1、黄浦区 2018 年高考模拟考数学试卷 (完卷时间：120 分钟 满分：150 分) 2018.4考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共 21 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分. 1已知集合 1,231,ABm， ，若 3A，则非零实数 m的数值是 2不等式 |x的
2、解集是 3若函数 2()8fax是偶函数，则该函数的定义域是 4已知 ABC的三内角 C、 、 所对的边长分别为 abc、 、 ，若 22sinbcA，则内角 的大小是 5已知向量在向量 b方向上的投影为 2，且 3，则 = (结果用数值表示)6方程 33log(25)log(41)0xx的解 x 7已知函数 sincsf，则函数 ()f的单调递增区间是 8已知 是实系数一元二次方程 22(10xmx的一个虚数根，且 |2，则实数 m的取值范围是 9已知某市 A 社区 35 岁至 45 岁的居民有 450 人，46 岁至 55 岁的居民有 750 人，56 岁至 65 岁的居民有900 人为了
3、解该社区 35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从 46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了 50 人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人10将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率是 (结果用数值表示)11已知数列 na是共有 k个项的有限数列，且满足 1(2,1nnak ，若124,51,0ka，则 12已知函数 2()(2)fxabcab对任意 Rx恒有 ()0fx成立，则代数式)(01f的最小值是 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，
4、将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13在空间中， “直线 m平面 ”是“直线 m与平面 内无穷多条直线都垂直 ”的 答( )( A)充分非必要条件 ( B)必要非充分条件 (C)充要条件 ( D)非充分非必要条件14 二项式4031x的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ).( A) 4 项 ( B) 7 项 (C) 5 项 ( ) 6 项15实数 xy、 满足线性约束条件3,01,xy则目标函数 23wxy的最大值是答( )( A) 0 ( B) 1 (C) 2 ( D) 316在给出的下列命题中，是 A假 命 题 的是 答( )( )设 O、 、 、 是同一平面上的
5、四个不同的点，若 1)ROAmBOCm，则点 AB、 、 必共线( )若向量 ab和是平面 上的两个不平行的向量，则平面 上的任一向量 c都可以表示为(R)c、，且表示方法是唯一的(C)已知平面向量 OABC、 、 满足 |(0)OBCr=，且 0OABC，则 是等边三角形( D)在平面 上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量 abcd、 、 、 ，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满
6、分 4 分，第 2 小题满分 10 分在四棱锥 PABCD中， ABCD平 面 ，,1,ABDCBA02,45(1)画出四棱锥 P的主视图；(2)若 ，求直线 与平面 PCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形 OAD挖去扇形 OBC后构成的)已知 0,(0)OABx米 米 ，线段 BAC、 线 段 与弧 B、弧 的长度之和为 30米，圆心角为 弧度(1)求 关于 x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为 y，试问
7、取何值时， y的值最大？并求出最大值19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知动点 (,)Mxy到点 (,0)F的距离为 1d，动点 (,)Mxy到直线 3x的距离为 2d，且163.(1)求动点 的轨迹 C的方程；(2)过点 F作直线 :(2)lykx交曲线 C于 PQ、 两点，若 OP的面积 OPQS( 是坐标系原点)，求直线 的方程. 20.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数 2, 10,()=.xf(1) 求函数 f的反函数 1()
8、f；(2)试问:函数 ()x的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程 22()1|()1|40ffxax的三个实数根 123x、 、 满足: 123x，且 21(x，求实数 的值21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分定义：若数列 nc和 d满足 *10, Nnnncdcd且 ， ， 则称数列 nd是数列nc的“伴随数列”.已知数列 nb是数列 na的伴随数列，试解答下列问题：(1)若 *(N)， 12b，求数列 na的通项公式 na；(2)若 *1nn
