由于 在（1，+）上单调递减，从而只需证 12xF，由于21ln,0xmF，即证 0ln1ln1ln1xxmx令 012)(,0(l2)( 2xxhh ，有 x在（0,1）上单调递增， 0)1(h，所以 2x.22.解：（1）联立 cos3,432， 02， 6， 2，所求交点的极坐标 (3,)（2）设 (,)P， 0Q且 004cos， ,)2，由已知 3O，得 02,5 24cos5，点 P的极坐标方程为 10cos， 0,)223.解：（1）当 2m时，41,3()|2| 0,25,.xfxxx当 413,0x解得 12x；当 30x， 13恒成立；当5,32x解得 ，此不等式的解集为 1|2x