9、ba， 1a为常数，求证：数列2nb是等差数列；(3)若 *12()nn，数列 n是等比数列，求 1a、 的数值黄浦区 2018 年高考模拟考数学试卷参考答案和评分标准2018.4说明：1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题.1 2 2 (,0)(2,) 3 2
10、, 4 5 6 6 2 7 3,Z8kk 8 (, 9 10 10 11 50 12 3.二、选择题13 ()A 14 ()B 15 ()D 16 () 三、解答题17 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分解 (1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得 1,2ABD. 又 PC，按如图所示建立空间直角坐标系， 可得， (0,)(1,0)(,)(0,2)(,1)P. 于是，有 ,1,BD. 设平面 PC的法向量为 ()nxyz， 则 0,n即 0,2. 令 z，可得 1,yx，故平面 PCD的一个法向量为 (1,2)n. 设直线 PB与
11、平面 所成角的大小为 ，则 |3si6PB. 所以直线 PB与平面 CD所成角的大小为 3arcsin6. 18 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解 (1)根据题意，可算得弧 x(m)，弧 0AD( ). 又 30BAC弧 弧 ，于是， 101x， 所以， 2(). (2) 依据题意，可知 2210OADBCySx扇 扇 化简，得 250x ()4. 于是，当 2x(满足条件 1x)时， max254y( ). 答 所以当 5米时铭牌的面积最大，且最大面积为 平方米. 19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满
12、分 6 分，第 2 小题满分 8 分解 (1)结合题意，可得 12(),|3|dxydx. 又 1263，于是，2|3|，化简得xy. 因此，所求动点 (,)Mxy的轨迹 C的方程是216xy. (2) 联立方程组21,6()ykx得 222(13)60. 设点 12(,)(,)PxyQ、 ，则212,36,0.kx于是，弦222221116|()()4313kkPQxy， 点 O到直线 l的距离 2|kd. 由 3PQS，得 21|k222164313kk，化简得 420k，解得 ，且满足 0，即 都符合题意. 因此，所求直线的方程为 2xyxy或 . 20 （本题满分 16 分）本题共有
13、3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分解 (1) 2, 10,()=.xf当 10时， (),()2ffx且 .由 2yx，得12y，互换 y与 ，可得1()(02)fx. 当 0时， (),()0fxfx且 -.由21yx，得 +y，互换 y与 ，可得1()+(10)fx. 1, 02,().xf(2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.设点 000(,)1)(,)AxyBxy、 是函数图像上关于原点对称的点， 则 ff，即2， 解得 002(,)x舍 去 ，且满足 01x . 因此，函数图像上存在点 12(2,)AB和 关于原点对称. (
14、3) 考察函数 ()yfx与函数 yx的图像，可得当21时，有2()1f，原方程可化为 420xa，解得2+xa，且由21+a，得 02a.当 2时，有2()fx，原方程可化为24140xa，化简得2(4)0ax，解得 2=+a， 或(当 0时， 204a).于是， 1234,xxa. 由 3221()xx，得 224=(+)+aa，解得3172a.因为7a，故317不符合题意，舍去；3+102，满足条件.因此，所求实数3+172a. 21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分解 (1)根据题意，有 *20,
15、Nnnnabab且 ， . 由 *(N)nb， 12，得12,naab， *n. 所以 n， * 证明 (2) 1(N)nba， *120, Nnnnabab且 ， ， 1122nnnnnabba， 1nna， * 2211nna， *N 数列2nba是首项为21ba、公差为 的等差数列 解(3) *1(N)nn， *120, Nnnnab且 ， ，由22 *,Nnnnabab，得 1n. n是等比数列，且 0n，设公比为 (0)r，则 1*()nar.当 1r，即 limna，与 12na矛盾因此， 不成立. 当 0，即 n，与 矛盾因此， 1r不成立. r，即数列 是常数列，于是， 1n( 2a). *12(N)nnba. 10n，数列 nb也是等比数列，设公比为 (0)q，有 1nnbq.221na，可化为 21 11()()0(2)nnbqbaa， *Nn. 2 4210,()0a ba，关于 x的一元二次方程 22211()x有且仅有两个非负实数根.一方面， nq( *N)是方程 1()ba的根；另一方面，若 10，则无穷多个互不相等的 234,nqq 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！q，即数列 nb也是常数列，于是， 1nb， *N. 由 *12(N)nna，得 12a.把 1，代入 12nb， 解得 1. 12,.ab
